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1、2022-2023学年广东省揭阳市澳角渔业中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知满足，若目标函数的最小值为5，则的最大值为A.5 B.8 C.10 D.20 参考答案：C2. 已知命题，都有，命题，使得成立，则下列命题是真命题的是（ ） A B C D参考答案：C试题分析：对数函数定义域大于零，所以为假命题.显然是真命题，故为真命题.考点：含有逻辑联结词命题真假性.3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B C D3参考答案：C4. 已知集合P=0，1，2，Q=y|
2、y=3x，则PQ=( )A0，1B1，2C0，1，2D?参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：Q=y|y=3x=y|y0，则PQ=1，2，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础5. 不等式(x+2y-2)(x-y+1)0表示的平面区域是参考答案：A略6. 如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于A0 B1 C2 D3参考答案：A略7. 若条件p：，条件q：，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分条件也非必要条件参考答案：答案：B 8. 已知函数（，），若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间
3、是（ ）A，B，C，D，参考答案：B由题设知的周期，所以，又的图象关于点对称，从而，即,因为，所以.故.再由，得，故选B.9. 已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为（）A -1 B -2 C 2 D 1参考答案：B10. 已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（ ） A2 B C3 D6参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若A中的所有的整数元素和为28，则的取值范围是 参考答案：12. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方。若点P到坐标原点O的
4、距离为，则过点F,O,P三点的圆的方程是 参考答案：13. （）5的展开式的常数项为（用数字作答）参考答案：10【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】在（）5展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可求出展开式的常数项【解答】解：由于（）5展开式的通项公式为Tr+1=?（1）r?，令155r=0，解得r=3，故展开式的常数项是10，故答案为：10【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题14. 为落实国家精准扶贫，调查了某户居民近几年的年份x和恩格尔系数y关系，调查显示x与y具有线性相关关系，并由调查数据得到y
5、对x的回归直线方程=0.054（x2016）+0.62由回归直线方程可知，那么至少要到 年才能过上小康（四舍五入）（注：恩格尔系数是食品支出总额占支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，5059%为温饱，4050%为小康，3040%为富裕，低于30%为最富裕）参考答案：2020【考点】BK：线性回归方程【分析】由题意4050%为小康，根据回归方程得到关于x的方程，解出即可【解答】解：由题意得：0.054（x2016）+0.62=0.4，解得：x2020，故至少要到2020年才能过上小康，故答案为：2020【点评】本题考查了回归方程，考查代入求值问题，是一道基础题15. 已知是正实数，设，
6、若对每个实数a ，的元素不超过个，且存在实数a使含有个元素，则的取值范围是 参考答案：略16. 已知下列命题：在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大其中正确命题的序号是 参考答案：17. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 .参考答案
7、： 由题意四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，借助勾股定理，可知四棱锥的高为，.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，故圆柱的高为，一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，圆柱的底面半径为，故圆柱的体积为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。 对自然数，规定为的阶差分数列，其中。（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。（3）（理）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；
8、若不存在，则请说明理由。参考答案：（1），是首项为4，公差为2的等差数列。，是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。（2），即，即， ，猜想：，证明：）当时，；）假设时，；时， 结论也成立， 由）、）可知，。（3），即 ，存在等差数列，使得对一切自然都成立。19. 设函数，若关于x的方程有四个不同的解x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，则x3(x1+x2)+的取值范围A(3,+) B(,3) C3,3) D(3,3 参考答案：D20. （本题满分13分）设数列的前项和为 ，点在直线上，.（1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）设直线与函数的图像交于点
9、，与函数的图像交于点，记（其中为坐标原点），求数列的前项和.参考答案：（1）.（2）（1）由题可知：，时.两式相减，得.又，.数列数列是以1为首项，为公比的等比数列.故.6分（2）根据题意得：.9分两式相减得：化简得：13分21. 已知|x-4|+|3-x|a（1）若不等式的解集为空集，求a的范围（2）若不等式有解，求a的范围参考答案：（2）: 设y=|x-4|+|x-3|，（|x-3|=|3-x|）等价于: 其图象为:由图象知: 当a1时,|x-4|+|3-x|a无解 当1a时,|x-4|+|3-x|a有解 22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点
10、（）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角MBQC大小为60，并求出的值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定【分析】（I）由已知条件推导出PQAD，BQAD，从而得到AD平面PQB，由此能够证明平面PQB平面PAD（ II）以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【解答】（I）证明：PA=PD，Q为AD的中点，PQAD，又底面ABCD为菱形，BAD=60，BQAD，又PQBQ=Q，AD平面PQB，又AD?平面PAD，平面PQB平面PAD（ II）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQAD，PQ平面ABCD以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图则由题意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，0），C（2，0），设（01），则，平面CBQ的一个法向量是=（0，0，1），设平面MQB的一个法向量为=（x，y，z），则，取=，二面角MBQC大小为60，=，解得，此时
