《湖南省益阳市沅江第一中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市沅江第一中学高二数学理知识点试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市沅江第一中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知四个实数成等差数列，4，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则= （ ） A. 1 B .2 C .1 D .1参考答案：C2. 在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E24F，则圆的位置满足（）A截两坐标轴所得弦的长度相等B与两坐标轴都相切C与两坐标轴相离D上述情况都有可能参考答案：A【考点】圆的一般方程【分析】在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E24F，则圆心的横坐标、纵坐标相等，即可得出结论
2、【解答】解：在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E24F，则圆心的横坐标、纵坐标相等或互为相反数，圆心到两坐标轴的距离相等，故选A3. 已知函数f(x)x22xblnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数b的取值范围是 Ab 0 Bb0或b4参考答案：C略4. 动车从甲站经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后到达乙站停车，若把这一过程中动车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是参考答案：A略5. 若上是减函数，则的取值范围是（ )A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则( )A. 1 B. C. D. 2参
3、考答案：B7. 已知两条直线l1：（a1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）A1B2C0或2D1或2参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a【解答】解：因为直线l1：（a1）x+2y+1=0的斜率存在，又l1l2，a=1或a=2，两条直线在y轴是的截距不相等，所以a=1或a=2满足两条直线平行故选D8. 等比数列中，则（ ）A B C D参考答案：D9. 如图，正方形ABCD的顶点A(0,),B(,0)，顶点C，D位于第一象限，直线l:x=t()将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧
4、部分（阴影部分）的面积为f(t)，则函数S=f(t)的图象大致是（ ）参考答案：C略10. 已知圆的方程为x2+y22x6y+1=0，那么圆心坐标为( )A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）参考答案：C【考点】圆的一般方程【专题】计算题；直线与圆【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标【解答】解：将圆x2+y22x6y+1=0化成标准方程，得（x1）2+（y3）2=9，圆表示以C（1，3）为圆心，半径r=3的圆故选：C【点评】本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
5、分,共28分11. 向量，若向量与向量共线，则_.参考答案：12. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是参考答案：或13. 已知a0，b0且a+b=2，则的最小值为 参考答案：2【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0且a+b=2，则=2，当且仅当a=b=1时取等号因此其最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为_参考答案：略15. 若斜率互为相反数且相交于点P（1，1）的两条直线被圆O：x2+y2=4所截的弦长之比为
6、，则这两条直线的斜率之积为参考答案：9或【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】设这两条直线的斜率分别为k、k，利用点斜式求得两条弦所在的直线方程，求出各自的弦心距，再结合弦长之比为得到关于k的一元二次方程，求出k的值，即可求得方程的两根之积【解答】解：设这两条直线的斜率分别为k、k，则这两条直线的方程分别为m：y1=k（x1），n：y1=k（x1），即m：kxy+1k=0，n：kx+y1k=0圆心O到直线m的距离为d=，可得弦长为2圆心O到直线n的距离为d=，可得弦长为2再由弦长之比为=，即=，可得3k210k+3=0求得k=3，或 k=，当k=3时，这两条直线的斜率之积为3（3）=9；当
7、k=时，两条直线的斜率之积为（）=，故答案为：9或16. 曲线的点到坐标原点的距离的最小值为 参考答案：17. 满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是： 参考答案： 圆 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西45，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援参考答案：解析：本题主要考查正、余弦定理的应用。 设C船运动到B处的距离为t海里。 则 6分又设 则 乙船应朝北偏东75的方向沿直线前往
8、B处求援. 12分19. 某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：x24568y34657（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程（III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？（参考值：23+44+56+65+87=138，22+42+52+62+82=145）参考答案：【考点】线性回归方程；散点图 【专题】概率与统计【分析】（I）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图（II）先做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用
9、最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出a的值，协会粗线性回归方程（III）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的值，这里的y的值是一个预报值，或者说是一个估计值【解答】解：（I）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图（II）=5，=5，23+44+56+65+87=138，22+42+52+62+82=145b=0.65a=b=50.655=1.75回归直线方程为y=0.65x+1.75（III）当x=10时，预报y的值为y=100.65+1.75=8.25即销售额为82.5万元【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是
10、线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题20. （本小题满分12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B.（）若b4，求sin A的值；（）若ABC的面积SABC4，求b，c的值参考答案：21. 下列程序的输出结果构成了数列的前10项试根据该程序给出的数列关系，（I）求数列的第3项和第4项；（）写出该数列的递推公式，并求出其通项公式参考答案：解：（I）依题意有，； 4分（）由此得到的数列的递推公式为：，且，用待定系数法可得 （第二问8分，答案不对酌情给分）略22. 设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线
11、与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（）求ABF2的周长；（）求|AB|的长；（）若直线的斜率为1，求b的值参考答案：【考点】椭圆的定义；等差数列的通项公式；直线的斜率【专题】计算题【分析】（）F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，可以推出a=1，推出|AF2|+|A B|+|BF2|=4a，从而求出ABF2的周长；（）因为|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|A B|+|BF2|=4，求出|AB|的长；（）已知L的方程式为y=x+c，其中c=，联立直线和椭圆的方程，设出A（x1，y
12、1），B（x2，y2），利用韦达定理，求出b的值【解答】解：（）因为椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，由椭圆定义知|AF2|+|A B|+|BF2|=4a已知a=1ABF2的周长为43分（） 由已知|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|A B|+|BF2|=4故3|AB|=4，解得|AB|=.6分（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程，化简得，（1+b2）x2+2cx+12b2=0，则x1+x2=，x1x2=，因为直线AB的斜率为1，所以|AB|=|x2x1|，即=|x2x1|，则=（x1+x2）24x1x2=，解得b=；12分【点评】此题主要考查椭圆的定义及其应用，把等差数列作为载体进行出题，考查圆锥曲线，是一种创新，此题是一道综合题；
