《2022-2023学年江苏省镇江市丹阳第八中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省镇江市丹阳第八中学高三数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江苏省镇江市丹阳第八中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为奇函数，与图象关于对称，若 ，则 A B C D参考答案：B2. 点在内，满足，那么与的面积之比是A. B. C. D.参考答案：B3. 设全集，A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知等差数列 ,公差为d，前n项和为Sn，若S5=25，只有S9是Sn的最大值，则( )参考答案：A略5. 已知平面平面,=c，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的 A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件C.
2、 必要不充分条件 D. 充要条件参考答案：D略6. 命题“对任意的，都有”的否定是（ ）A.不存在，使 B.存在，使 C存在，使 D对任意的，都有 参考答案：C7. 右图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是A12.5 12.5 B. 13 13C13.5 12.5 D. 13.5 13参考答案：B8. 函数是(A)最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 (C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数参考答案：B.因为，所以函数是最小正周期为的偶函数.9. 已知实数满足条件,则的最小值为A.1 B.2 C.3 D.4参考答
3、案：A由 ；由 ；由；由约束条件做出(x，y) 的可行域如图所示，的值为可行域中的点与原点O的连线的斜率，观察图形可知OA的斜率最小，所以()min=1 .故选A. 10. 设集合A=1，0，a，B=x|0x1，若AB?，则实数a的取值范围是（）A1B（，0）C（1，+）D（0.1）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】由题目给出的集合A与B，且满足AB?，说明元素a一定在集合B中，由此可得实数a的取值范围【解答】解：由A=1，0，a，B=x|0x1，又AB?，所以aB则实数a的取值范围是（0，1）故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量满足、之间的夹角为，则
4、= 。参考答案：略12. 我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 。参考答案：13. 给出以下四个结论：函数的对称中心是（1，2）；若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k2；在ABC中，“bcosA=acosB”是“ABC为等边三角形”的充分不必要条件；若的图象向右平移（0）个单位后为奇函数，则最小值是其中正确的结论是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据函数图象平移变换法则，可判断；判断x（0，1）时，x的范围，可判断；根据充要条件的定义，可判断；根据
5、正弦型函数的对称性和奇偶性，可判断【解答】解：函数=+2，其图象由反比例函数y=的图象向左平移两单位，再向上平移2个单位得到，故图象的对称中心是（1，2），故正确；x（0，1）时，x（，0），若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k0，故错误；在ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（AB）=0”?“A=B”?“ABC为等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故错误；若的图象向右平移（0）个单位后为奇函数，2=k，kZ，当k=1时，最小值是，故错误；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，
6、考查了函数的对称性，方程的根，函数的值域，充要条件，正弦型函数的图象和性质，难度中档14. 设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，则=_. 参考答案：15. 若，则的取值范围是 .参考答案：16. 给出下列函数：y=x3+x；y=sinx，；y=lnx； y=tanx；其中是奇函数且在（0，+）单调递增的函数序号为（将所有满足条件的都填上）参考答案：【考点】正切函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性分别判断即可【解答】解：根据奇函数的定义及函数x3+x的图象知该函数为奇函数，且在（0，+）上单调递增，所以正
7、确；y=tanx，y=sinx是奇函数，在0，+）不单调，所以不正确y=lnx是非奇非偶函数，所以不正确故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题17. 若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，的中点，上一点，且（1）当时，求证：;（2）若直线与平面所成的角为，求的值。参考答案：【知识点】线面垂直的判定；直线与平面所成的角 G5 G11【答案解析】解：（1）证明：建立空间直角坐标系如图所示：则(2)解：由题意知：平面的一个法向量为
8、，【思路点拨】（1）建立空间直角坐标系，证明，即可证明CE平面A1C1D；（）求出平面A1DE的一个法向量，直线CE的向量，根据直线CE与平面A1DE所成的角为30，利用向量的夹角公式，即可求的值19. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知直线l的参数方程是 （t是参数），圆C的极坐标方程为=4cos（+）（）求圆心C的直角坐标；（）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）求出圆C的直角坐标方程，从而能求出圆心的直角坐标（）直线l上的向圆C引切线，则切线长为，由此利用配方法能求出切线长的最小值【解答】解：（） =
9、22，圆C的直角坐标方程为，即（x）2+（y+）2=4，圆心的直角坐标为（，）（）直线l上的向圆C引切线，则切线长为：=，由直线l上的点向圆C引切线，切线长的最小值为4【点评】本题考查圆心的直角坐标的求法，考查切线长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标、直角坐标互化公式的合理运用20. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若b=3，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简已知等式得2cosBsinA+sin（B+C）=0，由三角
10、函数的诱导公式可得 sinA=sin（B+C），代入前面的等式并整理得sinA（2cosB+1）=0由此解出cosB=，即可得出角B的大小（2）利用余弦定理得到b2=a2+c22accosB，将b及cosB的值代入，并利用基本不等式变形后得出ac的最大值，然后再利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将ac的最大值及sinB的值代入，即可求出三角形ABC面积的最大值【解答】解：（1）在ABC中，根据正弦定理，得=，去分母，得cosB（2sinA+sinC）=sinBcosC，即2cosBsinA+（sinBcosC+cosBsinC）=0，可得2cosBsinA+sin（B+C）=0，A
11、BC中，sinA=sin（B+C），2cosBsinA+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0又ABC中，sinA0，2cosB+1=0，可得cosB=B（0，），B=（2）b=3，cosB=cos=，由余弦定理b2=a2+c22accosB，即9=a2+c2+ac3ac，即ac3，SABC=acsinB3=（当且仅当ac时取等号），则ABC面积最大值为【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，基本不等式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21. 如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱和一个正四棱锥组合而成，.(1)证明
12、：平面平面；(2)求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是.参考答案：(1)证明：直三棱柱中，平面，所以：，又，所以：平面，平面，所以：平面平面.(2)由(1)平面，以为原点，方向为轴建立空间直角坐标系，设正四棱锥的高，则，.，.设平面的一个法向量，则：，取，则，所以：.设平面的一个法向量，则，取，则，所以：，二面角的余弦值是，所以：，解得：.22. 如图，江的两岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江的另一侧点C处有一个超市已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A，B两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处由于A，B两处蔬菜的差异
13、，这两处的运输费用也不同如果从A处出发的运输费为每千米2元，从B处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元 （1）设ADC=，试将运输总费用S（单位：元）表示为的函数S（），并写出自变量的取值范围；（2）问中转站D建在何处时，运输总费用S最小？并求出最小值参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）由题在ACD中，由正弦定理求得CD、AD的值，即可求得运输成本S的解析式（2）利用导数求得cos=时，函数S取得极小值，由此可得中转点D到A的距离以及S的最小值【解答】解：（1）由题在ACD中，CAD=ABC=ACB=，CDA=，ACD=又AB=BC=CA=20，ACD中，由正弦定理知=，得CD=，AD=，（3分）S=2AD+BD+3CD=AD+3CD+20=+20=10?+20 （）（7分）（2）S=10?，令S=0，得cos=（10分）当cos时，S0；当cos时，S0，当cos=时S取得最小值（12分）此时，sin=，AD=10，中转站距A处10千米时，运输成本S最小（14分）【点评】本题主要考查正弦定理
