《湖南省湘潭市湘乡第五中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘乡第五中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘乡第五中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则x+y+z的最小值为（ ）A. 12 B.10 C.9 D.8参考答案：C2. 已知两条直线y=ax2和y=（2a）x+1互相平行，则a等于（）A1B2C1D0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】直接利用平行线的充要条件列出方程求解即可【解答】解：两条直线y=ax2和y=（2a）x+1互相平行，可知：1=，解得a=1故选：C【点评】本题考查平行线之间
2、的关系，考查计算能力3. 若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：D由二项式展开式的通项公式可得展开式的通项公式为：，展开式中含有常数项，则：有正整数解，满足题意的最小的正整数为：.本题选择D选项.点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项4. （5分）已知函数f1（x）=x，f2（x）=x+，执行如图所示的程序
3、框图，如果输入的x0，5，则输出a的值为f2（x）的函数值的概率是（）A BCD参考答案：C5. 已知命题p：?x00，使2x03，则p的否定是()A ?x0，使2x3B ?x00，使2x03C ?x00，使2x03D ?x0，使2x3参考答案：D略6. 已知p：?xR，mx2+10，q：?xR，x2+mx+10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为（）Am2Bm2Cm2或m2D2m2参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】计算题；规律型【分析】由题意，可先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pVq为假命题，得出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部
4、分就是所求【解答】解：由p：?xR，mx2+10，可得m0，由q：?xR，x2+mx+10，可得=m240，解得2m2因为pVq为假命题，所以p与q都是假命题若p是假命题，则有m0；若q是假命题，则有m2或m2故符合条件的实数m的取值范围为m2故选A【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是准确理解复合命题的真假判断规则，7. 若椭圆（mn0）和双曲线（ab0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值是 （）A. ma B. C. m2a2 D. 参考答案：A略8. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆相切，则的取值范围是( )(0，2) (1，2) (2
5、，+) (0，1)(2，+)参考答案：D略9. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A. 2 B. C. D. 1参考答案：B10. 在ABC中，已知a=，b=，B=60，那么A等于（）A30B45C90D135参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可解得：sinA=，从而A=45或135，由ab从而确定A=45【解答】解：由正弦定理知：a=，b=，B=60，代入上式，故可解得：sinA=，从而A=45或135，abABA=45故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的四个零点构成公差为的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差为 . 参考答案：
6、 12. 已知，若均为正实数），根据以上等式，可推测的值，则 .参考答案：4113. 已知定义在R上的函数满足：，在上表达式为.则函数与函数的图像在区间3,3上的交点个数为_参考答案：5【分析】，得函数的图像关于点对称，得函数的图像关于对称，且，根据以上条件，画出在区间上的图像，然后再画出函数在区间上的图像，即可求解【详解】根据题意，得函数的图像关于点对称，得函数的图像关于对称，则函数与在区间上的图像如图所示，明显地，两函数在区间上的交点个数为5个【点睛】本题考查函数图像问题，解题关键在于作出函数图像，属于中档题14. 两平行直线的距离是 参考答案：15. M是圆x 2 + y 2 6 x +
7、 8 y = 0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若| OM | | ON | = 150，则N点的轨迹方程是 。参考答案：3 x 4 y 75 = 016. 点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数则点的轨迹方程是_ _。 参考答案：略17. 盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】从盒子里随机摸出两个小球，共有6种结果，“摸出的小球上标有的数字之和为5”的有（1，4），（2，3）共2种，根据古典概型概率公式得到结果【解答】
8、解：从盒子里随机摸出两个小球，共有6种结果，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）；“摸出的小球上标有的数字之和为5”的有（1，4），（2，3）共2种，故“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率P=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分11分)已知A盒中有2个红球和2个黑球；B盒中有2个红球和3个黑球，现从A盒与B盒中各取一个球出来再放入对方盒中(1)求A盒中有2个红球的概率；(2)求A盒中红球数的分布列及数学期望参考答案：(1)A盒与B盒中各取一个球出来再放入对方盒中后，A盒中还
9、有2个红球有下面两种情况：互换的是红球，将该事件记为A1，19. 已知函数f（x）对任意实数a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）成立（1）求f（0）与f（1）的值；（2）求证：f（）=f（x）；（3）若f（2）=p，f（3）=q（p，q均为常数），求f（36）的值参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）分别令a=b=0和a=b=1，即可求f（0）与f（1）的值；（2）根据条件即可证明f（）=f（x）；（3）根据抽象函数的关系进行转化即可求f（36）的值【解答】解：（1）f（ab）=f（a）+f（b），令a=b=0，则f（0）=f（0）+f（0），即f（0
10、）=0，令a=b=1，则f（1）=f（1）+f（1），即f（1）=0；证明：（2）?x=1，f（）+f（x）=f（?x）=f（1）=0，则f（）=f（x）；（3）若f（2）=p，f（3）=q（p，q均为常数），则f（2）+f（3）=f（23）=f（6），即f（6）=p+q，则f（36）=f（66）=f（6）+f（6）=2f（6）=2p+2q【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决本题的关键注意条件之间的转化和应用20. (本小题满分13分) 已知复数, 求:(1) (2) ; (3) .参考答案：z2=-1+i3分(1)z1+=(2-3i)+(-1-i)=1-4i. 6分(2)z1
11、z2=(2-3i)(-1+i)=1+5i. 9分(3) = 13分21. (本小题满分12分) 直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线方程为（t为参数），直线与C的公共点为T. (1)求点T的极坐标; (2)过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程.参考答案：（）曲线的直角坐标方程. 2分将代入上式并整理得解得.点T的坐标为(1,)4分其极坐标为(2,) 6分()设直线的方程 直线的方程为,或10分其极坐标方程为或12分22. 已知（）若，求曲线在点处的切线方程； （）若 求函数的单调区间.参考答案：解：（） 2分 ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即. 5分（）由 得 或 7分(1) 当时，由， 得由， 得或 -9分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.10分(2) 当时，由，得由，得或 -12分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.-13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为,；当时，的单调递减区间为单调递增区间为,-14分略
