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1、贵州省遵义市道真中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f（x）=ax2+2（a1）x+2在（，4上单调递减，则a的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】对函数求导，函数在（，2）上单调递减，可知导数在（，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围【解答】解：对函数求导y=2ax+2（a1），函数在（，4上单调递减，则导数在（，4上导数值小于等于0，当a=0时，y=2，恒小于0，符合题意；当a0时，因函导数是一次函数，故只有a0，
2、且最小值为y=2a4+2（a1）0，解得：0a，a0，解法二、当a=0时，f（x）=2x+2递减成立；当a0时，对称轴为x=，由题意可得：4，解得0a，当a0不成立a0，故选：D【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用，属于基础题2. 在三棱锥A-BCD中，面，则三棱锥A-BCD的外接球表面积是（ ）A. B. C. 5D. 20参考答案：D【分析】首先计算BD长为2，判断三角形BCD为直角三角形，将三棱锥还原为长方体，根据体对角线等于直径，计算得到答案.【详解】三棱锥中，面中： 在中： 即ABCD四点都在对应长方体上：体对角线为AD 答案选D【点睛】本题考查了三棱锥的
3、外接球表面积，将三棱锥放在对应的长方体里面是解题的关键.3. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A 4. 函数f（x）=（m2m1）x是幂函数，对任意x1，x2（0，+），且x1x2，满足0，若a，bR，且a+b0，ab0，则f（a）+f（b）的值（）A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断参考答案：A【考点】幂函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，求出幂函数f（x）的解析式，利用函数f（x）的奇偶性与单调性，求出f（a）+f（b）0【解答】解：根据题意，得f（x）=（m2m1）x是幂函数，m2m1=1，解得m=2或m=1；又f（x）在第
4、一象限是增函数，且当m=2时，指数429251=20150，满足题意；当m=1时，指数4（1）9（1）51=40，不满足题意；幂函数f（x）=x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又a，bR，且a+b0，ab，又ab0，不妨设b0，即ab0，f（a）f（b）0，f（b）=f（b），f（a）f（b），f（a）+f（b）0故选：A【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目5. 若，的等差中项为，且，则的取值范围为A. B.C. D. 参考答案：C6. 的定义域是 （A） （B） （C） D参考答案：A7. 设全集U=x|x4，xN，A=
5、0，1，2，B=2，3，则B（?UA）等于（）A?B3C2，3D0，1，2，3参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与并集的定义，写出B（?UA）即可【解答】解：全集U=x|x4，xN，A=0，1，2，B=2，3，则?UA=x|x4，xN且x0，1，2=?，所以B（?UA）=2，3故选：C8. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A9B18C27D54参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥，代入圆锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为
6、底面的圆锥，圆锥的底面直径为6，故底面半径r=3，圆锥的高h=6，故圆锥的体积V=18，故选：B【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档9. 如图，矩形两条对角线相交于点，cm，一动点以1cm/s的速度沿折线运动，则点围成的三角形的面积与点的运动时间x（s）之间的函数图象为 A B C D参考答案：C略10. 函数y=x24mx+1在2，+）上是减函数，则m的取值范围是（）A1，+）B（，1）C（，1D（1，+）参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】求出二次函数的对称轴，利用函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：函数y=x24mx+1开口向下，对称轴为
7、：x=2m，在2，+）上是减函数，可得：2m2，解得m1故选：A【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是参考答案：k2【考点】绝对值三角不等式【分析】求出f（x）min=2，利用关于x的不等式的解集不是空集，从而可得实数k的取值区间【解答】解：f（x）=|x|+|x+|（x）（x+）|=2，f（x）min=2，关于x的不等式的解集不是空集，k2故答案为k212. 已知函数，正实数m，n满足mn，且，若在区间上的最大值为2，则n +m=_参考答案：由对数函数的性质知正实数，
8、满足，且，以及，又函数在区间上的最大值为，由于，故可得，即，即，即，可得，则13. 若函数在区间(1,4)上不是单调函数，那么实数a的取值范围是_.参考答案：（2，5）【分析】根据二次函数的对称轴以及开口方向与单调性的关系，判断出二次函数的对称轴在区间内，由此计算出的取值范围.【详解】因为函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(1,4)上不是单调函数，所以对称轴x=a-1位于区间(1,4)上，即1a-14，所以2a5.故答案为：.【点睛】判断二次函数的单调性，可以通过二次函数的开口方向以及对称轴来进行分析：开口向上，在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增；开口向下，在对称轴左侧单调递
9、增，在对称轴右侧单调递减.14. 已知函数，若，则实数a的值是_.参考答案：1【分析】根据分段函数解析式，分类讨论可得；【详解】解：因，当时，解得；当时，解得综上可得故答案为：【点睛】本题考查分段函数值求自变量的值，属于基础题.15. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（k，b是常数）若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时参考答案：24【考点】函数的值【分析】利用待定系数法求出，由此能求出该食品在33的保鲜时间【解答】解：某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系y
10、=ekx+b（k，b是常数）该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，解得e22k=，e11k=，该食品在33的保鲜时间y=e33k+b=（e11k）3?eb=（）3?192=24故答案为：2416. 若函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是参考答案：（，0（也可以填（，0）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由已知中函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案【解答】解：函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，a1=
11、0f（x）=x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（，0故答案为：（，0（也可以填（，0）17. 数列an满足a1=3，=5（nN+），则an=参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式【分析】根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果【解答】解：根据所给的数列的递推式数列是一个公差是5的等差数列，a1=3，=，数列的通项是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，
12、5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值（2）函数y=f（x）在区间5，5上是单调函数，求实数a的范围参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的单调性及单调区间 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）a=1时得出f（x），并对其配方，通过观察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函数f（x）的对称轴x=a，由f（x）在5，5上是单调函数及二次函数的单调性即可得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围【解答】解：（1）a=1，f（x）=（x1）2+1；f（1）=1是f（x）的最小值，f（5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=a；f
13、（x）在区间5，5上是单调函数；a5，或a5；a5，或a5；实数a的范围为（，55，+）【点评】考查配方求二次函数在闭区间上的最值的方法，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性19. (本小题满分12分)解关于的不等式： 参考答案：（1）当时， 又 （2）当时， 又 综上所述：或20. 已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6（1）求正四棱台的表面积；（2）求正四棱台的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意画出图形，求出四棱台的高与斜高（1）由上下底面面积加侧面积求得四棱台的表面积；（2）直接由棱台体积公式求解【解答】解：如图，ABCDA1B1C1D1为正四棱台，AB=4，A1B1=10，AA1=6在等腰梯形A1B1BA中，过A作AEA1B1，可得，求得AE=连接AC，A1C1，可得AC=，过A作AGA1C1，可得（1）正四棱台的表面积S=；（2
