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1、湖南省益阳市郭鹿坪镇中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 程序框图如图所示，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，则输出相应点，若点的坐标为.若为坐标原点，则（A）1 （B） （C） （D）参考答案：C2. 直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是（ ）A B C D 参考答案：C略3. 已知t为常数，函数有两个极值点a、b (ab)，则（ ）ABCD参考答案：A设为对称轴为，开口向上的抛物线则在上有两个相异实根a、，在上为增函数4. 已知tan=2（0，）
2、，则cos（+2）=（）ABCD参考答案：D【考点】二倍角的余弦 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos（+2）的值【解答】解：tan=2，（0，），则cos（+2）=cos（+2）=sin2=2sincos=，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题5. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则值为A、3B、C、D、3参考答案：D由已知得6. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）= A3 B-1 C1 D-3参考答案：7. 已
3、知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为 (A)25 (B)50(C)100(D)不存在参考答案：A8. 关于函数有下述四个结论：的最小值为；在上单调递增；函数在上有3个零点；曲线关于直线对称.其中所有正确结论的编号为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据各个选项研究函数的性质，如最值，单调性，零点，对称性等【详解】，错；当时，在上不是单调函数，实际上它在上递减，在递增，错；当时，函数无零点，当，即时，注意到是偶函数，研究时，只有，因此在时，函数有三个零点，正确；，曲线关于直线对称，正确正确结论有，故选：D【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数的图象和性质，本题的
4、难点在于含有绝对值符号，因此我们可以通过绝对值定义去掉绝对值符号后研究函数的性质，如，然后分段研究9. 执行如图所示的程序框图，则输出（ ）A 6 B6.25 C. 6.5 D6.8参考答案：A10. 在ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为 （ ）A等腰三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号。按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号
5、），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是_。参考答案：6 略12. 在正三棱锥PABC中，PC垂直于面PAB，PC=，则过点P、A、B、C的球的体积为 参考答案：答案： 13. 给出下列四个结论：命题“?xR，x2x0”的否定是“?xR，x2x0”“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；已知直线l1：ax+2y1=0，l1：x+by+2=0，则l1l2的充要条件是；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x）且x0时，f（x）0，g（x）0，则x0时，f（x）g（x）其中正确结论的序号是 （填上所有正确结论的序号）参考答案：考点：命题的真假判断与应用；命
6、题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线垂直的判定 专题：综合题分析：命题“?xR，x2x0”的否定是“?xR，x2x0”，可由命题的否定的书写规则进行判断；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真，可由不等式的运算规则进行判断；l1l2时，a+2b=0，只有当b0时，结论成立；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且x0时，f（x）0，g（x）0，则x0时，f（x）g（x），可由函数单调性与导数的关系进行判断解答：解：命题“?xR，x2x0”的否定是“?xR，x2x0”，此是一个正确命题；由于其逆命题是“若ab，则am2bm2”，当m=0时不成立，故逆命题为真
7、不正确；l1l2时，a+2b=0，只有当b0时，结论成立，故不正确；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且x0时，f（x）0，g（x）0，则x0时，f（x）g（x），由于两个函数是一奇一偶，且在x0时，f（x）0，g（x）0，故当x0，f（x）g（x），成立，此命题是真命题综上是正确命题故答案为点评：本题考查命题的否定，函数的单调性与导数的关系，及不等式关系的运算，涉及到的知识点较多，解题的关键是对每个命题涉及的知识熟练掌握，且能灵活运用它们作出判断14. 某班级54名学生第一次考试的数学成绩为，其均值和标准差分别为90分和4分，若第二次考试每位学生的数学成绩都增加5分，
8、则这54位学生第二次考试数学成绩的均值与标准差的和为 分参考答案：9915. 设函数的最小值为，则实数的取值范围是_.参考答案：16. 在R上为减函数，则的取值范围是 .参考答案：17. 已知，且，则实数的值为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 (，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数j ，曲线C2过点D(1，)（I）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（II）若点A( r 1，q )，B(
9、r 2，q ) 在曲线C1上，求的值参考答案：（I）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线C1的方程为. Ks5u 设圆C2的半径为R,由题意圆C2的方程为,(或).将点代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲线C2的方程为,或 （II）因为点， 在曲线C1上, 所以, 所以略19. 设点A为圆C：上的动点，点A在x轴上的投影为Q，动点M满足，动点M的轨迹为E（1）求E的方程；（2）设E与y轴正半轴的交点为B，过点B的直线l的斜率为k（），l与E交于另一点为P，若以点B为圆心，以线段BP长为半径的圆与E有4个公共点，求k的取值范围参考答案：解：（1）设点，由，得，由于点在圆：上，则，即点的
10、轨迹的方程为（2）由（1）知，的方程为，因为与轴的正半轴的交点为，所以，所以故且斜率为的直线的方程为（）由得，设，因此，由于圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设在轴左侧的椭圆上有两个不同的公共点，满足，此时直线斜率，设直线的斜率为，且，则，故，所以，即，所以，由于，因此，故因为，所以，因此，又因为，所以，又因为，所以，所以，又因为，解得，所以，综上所述，的取值范围为20. （12分）（2015?万州区模拟）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点（）求椭圆C的方程；（）当F2AB的面积为时，求直线的方程参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题【专题】
11、： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （1）由于椭圆过点，离心率为，可得，即，即可解出（2）对直线l的斜率分类讨论，与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出【解答】： （1）椭圆过点，又离心率为，联立得a2=4，b2=3椭圆的方程为：（2）当直线的倾斜角为时，=，不适合题意当直线的倾斜角不为时，设直线方程l：y=k（x+1），代入得：（4k2+3）x2+8k2x+4k212=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，|AB|=点F2到直线l的距离d=，=，化为17k4+k218=0，解得k2=1，k=1，直线方程为：xy+1=0
12、或x+y+1=0【点评】： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. 为了解甲、乙两厂的产品质量，已知甲厂生产的产品共有98件，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取出14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（I）当产品中微量元素满足时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（II）从乙
13、厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。参考答案：【知识点】抽样方法 离散随机变量的分布列与期望I1 K6（I）14； （II）：（I）因为乙厂生产的产品总数为，样品中优等品的频率为 ，乙厂生产的优等品的数量为；（II）由题意知，的分布列为012其均值为.【思路点拨】在求离散随机变量的期望时，一般先确定随机变量的所有取值，再求各个取值的概率，得分布列，用公式求期望即可.22. （本小题满分12分）2012年中秋、国庆双节期间，中央电视台推出了走基层百姓心声调查节目，入基层对几千名各行业的人进行采访，面对的问题都是“你幸福吗？”“幸福”称为媒体的热门词汇.现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：（1）求这个50位市民幸福指数的数学期望（即平均值）；（2）以这50人为样本的幸福指数来估计全市民的
