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1、2022-2023学年河北省保定市易上乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A由抛物线的焦点为（1,0），准线为1，由抛物线的定义，可知，故2. 设函数f（x）=x2+3x4，则y=f（x+1）的单调递减区间为 （ ） A（4，1） B（5，0） C（） D（）参考答案：B3. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60，则的值为（A）（B）1（C）（D）参考答案：C
2、由得，又，解得，选C.4. 已知函数，满足，为正实数，则的最小值为（）ABC0D1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：DD 解析： ，解得，当时，5. 已知向量，=（0，1），则向量与夹角的大小为（）A BCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量数量积的坐标表示，可得?，再由向量的夹角公式可得cos，=，计算即可得到所求值【解答】解：向量=（，），=（0，1），可得?=0+1=，cos，=，由0，即有向量与夹角的大小为故选：C6. 从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（ ）A42 B
3、30 C72 D60参考答案：A7. 已知定义x表示不超过的最大整数，如2=2，2，2=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A1991B2000C2007D2008参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=10时，退出循环，输出的S的值为2000【解答】解：i=1，s=2017，i=2；s=2016，i=3；s=2016，i=3；s=2016，i=4，s=2016，i=5；s=2015，i=6；s=2010，i=7；s=2009，i=8；s=2008，i=9；s=2007，i=10；s=2000，跳出循环，输出s=200
4、0，故选：B【点评】本题考查程序框图和算法，考查学生的运算能力8. 如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是（ ）A0 B. 2012 C. 2011 D. 1参考答案：A9. 设z =x+y，其中实数xy满足 ，若z的最大值为12， 则z的最小值为 A-3 B-6 C3 D6参考答案：B略10. 已知函数（，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位 参考答案：A由图可知，最小正周期为，经过点 是将向右平移个单位得到故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象为C,如下结论中正确的是 ，
5、 (写出所有正确结论的编号).图象C关于直线对称; 图象C关于点对称;函数)内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.参考答案：略12. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】首先还原几何体为正方体和三棱锥的组合体，分别计算体积得到所求【解答】解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：13. 如果实数满足不等式组则的最小值是 .参考答案：4略14. 已知中心在坐标原点的椭圆的右焦点为，点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的方程为 .参考答案：由于两个焦点为（1,0），（1,0）所以，15. 在中，角A，B，C的对边分别为
6、，AH为BC边上的高，给出以下四个结论： ；若，则为锐角三角形；。其中所有正确结论的序号是 。参考答案：16. 在的展开式中，的系数是 .（用数字作答）参考答案：答案： 17. 已知tan（+）=，（，），则tan的值是；cos的值是参考答案：；。考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义专题：三角函数的求值分析：利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tan与cos的值解答：解：tan（+）=，tan=tan（+）=；又（，），cos=故答案为：；点评：本题考查两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
7、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求的最小正周期； （2）求的单调增区间； （3）若，求的值.参考答案：解: 2分（） 4分 的最小正周期T= 5分（） 8分的单调增区间是 9分（） 11分 14分略19. 已知正项数列an的前n项和为Sn，且Sn是和an的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若，且成等比数列，当时，求数列kn的前n项和Tn参考答案：（）是和的等差中项，又两式相减并化简得又，所以，故数列是公差为1的等差数列4分当时，又，6分（）设等比数列的公比为，由题意知，又，所以12分20. （本题满分12分）设函数f（x）=alnx，g（x）= x2（1）记g（x）为g（
8、x）的导函数，若不等式f（x）+2g（x）（a+3）xg（x）在x1，e 上有解，求实数a的取值范围；（2）若a=1，对任意的x1x20，不等式mg（x1）g（x2）x1f（x1）x2f（x2）恒成立求m（mZ，m1）的值参考答案：1）不等式f（x）+2g（x）（a+3）xg（x），即为，化简得：，由x1，e知xlnx0，因而，设，由=当x（1，e）时x10，y0在x1，e 时成立由不等式有解，可得知，即实数a的取值范围是，+）.6分（2）当a=1，f（x）=lnx由mg（x1）g（x2）x1f（x1）x2f（x2）恒成立，得mg（x1）x1f（x1）mg（x2）x2f（x2）恒成立，设由题意
9、知x1x20，故当x（0，+）时函数t（x）单调递增，t（x）=mxlnx10恒成立，即恒成立，因此，记，得，函数在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，函数h（x）在x=1时取得极大值，并且这个极大值就是函数h（x）的最大值由此可得h（x）max=h（1）=1，故m1，结合已知条件mZ，m1，可得m=1 .12分略21. (本小题12分)在锐角DABC中,三个内角A,B,C所对的边依次为a,b,c,设=(?A),1),=(2(+1),?1),a=2,且=?.(1)若b=2,求DABC的面积；(2)求b+c的最大值.参考答案：解:=2(?A)(+A)?1=2(?A)(?A)?1=(?2
10、A)?1=2A?1=?,2A=?, 3分0A,02A,2A=,A= 4分设ABC的外接圆半径为R,由a=2RA得2=2R,R=2由b=2RB得B=,又ba,B=, 5分C=(A+B)=AB+AB=+=, 6分DABC的面积为S=abC=22=3+.7分(2)解法1：由a2=b2+c2?2bcA,得b2+c2?bc=12, 9分(b+c)2=3bc+123()2+12, 11分(b+c)248,即b+c4,(当且仅当b=c时取等号)从而b+c的最大值为4. 12分解法2：由正弦定理得:=4,又B+C=?A=, (8分)b+c=4(B+C)=4B+(?B)=6B+2B=4(B+),10分当B+=,即B=时,b+c取得最大值4. 12分略22. 右图为一长方体截去一个角后所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图（1）按三视图的作图要求画出该多面体的俯视图；（2）按给出的尺寸，求该多面体的体积参考答案：（1）按要求作出俯视图得分 （2）由图可知，所求多面体的体积为长方体体积减去一三棱锥的体积 该多面体的体积为略
