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1、广西壮族自治区玉林市新桥中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()参考答案：A略2. 下列函数中，在区间(0，)上是增函数的是 A B C D参考答案：D略3. 已知数列为等差数列，公差，、成等比，则的值为（ ） A B C D参考答案：C略4. 运行如图的程序框图，则输出s的结果是（）ABCD参考答案：B5. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形
2、，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）（A）ACSB（B）AB平面SCD（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D略6. 已知，则函数的最小值为（ ）A. 4 B. 5 C. 2 D .3参考答案：B略7. 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ）A B C D ks5u参考答案：D8. 已知211=2，2213=34，23135=456，以此类推，第5个等式为（）A241357=5678B2513579=56789C2413579=678910D2513579=678910参考答案：D【考点】
3、类比推理【分析】根据已知可以得出规律，即可得出结论【解答】解：211=2，2213=34，23135=456，第5个等式为2513579=678910故选：D9. 直线x+1=0的倾斜角为（）A90B45C135D60参考答案：A【考点】直线的倾斜角【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆【分析】设直线x+1=0的倾斜角为，0，180），由于直线x+1=0与x轴垂直，即可得出【解答】解：设直线x+1=0的倾斜角为，0，180），直线x+1=0与x轴垂直，=90故选：A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. ABC中，点在上，平方若=a， =b，
4、则 =（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的根称为的不动点，若函数有唯一的不动点，且，则_。参考答案：2004令 得依题意 即 是以1000为首次，为公差的等差数列。即 12. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围是 .参考答案：13. 已知倾斜角为的直线l与直线2xy30垂直，则 参考答案：14. 当双曲线M：的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为_参考答案：【分析】求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出m，即可求得双曲线渐近线方程【详解】解：双曲线M：，显然，双曲线的离心率，当且仅当时取等号，此
5、时双曲线M：，则渐近线方程为：故答案为：【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，考查基本不等式的应用，属于基础题15. 如图所示的流程图中，循环体执行的次数是_参考答案：4916. 将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有_种放法.（用数字作答）参考答案：10【分析】根据题意，用挡板法将6个小球排成一排，排好后有5个可用的空位，在其中任选3个插入挡板即可，最后由组合数公式计算，即可求解【详解】根据题意，将6个小球排成一排，排好后有5个可用的空位，在5个空位中任选3个，插入挡板，共有种情况，可以将6个小球分成4组，依次放入4个不同的盒子中即可，所以共有10中不同的放法【点睛】本
6、题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中根据题意合理使用挡板法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题17. 已知实数，且，则xy的最小值为 ，的最小值为 参考答案： 4，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2016年与2017年这两年销售量前5名的五个奶粉A、B、C、D、E的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名（由高到低，不用说明理由）；（2）已知该超市2015年
7、C奶粉的销量为1650（单位：罐），以2015，2016，2017这3年销量得出销量y关于年份x的线性回归方程为（2015，2016，2017年对应的年份x分别取1,2,3），求此线性回归方程并据此预测2018年该超市C奶粉的销量.相关公式：.参考答案：（1）前五强排名为：，；（2）回归直线为：；预测2018年该超市C奶粉的销量为2300罐.【分析】（1）根据管状图，可求得五种奶粉两年的销量和，从而按照从多到少进行排列即可；（2）根据已知数据，利用最小二乘法求得回归直线；代入，即可求得预测值.【详解】（1）两年销量：；两年销量：；两年销量：；两年销量：；两年销量：前五强排名为：，（2）由题意得
8、：，；，回归直线为：当时，预测年该超市C奶粉的销量为：2300罐【点睛】本题考查统计图表的读取、最小二乘法求解回归直线、根据回归直线求解预估值的问题，考查运算和求解能力.19. （本题满分14分）（1）写出命题：“若，则或”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假；（2）已知集合，且的充要条件是，求实数的值.参考答案：20. 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：（1）写出频率分布直方图中a的值，并做出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（2）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为。试比
9、较和的大小（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量参考答案：(1) ，频率分布直方图见解析；(2) (3)795箱【分析】（1）根据频率之和为1，结合乙的频率分布直方图即可求出；根据题中数据可直接完善甲的频率分布直方图；（2）解法一：由方差的计算公式，分别求出两种酸奶的方差，比较大小，即可得出结果；解法二：根据频率分布的特征，数据越集中，方差越小，即可得出结果；（3）根据乙的频率分布直方图，每组中间值乘以该组的频率、再求和，进而可得出平均数，预测出总销量.【详解】（1）由乙种酸奶日销量的频率分布直方图可得： 根据题中数据可得，甲
10、种酸奶日销售量的频率分布直方图如下：（2）解法一：记甲乙两种酸奶日销售量的平均数分别为，由频率分布直方图可得：，所以； ；所以；解法二：比较两种酸奶的频率分布直方图，数据越集中，则方差越小，由频率分布直方图可得，甲酸奶对应的数据更集中，故甲的方差小于乙的方差；即；（3）乙种酸奶的平均日销售量为：（箱）乙种酸奶未来一个月的销售量为（箱）【点睛】本题主要考查频率分布直方图，根据频率分布直方图求平均数、方差等，熟记公式即可，属于常考题型.21. 如图所示，ABC和BCD都是正三角形，平面ABC平面BCD，连接AD，E是线段AD的中点（1）判断直线CE与平面ABD是否垂直，并说明理由；（2）由二面角D
11、CEB的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）设BC中点为O，连接OD、OA，分别以射线OC、OD、OA为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法求出CE与平面ABD是不垂直（2）求出平面DCE和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角二面角DCEB的余弦值【解答】解：（1）直线CE与平面ABD是不垂直理由如下：设BC中点为O，连接OD、OA，依题意得OC、OD、OA两两垂直，分别以射线OC、OD、OA为x、y、z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz不妨设AB=2，则得B（1，0，0），C（1，0，0），则，于是，故CE与BA不垂直，由直线与平面垂直的定义知，CE与平面ABD是不垂直 （2）由（1）知，分别设平面DCE和平面BCE的法向量为=（x，y，z），=（a，b，c），则有，取y=1，得=（），取c=1，得=（0，1，1），=01+1=0，二面角DCEB的大小是，二面角二面角DCEB的余弦值为022. 数列的前项和记为,点在直线上,(1)当实数为何值时,数列是等比数列？(2)在(1)的结论下,设,是数列的前项和,求的值参考答案：解：(1)由题意得， 1分两式相减得， 4分所以当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而 6分(2)由(1)得知， 8分 10分 12分略
