《福建省三明市涌溪初级中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省三明市涌溪初级中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省三明市涌溪初级中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量X的分布列如下: ，则ab的值是（ ）X4a910P0.30.1b0.2A. 1.8B. 2.4C. 2.8D. 3.6参考答案：C【分析】根据分布列中概率和为1可求得；利用数学期望公式可构造出关于a的方程，解出a，从而可求得ab.【详解】由题意得：，解得：又，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查随机变量分布列中概率的性质、数学期望的求解问题，属于基础题.2. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双
2、曲线的焦点到其渐近线的距离等于 ( )A. B4 C3 D5参考答案：A3. 设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 参考答案：A4. 命题“若x1，则x0”的否命题是（）A若x1，则x0B若x1，则x0C若x1，则x0D若x1，则x0参考答案：A【考点】四种命题【专题】简易逻辑【分析】根据否命题的定义：“若p则q”的否命题是：“若p，则q”，所以应该选A【解答】解：根据否命题的定义，x1的否定是：x1；x0的否定是：x0，所以命题“若x1，则x0”的否命题是：“若x1，则x0”故选A【点评】考查否命题的定义5. 用数学归纳法证明过程
3、中，设计时，不等式成立，则需证当时，也成立，则（ ）A B C. D参考答案：C6. 不等式的解集是（ ）A BC D参考答案：A略7. 在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB=b，则角A等于（）ABCD参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A【解答】解：在ABC中，2asinB=b，由正弦定理=2R得：2sinAsinB=sinB，sinA=，又ABC为锐角三角形，A=故选D【点评】本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题8. 已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的前10项和为AB C9
4、0 D110参考答案：D9. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）A B C D参考答案：D10. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC、 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线相交于两点，则以AB为直径的圆在轴上所截得的弦长的最小值是 。参考答案：12. 从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 种（以数字作答）.参考答案：43213. 已知，则a =_.参考答案：-2-3i分析：化简已知的等式，即
5、得 a的值.详解：由题得， 故答案为：-2-3i点睛：（1）本题主要考查复数的综合运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)本题是一个易错题，已知没有说“a”是一个实数，所以它是一个复数，如果看成一个实数，解答就错了.14. 抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为 参考答案：1【考点】抛物线的标准方程【分析】利用抛物线的标准方程可得 p=1，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果【解答】解：抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=1，故答案是：115. NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与众数分别为 和 参考答案：
6、23,23略16. 若方程表示椭圆，则m的取值范围是参考答案：（1，2）（2，3）【考点】椭圆的简单性质【分析】由于方程表示椭圆，可得，即可【解答】解：方程表示椭圆，解得1m3，且m2故答案为（1，2）（2，3）17. 是定义在上的奇函数，且，当时，,则不等式的解集为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数对任意实数均有=，其中常数为负数，且在区间0,2上有表达式=(-2).（1）求的值；（2）写出在-3,3上的表达式，并讨论函数在-3,3上的单调性；（3）求出在-3,3上的最小值与最大值，并求出相应自变量的取值。参
7、考答案：解：(1) . (2)当时， 当， 当 综上所诉，所以，的单调递增区间为（-3,-1）,（1,3）; 的单调递减区间为（-1,1）（3）由（2）知，的最大值为和的较大者；的最小值为的较小者。=-k, 比较，略。略19. 已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点.（1）求抛物线 的方程；（2）求 的面积.参考答案：（1）解： 在抛物线 上，且 ，由抛物线定义得， 所求抛物线 的方程为 .（2）解：由 消去 ，并整理得， ，设 ， ，则 ，由（1）知 直线 过抛物线 的焦点 ， 又点 到直线 的距离 ， 的面积 .20. 在平面
8、直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点。（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由（3）若直线过T（3，0），求三角形ABO面积的最小值；参考答案：略21. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：面PAB平面PDC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（1）连接AC，则F是AC的
9、中点，E为PC 的中点，证明EFPA，利用直线与平面平行的判定定理证明EF平面PAD；（2）先证明CDPA，然后证明PAPD利用直线与平面垂直的判定定理证明PA平面PCD，最后根据面面垂直的判定定理即可得到面PAB面PDC【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于BD的中点F，F也为AC中点，E为PC中点所以在CPA中，EFPA，又PA?平面PAD，EF?平面PAD，所以EF平面PAD；（2）平面PAD平面ABCD平面PAD面ABCD=AD?CD平面PAD?CDPA正方形ABCD中CDADPA?平面PADCD?平面ABCD又，所以PA2+PD2=AD2所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD因为CDPD=D，且CD、PD?面PDC所以PA面PDC又PA?面PAB，所以面PAB面PDC【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用，考查逻辑推理能力22. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？参考答案：略
