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1、安徽省宿州市泗县山头中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（）A. 2B. 2C. D. 参考答案：A【分析】根据同角三角函数关系可将式子变为关于的式子，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用同角三角函数关系解决与、有关的齐次式问题，属于基础题.2. 过点且与直线平行的直线方程是（ ）A B C D 参考答案：设直线的方程为将点（1，0）代入得，所以直线方程为答案为A.3. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A-31 B20 C. 31 D40参考答案：D4. （5分）
2、函数y=的定义域是（）A（1，2B（1，2）C（2，+）D（，2）参考答案：B考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 专题：计算题分析：由函数的解析式知，令真数x10，根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2最后取交集，解出函数的定义域解答：log2（x1），x10，x1根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2函数y=的定义域是（1，2）故选B点评：本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题5. 设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用【分析】易知a
3、0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A6. 已知函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（），(0, 参考答案：B7. 已知向量满足：，若，的最大值和最小值分别为m，n，则m+n等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D因为，即12，设，则且y1=3，不妨取=（，3）设=（x，y），则=（1x，y），=（x，3y），由题意=0，（1x）（x）y（3y）=0，化简得，x2+y23y+=0，即则点（x，y）表示圆心在（），半径为的圆上的点，如图所示，则=的最大值为m=|OC|+r=，最小值为n=|OC|r=m+n=故答案为：D8. 向量，若的夹角为30
4、0，则的最大值为 （ ）A. 2 B. 2 C. 4 D.参考答案：C9. （5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）对应表：函数f（x）在区间1，6上零点至少有 x123456f（x）36.1415.553.9210.8852.4932.06（）A2个B3个C4个D5个参考答案：B考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）的图象是连续不断的在（a，b），f（a）?f（b）0，函数f（x）在（a，b）上至少有1个零点，根据表格函数值判断即可解答：根据表格得出：函数f（x）的图象是连续不断的在（a，b），f（a）?f（b）0，函数f（x）在（a，b）上
5、至少有1个零点，f（2）?f（3）0，f（3）?f（4）0，f（4）?f（5）0，函数f（x）在区间2，5上零点至少有3个零点函数f（x）在区间1，6上零点至少有 3个零点故选：B点评：本题考查了函数的表格表示方法，函数零点的判定定理，属于容易题10. 已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集A=70，1946，1997，2003，B=1，10，70，2016，则AB= 参考答案：70【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=70，1946，1997，2003
6、，B=1，10，70，2016，AB=70故答案为：7012. ,则_.参考答案：13. 已知向量，则的取值范围是_。参考答案： 14. 如图，在透明材料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值，其中所有正确命题的序号是 。参考答案：略15. 已知函数是(0,)上的单调递减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 已知函数f（x）=，则不等式的解集是参考答
7、案：x0x【考点】其他不等式的解法【分析】由h（x）=x2+4x在0，+）单调递增，h（x）min=h（0）=0，g（x）=x2+4x在（，0）上单调递增，g（x）max=g（0）=0可知函数f（x）在R上单调递增，则由可得2x，解不等式可求【解答】解：f（x）=，h（x）=x2+4x在0，+）单调递增，h（x）min=h（0）=0g（x）=x2+4x在（，0）上单调递增，g（x）max=g（0）=0由分段函数的性质可知，函数f（x）在R上单调递增，2x，0x，故答案为x|0x17. 设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则_ 参考答案：-4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
8、文字说明，证明过程或演算步骤18. 统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在元之间。（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的应抽取多少人；（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.参考答案：（1）25（2）1900（3）1900试题分析：（1）根据频率和为1求出月收入在12000，2500）的频率，再根据分层抽样原理计算应抽取的人数；（2）根据中位数左
9、右两边频率相等，列出方程求出即可；（3）取中间数乘频率，再求和，即可求得平均数试题解析：（1）由得，在的频率为由分层抽样得在的人数为（人）（2）可知中位数落在这一组设中位数为，则得 （3）由图可知第一组、第二组、第三组、第四组、第五组、第六组的频率依次为、 、所以平均数约为考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差19. 设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（1）=5，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在0，4上的最值参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）设出函数的解析式，求出函数的对称轴，
10、通过f（3）=f（1）=5，以及最值求解函数的解析式即可（2）判断函数的单调性，然后求解区间上的最值【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），（1）由函数y=f（x）的最大值为9可得：f（1）=a+b+c=9 （2）由（1）、（2）解得：a=1，b=2，c=8所以 f（x）=x2+2x+8（2）因为f（x）对称轴为x=1所以f（x）在0，1上单调递增，在（1，4上单调递减则f（x）max=f（1）=9，f（x）min=f（4）=0，20. 在中，角所对的边分别为，已知,，（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）由余弦定理2分得5分 6分（2）7分由正弦定理9分10分12分
11、略21. 某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：要方便结帐，床价应为1元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）：（1）把y表示成x的函数；（2）试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用【分析】（
12、1）当床价不超过10元时，床位全部租出，该宾馆一天出租床位的净收入为100x575，由于床位出租的收入必须高于支出且x为整数，得到6x10且xN+；当床价超过10元时，该宾馆一天出租床位的净收入为1003（x10）x575，化简可得，此时的11x38；（2）分两段求函数的最大值，当6x10，当x=10时，ymax=425；当11x38且xN*时，根据二次函数求最大值的方法求出即可，然后判断去最大【解答】解：（1）（2）当6x10且xN*时，y=100x575，所以当x=10时，ymax=425；当11x38且xN*时，y=3x2+130x575=3（x65/3）2+2500/3，所以当x=22时，ymax=833；综上，当x=22时，ymax=833答：该宾馆将床价定为22元时，净收入最高为833元22. 已知等差数列an中，已知等差数列an中，a3=5，S10=100（1）求an，（2）设bn=，求bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质【分析】（1）求出公差和首项即可求an，（2）求出bn=的通项公式，利用裂项法即可求bn的前n项和Tn【解答】解：（1）由题意知，解得a1=1，d=2，则an=2n1（2）bn=（），则Tn=（1）=（1）=【点评】本题主要考查等差数列的通项公式以及数列的前n项和，利用裂项法是解决本题的关键
