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1、江苏省徐州市幼师中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q BPQ C D参考答案：C2. 当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A. (,6)B. (,6C.6,+)D. (6,+)参考答案：A【分析】当x0时，不等式x2mx+90恒成立?m（x）min，利用基本不等式可求得（x）min6，从而可得实数m的取值范围【详解】当x0时，不等式x2mx+90恒成立?当x0时，不等式mx恒成立?m（x）min，当x0时，x26（当且仅当x3时取“”），因此
2、（x）min6，所以m6，故选：A【点睛】本题考查函数恒成立问题，分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题3. 已知正ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的ABC的直观图的面积为 A B C D参考答案：D4. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）来源: A. ， B.，C. ， D.，参考答案：D5. 在ABC中，M为AC边上的一点，且，若BM为的角平分线，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，因为
3、，所以，在中，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则 ，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.6. 设a=2,b=In2,c=,则（ ）A. abc B. bca C. cab D . cba参考答案：C7. 圆C：x2y22x4y3=0上到直线：xy1=0的距离为的点共有.个 .个 .个 .个参考答案：C8. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）. . . . 参考答案：B略9. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示已知甲、乙
4、两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数学成绩的中位数为（） A 92 B 93 C 93.5 D 94参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数 专题： 计算题；概率与统计分析： 先根据甲、乙两组的平均分相同，求出的值，再求乙组的中位数即可解答： 解：甲、乙两个小组的平均分相同，=2乙组数学成绩的中位数为=93故选：B点评： 本题考查了求平均数与中位数的应用问题，是基础题目10. 在中, 分别为角所对的边,且，则边的值为 ( ) A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义运算已知函数，求 ；参考答案：412. 一袋中装有形状、大小都相同的6
5、只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则1只红球和1只黄球的概率为_，2只球颜色相同的概率为_.参考答案： 【分析】由题,求得基本事件的总数15种,再求得1只红球和1只黄球的及2只颜色相同包含的基本事件的个数,根据古典概型及其概率的计算公式,即可求解.【详解】由题意,一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球,其中有3只红球、2只黄球和1只篮球,从中1次随机摸出2只球,则基本事件的总数为种情况.1只红球和1只黄球包含的基本事件个数为,所以1只红球和1只黄球的概率为;又由2只颜色相同包含的基本事件个数为,所以2只颜色相同的概率为.故答案为:,.【点睛】本题主要考查了
6、古典概型及其概率的计算公式的应用,其中解答中认真审题,利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,难度较易.13. 当时，函数的最小值为_参考答案：5【分析】利用基本不等式即可求得答案【详解】y=x+=x+-1+12+1=5，当且仅当x=3时取等号，故函数y=x+的最小值为5故答案为：5.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14. 幂函数在是减函数，则=_
7、.参考答案：略15. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=f（x），当x0，2时，f（x）=2xx2，则f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）= 参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可【解答】解：设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为4的周期函数，当x0，2时，f（x）=2xx2，f（0）=0，f（1）=21=1，f（2）=0，f（3）=
8、1，f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）=504f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=504（0+1+11）=0故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期性是解决本题的关键16. 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是 。 参考答案：略17. 不等式的解集是 参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.54，对实数x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，进一步令f2(x)f1(g(x)(1)若x，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)1，f2(x)3同时满足，求x的取值范围参考答案：(1)当x时，4x，f1(x)1，g(x)，f2(x)f1g(x)f133.(2)由f1(x)4x1，得g(x)4x1，于是f2(x)f1(4x1)16x43.x0成立的x的取值范围. （14分）19；解：（1）（2）证明：中为奇函数.（3）解:当a1时, 0,则，则因此当a1时,使的x的取值范围为（0,1）.时, 则解得因此时, 使的x的取值范围为（-1,0）.略
