《2022-2023学年湖南省邵阳市高岭中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省邵阳市高岭中学高一数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省邵阳市高岭中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=0，1，2且?UA=2，则集合A的真子集共有( )A3个B4个C5个D6个参考答案：A考点：子集与真子集 专题：计算题分析：根据题意，易得A=1，0，由集合的元素数目与集合子集数目的关系，可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即可得答案解答：解：根据题意，全集U=1，2，0，且CUA=2，则A=1，0，A的子集有22=4个，其中真子集有41=3个；故选A点评：本题考查集合的元素数目与集合子
2、集数目的关系：若A中有n个元素，则A有2n个子集2. 设，是二次函数，若的值域是，则的值域是 （ ）ABC D参考答案：C略3. 在中，点D在边上，且，则的值是 A B C D参考答案：D略4. 如果AB0，BC0，那么直线AxByC0不经过（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：D5. 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：B6. 函数f（x）=2x1+log2x的零点所在的一个区间是( )A（，）B（，）C（，1）D（1，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根
3、据函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增，f（1）=1，f（）=1，可判断分析解答：解：函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增f（1）=1，f（）=1，根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C点评：本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题7. 下列说法不正确的是（）A对于线性回归方程=x+，直线必经过点(,)；B茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录；C用秦九韶算法求多项式f（x）=3x52x3+6x2+x+1=2时的值时，v2=14；D将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变参考答案：C【
4、考点】命题的真假判断与应用【分析】由线性回归方程表示的直线必经过样本中心点，即可判断A；由茎叶图的优点即可判断B；由秦九韶算法的特点，即可判断C；由方差的性质，将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变即可判断D【解答】解：对A，对于线性回归方程=x+，直线必经过样本中心点，故A正确；对B，茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录，故B正确；对C，用秦九韶算法求多项式f（x）=3x52x3+6x2+x+1，计算x=2时的值时，f（x）=3x52x3+6x2+x+1=（3x+0）x2）x+6）x+1）x+1，当x=2时，v0=3，v1=6，v2=10，故C错；对D，
5、将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，由方差的定义，故D正确故选：C8. 数列的通项公式为，则数列各项中最小项是 （ ）A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项参考答案：B9. 的值为（）ABCD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】利用三角恒等变换化简所给的式子，可得结果【解答】解： =，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题10. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则下列说法正确的是A. 乙不输的概率是 B. 甲获胜的概率是C. 甲不输的概率是 D. 乙输的概率是参考答案：D二、 填空题:本大题
6、共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，即圆x2+y2=4上恰有一个点到直线y=x+b的距离为0，则b的值为；若将中的“圆x2+y2=4”改为“曲线x=”，将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为0”改为“距离为1”，即若曲线x=上恰有三个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围是 参考答案：（，2考点：直线和圆的方程的应用；类比推理 专题：直线与圆分析：利用直线和圆相切的关系进行求解曲线x=表示圆x2+y2=4的右半部分，由距离公式可得临界直线，数形结合可得解答： 解：若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，则圆心到直线的距
7、离d=，即b=2，即b=，由x=得x2+y2=4（x0），则对应的曲线为圆的右半部分，直线y=x+b的斜率为1，（如图），设满足条件的两条临界直线分别为m和l，根据题意，曲线上恰好有三个点到直线y=x+b的距离为1，因此其中两个交点必须在直线m（过点（0，2）和直线l之间，设（0，2）到直线m的距离为1，可得=1，解得b=2，或b=2+（舍去），直线m的截距为2，设直线l为圆的切线，则直线l的方程为xy2=0，由l到l的距离为1可得=1，解方程可得b=，即直线l的截距为，根据题意可知，直线在m和l之间，b的取值范围为：（，2故答案为：，（，2点评：本题主要考查直线和圆的综合应用，利用数形结合以
8、及点到直线的距离公式是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度12. 在四边形ABCD中, =,且|=|,则四边形ABCD是_参考答案：菱形13. 已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，则的长为参考答案：6或30略14. 圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是 参考答案：（x1）2+（y1）2=2【考点】J9：直线与圆的位置关系；J1：圆的标准方程【分析】先求圆的半径，再求圆的标准方程【解答】解：圆心到直线的距离就是圆的半径：r=所以圆的标准方程：（x1）2+（y1）2=2故答案为：（x1）2+（y1）2=215. 已知过点P的直线
9、与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为 。参考答案：816. 已知三角形的三条边成公差为2的等差数列,且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为 .参考答案：略17. 如果三点A（2，1），B（2，a），C（6，8）在同一直线上，在a=参考答案：6【考点】三点共线【分析】由于A（2，1），B（2，a），C（6，8）三点在同一直线上，可得kAB=kAC解出即可【解答】解：A（2，1），B（2，a），C（6，8）三点在同一直线上，kAB=kAC，解得a=6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）的定
10、义域是（0，+），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（x）+f（3x）1参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理为x23x4，x0，3x0，解不等式可得【解答】：（1）令y=1，f（x）=f（x）f（1），f（1）=0；（3）f（x）+f（3x）1，f（x23x）f（4），函数在定义域内为减函数，x23x4，x0，3x0，1x0，故解集为（1，0）【点评】考查了特殊值法求抽象函数
11、问题，利用函数的奇偶性和单调性求解不等式问题19. 设计求135731的算法，并画出相应的程序框图参考答案：解第一步：S0；第二步：i1；第三步：SSi；第四步：ii2；第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S值程序框图如图：略20. （10分）口袋中有大小、形状都相同的七个球，其中白球3个，红球4个，（1）任取一个球投在一个面积为的正方形内，求球落在正方形内切圆内的概率； （2）若在袋中任取两个，求取到红球的概率。参考答案：（10分）解：（1）圆面积为，设“落在圆内”为事件则.(4分) （2）设“取到红球”为事件则 为“两个都为白球”(5分)实验“在袋中任取两个
12、”共有基本事件21个，(7分)“两个都为白球”包含三个基本事件，(8分)所以P()=，P()=(10分)略21. 求函数的相位和初相。参考答案：解析： 原函数的相位为，初相为22. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和，函数对任意的都有，数列bn满足. （1）求数列an，bn的通项公式；（2）若数列cn满足，是数列cn的前n项和，是否存在正实数k，使不等式对于一切的恒成立？若存在请求出k的取值范围；若不存在请说明理由参考答案：（1） 1分时满足上式，故 3分=1 4分 +，得 6分（2）， ， 得 即 8分要使得不等式恒成立，恒成立对于一切的恒成立，即 10分令，则当且仅当时等号成立，故 所以为所求.12分
