《湖南省益阳市沅江第一中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省益阳市沅江第一中学高二数学理知识点试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市沅江第一中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知四个实数成等差数列,4,b1,b2,b3,1五个实数成等比数列,则= ( ) A. 1 B .2 C .1 D .1参考答案:C2. 在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中,若D2=E24F,则圆的位置满足()A截两坐标轴所得弦的长度相等B与两坐标轴都相切C与两坐标轴相离D上述情况都有可能参考答案:A【考点】圆的一般方程【分析】在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中,若D2=E24F,则圆心的横坐标、纵坐标相等,即可得出结论
2、【解答】解:在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中,若D2=E24F,则圆心的横坐标、纵坐标相等或互为相反数,圆心到两坐标轴的距离相等,故选A3. 已知函数f(x)x22xblnx,若函数f(x)在(0,1)上单调,则实数b的取值范围是 Ab 0 Bb0或b4参考答案:C略4. 动车从甲站经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后到达乙站停车,若把这一过程中动车的行驶路程看作时间的函数,其图象可能是参考答案:A略5. 若上是减函数,则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:C6. 已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若,则( )A. 1 B. C. D. 2参
3、考答案:B7. 已知两条直线l1:(a1)x+2y+1=0,l2:x+ay+3=0平行,则a=()A1B2C0或2D1或2参考答案:D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由两直线平行,且直线的斜率存在,所以,他们的斜率相等,解方程求a【解答】解:因为直线l1:(a1)x+2y+1=0的斜率存在,又l1l2,a=1或a=2,两条直线在y轴是的截距不相等,所以a=1或a=2满足两条直线平行故选D8. 等比数列中,则( )A B C D参考答案:D9. 如图,正方形ABCD的顶点A(0,),B(,0),顶点C,D位于第一象限,直线l:x=t()将正方形ABCD分成两部分,设位于直线l左侧
4、部分(阴影部分)的面积为f(t),则函数S=f(t)的图象大致是( )参考答案:C略10. 已知圆的方程为x2+y22x6y+1=0,那么圆心坐标为( )A(1,3)B(1,3)C(1,3)D(1,3)参考答案:C【考点】圆的一般方程【专题】计算题;直线与圆【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念,即可得到所求圆心坐标【解答】解:将圆x2+y22x6y+1=0化成标准方程,得(x1)2+(y3)2=9,圆表示以C(1,3)为圆心,半径r=3的圆故选:C【点评】本题给出圆的一般方程,求圆心的坐标着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
5、分,共28分11. 向量,若向量与向量共线,则_.参考答案:12. 设点在直线上,且到原点的距离与到直线的距离相等,则点坐标是参考答案:或13. 已知a0,b0且a+b=2,则的最小值为 参考答案:2【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解:a0,b0且a+b=2,则=2,当且仅当a=b=1时取等号因此其最小值为2故答案为:2【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题14. 经过点,渐近线方程为的双曲线的方程为_参考答案:略15. 若斜率互为相反数且相交于点P(1,1)的两条直线被圆O:x2+y2=4所截的弦长之比为
6、,则这两条直线的斜率之积为参考答案:9或【考点】J9:直线与圆的位置关系【分析】设这两条直线的斜率分别为k、k,利用点斜式求得两条弦所在的直线方程,求出各自的弦心距,再结合弦长之比为得到关于k的一元二次方程,求出k的值,即可求得方程的两根之积【解答】解:设这两条直线的斜率分别为k、k,则这两条直线的方程分别为m:y1=k(x1),n:y1=k(x1),即m:kxy+1k=0,n:kx+y1k=0圆心O到直线m的距离为d=,可得弦长为2圆心O到直线n的距离为d=,可得弦长为2再由弦长之比为=,即=,可得3k210k+3=0求得k=3,或 k=,当k=3时,这两条直线的斜率之积为3(3)=9;当
7、k=时,两条直线的斜率之积为()=,故答案为:9或16. 曲线的点到坐标原点的距离的最小值为 参考答案:17. 满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是: 参考答案: 圆 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西45,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援参考答案:解析:本题主要考查正、余弦定理的应用。 设C船运动到B处的距离为t海里。 则 6分又设 则 乙船应朝北偏东75的方向沿直线前往
8、B处求援. 12分19. 某种产品的广告费用支出x(千元)与销售额y(10万元)之间有如下的对应数据:x24568y34657()请画出上表数据的散点图;()请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程(III)当广告费用支出1万元时,预测一下该商品的销售额为多少万元?(参考值:23+44+56+65+87=138,22+42+52+62+82=145)参考答案:【考点】线性回归方程;散点图 【专题】概率与统计【分析】(I)根据表中所给的五对数据,得到五个有序数对,在平面直角坐标系中画出点,得到散点图(II)先做出横标和纵标的平均数,得到这组数据的样本中心点,利用
9、最小二乘法做出线性回归方程的系数,再做出a的值,协会粗线性回归方程(III)把所给的x的值代入线性回归方程,求出y的值,这里的y的值是一个预报值,或者说是一个估计值【解答】解:(I)根据表中所给的五对数据,得到五个有序数对,在平面直角坐标系中画出点,得到散点图(II)=5,=5,23+44+56+65+87=138,22+42+52+62+82=145b=0.65a=b=50.655=1.75回归直线方程为y=0.65x+1.75(III)当x=10时,预报y的值为y=100.65+1.75=8.25即销售额为82.5万元【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用,本题解题的关键是看出这组变量是
10、线性相关的,进而正确运算求出线性回归方程的系数,本题是一个基础题20. (本小题满分12分)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2,cos B.()若b4,求sin A的值;()若ABC的面积SABC4,求b,c的值参考答案:21. 下列程序的输出结果构成了数列的前10项试根据该程序给出的数列关系,(I)求数列的第3项和第4项;()写出该数列的递推公式,并求出其通项公式参考答案:解:(I)依题意有,; 4分()由此得到的数列的递推公式为:,且,用待定系数法可得 (第二问8分,答案不对酌情给分)略22. 设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0b1)的左、右焦点,过F1的直线
11、与E相交于A、B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列()求ABF2的周长;()求|AB|的长;()若直线的斜率为1,求b的值参考答案:【考点】椭圆的定义;等差数列的通项公式;直线的斜率【专题】计算题【分析】()F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0b1)的左、右焦点,可以推出a=1,推出|AF2|+|A B|+|BF2|=4a,从而求出ABF2的周长;()因为|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,可得|AF2|+|BF2|=2|AB|,又|AF2|+|A B|+|BF2|=4,求出|AB|的长;()已知L的方程式为y=x+c,其中c=,联立直线和椭圆的方程,设出A(x1,y
12、1),B(x2,y2),利用韦达定理,求出b的值【解答】解:()因为椭圆E:x2+=1(0b1)的左、右焦点,过F1的直线与E相交于A、B两点,由椭圆定义知|AF2|+|A B|+|BF2|=4a已知a=1ABF2的周长为43分() 由已知|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列|AF2|+|BF2|=2|AB|,又|AF2|+|A B|+|BF2|=4故3|AB|=4,解得|AB|=.6分()设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程,化简得,(1+b2)x2+2cx+12b2=0,则x1+x2=,x1x2=,因为直线AB的斜率为1,所以|AB|=|x2x1|,即=|x2x1|,则=(x1+x2)24x1x2=,解得b=;12分【点评】此题主要考查椭圆的定义及其应用,把等差数列作为载体进行出题,考查圆锥曲线,是一种创新,此题是一道综合题;