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1、福建省三明市涌溪初级中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量X的分布列如下: ,则ab的值是( )X4a910P0.30.1b0.2A. 1.8B. 2.4C. 2.8D. 3.6参考答案:C【分析】根据分布列中概率和为1可求得;利用数学期望公式可构造出关于a的方程,解出a,从而可求得ab.【详解】由题意得:,解得:又,解得:本题正确选项:【点睛】本题考查随机变量分布列中概率的性质、数学期望的求解问题,属于基础题.2. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双
2、曲线的焦点到其渐近线的距离等于 ( )A. B4 C3 D5参考答案:A3. 设,则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 参考答案:A4. 命题“若x1,则x0”的否命题是()A若x1,则x0B若x1,则x0C若x1,则x0D若x1,则x0参考答案:A【考点】四种命题【专题】简易逻辑【分析】根据否命题的定义:“若p则q”的否命题是:“若p,则q”,所以应该选A【解答】解:根据否命题的定义,x1的否定是:x1;x0的否定是:x0,所以命题“若x1,则x0”的否命题是:“若x1,则x0”故选A【点评】考查否命题的定义5. 用数学归纳法证明过程
3、中,设计时,不等式成立,则需证当时,也成立,则( )A B C. D参考答案:C6. 不等式的解集是( )A BC D参考答案:A略7. 在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b若2asinB=b,则角A等于()ABCD参考答案:D【考点】HP:正弦定理【分析】利用正弦定理可求得sinA,结合题意可求得角A【解答】解:在ABC中,2asinB=b,由正弦定理=2R得:2sinAsinB=sinB,sinA=,又ABC为锐角三角形,A=故选D【点评】本题考查正弦定理,将“边”化所对“角”的正弦是关键,属于基础题8. 已知数列为等差数列,其公差为,且是与的等比中项,则的前10项和为AB C9
4、0 D110参考答案:D9. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为 ( )A B C D参考答案:D10. 在下列各数中,最大的数是( )A BC、 D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的焦点为,经过的直线与抛物线相交于两点,则以AB为直径的圆在轴上所截得的弦长的最小值是 。参考答案:12. 从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排,如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14,则不同的排法共有 种(以数字作答).参考答案:43213. 已知,则a =_.参考答案:-2-3i分析:化简已知的等式,即
5、得 a的值.详解:由题得, 故答案为:-2-3i点睛:(1)本题主要考查复数的综合运算,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)本题是一个易错题,已知没有说“a”是一个实数,所以它是一个复数,如果看成一个实数,解答就错了.14. 抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为 参考答案:1【考点】抛物线的标准方程【分析】利用抛物线的标准方程可得 p=1,由焦点到准线的距离为p,从而得到结果【解答】解:抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为p,由标准方程可得p=1,故答案是:115. NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示:则中位数与众数分别为 和 参考答案:
6、23,23略16. 若方程表示椭圆,则m的取值范围是参考答案:(1,2)(2,3)【考点】椭圆的简单性质【分析】由于方程表示椭圆,可得,即可【解答】解:方程表示椭圆,解得1m3,且m2故答案为(1,2)(2,3)17. 是定义在上的奇函数,且,当时,,则不等式的解集为 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数对任意实数均有=,其中常数为负数,且在区间0,2上有表达式=(-2).(1)求的值;(2)写出在-3,3上的表达式,并讨论函数在-3,3上的单调性;(3)求出在-3,3上的最小值与最大值,并求出相应自变量的取值。参
7、考答案:解:(1) . (2)当时, 当, 当 综上所诉,所以,的单调递增区间为(-3,-1),(1,3); 的单调递减区间为(-1,1)(3)由(2)知,的最大值为和的较大者;的最小值为的较小者。=-k, 比较,略。略19. 已知抛物线 : ( )的焦点为 ,点 在抛物线 上,且 ,直线 与抛物线 交于 , 两点, 为坐标原点.(1)求抛物线 的方程;(2)求 的面积.参考答案:(1)解: 在抛物线 上,且 ,由抛物线定义得, 所求抛物线 的方程为 .(2)解:由 消去 ,并整理得, ,设 , ,则 ,由(1)知 直线 过抛物线 的焦点 , 又点 到直线 的距离 , 的面积 .20. 在平面
8、直角坐标系O中,直线与抛物线2相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点。(1)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由(3)若直线过T(3,0),求三角形ABO面积的最小值;参考答案:略21. 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD底面ABCD,且PA=PD=AD,E、F分别为PC、BD的中点(1)求证:EF平面PAD;(2)求证:面PAB平面PDC参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定【专题】证明题;空间位置关系与距离【分析】(1)连接AC,则F是AC的
9、中点,E为PC 的中点,证明EFPA,利用直线与平面平行的判定定理证明EF平面PAD;(2)先证明CDPA,然后证明PAPD利用直线与平面垂直的判定定理证明PA平面PCD,最后根据面面垂直的判定定理即可得到面PAB面PDC【解答】证明:(1)连接AC,由正方形性质可知,AC与BD相交于BD的中点F,F也为AC中点,E为PC中点所以在CPA中,EFPA,又PA?平面PAD,EF?平面PAD,所以EF平面PAD;(2)平面PAD平面ABCD平面PAD面ABCD=AD?CD平面PAD?CDPA正方形ABCD中CDADPA?平面PADCD?平面ABCD又,所以PA2+PD2=AD2所以PAD是等腰直角三角形,且,即PAPD因为CDPD=D,且CD、PD?面PDC所以PA面PDC又PA?面PAB,所以面PAB面PDC【点评】本题考查直线与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定的应用,考查逻辑推理能力22. 如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?参考答案:略