《江苏省苏州市蠡口中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市蠡口中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省苏州市蠡口中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的函数，周期为4，当时，当时，函数有5个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A2. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D参考答案：A略3. RtABC中CA=CB=，M为AB的中点，将ABC沿CM折叠，使A、B之间的距离为1，则三棱锥M-ABC外接球的表面积为（）A B C D参考答案：B4. 已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其
2、中为常数,则动点的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C抛物线D双曲线参考答案：C略5. 直线和圆交于两点，则的中点坐标为A B C D参考答案：D6. .过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）A. x-2y-1=0B. x-2y+1=0C. 2x+y-2=0D. x+2y-1=0参考答案：A【分析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得则所求直线方程为故A正确【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在所以与直线平行的直线方程可设为7. 若函数y=f（x）在区间（a，b）内可
3、导，且x0（a，b），则的值为（）Af（x0）B2f（x0）C2f（x0）D0参考答案：B【考点】变化的快慢与变化率【分析】由题意，根据导数的定义，可知f（x0）=，即可得出结论【解答】解：由题意，根据导数的定义，可知f（x0）=，=2f（x0），故选B8. 设a1b1,则下列不等式中恒成立的是 ( )ABCab2 Da22b参考答案：C9. 已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a0，b0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A5B4CD2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+
4、b2=0a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）化目标函数为直线方程得：（b0）由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小2a+b=2即2a+b2=0则a2+b2的最小值为故选：B10. 已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是( ) A、 B、4 C、5 D、2参考答案：B 错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数对于总有0 成立，则= 参考答案：412. 在等比数列an中，若
5、a1a2a38，a4a5a64，则 ；参考答案：213. 设x，yR，a1，b1.若axby5，ab10，则的最大值为_参考答案：214. 若一平面与正方体的十二条棱所在直线都成相等的角，则sin的值为_ .参考答案：.解析：所有与平面平行的平面都满足题设.由得：，所以15. 不等式的解为 参考答案：略16. 已知圆锥曲线的离心率为，则的值为_.参考答案：17. 曲线在点处的切线方程为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，若，（1）若，求的取值范围；（2）判断方程在内实根的个数参考答案：证明：（1），由，得，代入得：，即，且，
6、即（2），又，则f(x)在区间，内各有一个，故在内有2个实根19. （本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且。（）求抛物线的方程；（）过点作直线交抛物线于，两点,求证: .参考答案：（）由题设抛物线的方程为：，则点的坐标为，点的一个坐标为，2分，4分，.6分（）设、两点坐标分别为、，法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为方程组得，因为所以=0，所以.法二：当的斜率不存在时，的方程为，此时即有所以. 8分2 当的斜率存在时，设的方程为方程组得所以10分因为所以所以.由得.12分20. (本小题满分12分) 已知过点A（0，2）且斜率
7、为k的直线与交于M、N两点.（1）求k范围（2）若，（O为原点）求|MN|.参考答案：（1）解：令 圆心圆心到直线距离5分（2）即令 过圆心 12分21. 定义函数为的k阶函数.（1）求一阶函数的单调区间；（2）讨论方程的解的个数；（3）求证：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先由题意得到，对其求导，分别讨论和两种情况，即可求出其单调区间；（2）先由得到，令，用导数方法判断其单调性，作出其大致图像，结合图像，分别讨论，和三种情况，即可得出结果；（3）先令，用导数的方法求的最大值，得到，进而可证明结论成立.【详解】（1），令得.当时，的单增区间为，单减区间为，当时
8、，的单增区间为，单减区间为.（2）由，得.令.则.由得，从而在单调递增，在单调递减.又，当恒有，作出函数大致图像如下：当，即时，方程有两个不同解.当，即时，方程有0个解，当，或即或时，方程有唯一解.综上，当时，方程有两个不同解.当时，方程有0个解.当或时，方程有唯一解.（3）特别地：当时，由得.由得，则在单调递增，在单调递减.，即.又时，.令，则.【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数的方法研究函数的单调性、方程的根，证明不等式等，通常需要对函数求导，根据导数方法求函数单调性，最值等，属于常考题型.22. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：
