《2022年河南省驻马店市宋岗中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省驻马店市宋岗中学高二数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省驻马店市宋岗中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数存在单调递减区间，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】函数存在单调递减区间可转化为当时，有解，等价于在上有解；令，利用导数求得的最小值，从而可得的取值范围.【详解】由题意得：函数存在单调递减区间当时，有解，即当时，有解等价于在上有解令，则当时，当时，则在上单调递减，在上单调递增 ；本题正确选项：【点睛】本题考查能成立问题的求解，关键是能够将函数存在单调递减区间转化为有解的问题，进而通过分离变量
2、的方式将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系问题，属于常考题型.2. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A70种B80种C100种D140种参考答案：A略3. 下列函数中最小值为2的是( )AB C D 参考答案：C4. 设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f（x）?g（x）f（x）?g（x）0，则当axb时，有（）Af（x）?g（x）f（b）?g（b）Bf（x）?g（a）f（a）?g（x）Cf（x）?g（b）f（b）?g（x）Df（x）?g（x）f（a）?g（a）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究
3、函数的单调性【分析】令F（x）=，可得F（x）=0，xR即可判断出结论【解答】解：令F（x）=，则F（x）=0，xR函数F（x）在（a，b）上单调递减F（a）F（b），即，化为：f（x）g（b）f（b）g（x）故选：A5. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）A BC D参考答案：C6. 若的三个内角满足，则是 （ ）（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.参考答案：C7. 已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）ABCD参考答案：D略8. 抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D参考答
4、案：C 即, ,焦点在y轴负半轴上，所以焦点坐标为.故选C.9. 程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案：D无10. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右下图多面体是由正方体所截得，它的三视图如右图所示，则多面体的体积是 参考答案：略12. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9零件数x个1020304050加工时间y（min）6
5、2758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为参考答案：68【考点】最小二乘法；线性回归方程【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程代入样本中心点求出该数据的值，【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m由表中数据得：， =，由于由最小二乘法求得回归方程将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68故答案为：6813. 设函数f（x）满足f（x）=x2+3f（1）xf（1），则f（4）= 参考答案：5【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，先求出f（1），f（1）的值，求出函数的解析式，即可得到结论【解答】解：f（x）
6、=x2+3f（1）xf（1），f（x）=2x+3f（1），令x=1，则f（1）=2+3f（1），即f（1）=1，则f（x）=x23xf（1），令x=1，则f（1）=13f（1），则f（1）=1，即f（x）=x23x+1，则f（4）=4234+1=1612+1=5，故答案为：514. 已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_ 参考答案：(，3)(6，)略15. 设含有10个元素的集合的全部子集数为，其中由3个元素组成的子集的个数为，则的值是 。（用数字作答）参考答案：略16. 若an0，a1=2，且an+an1=+2（n2），则+= 参考答案：【考点
7、】数列的求和【分析】an+an1=+2（n2），取分母化为：=n利用“累加求和”可得，再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：an+an1=+2（n2），=n+2（anan1），化为：=n=+=n+（n1）+2+1=2+=2+=2=故答案为：17. 点P（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值是 参考答案：8【考点】直线与圆的位置关系；两点间距离公式的应用【分析】x2+y2的最小值，就是直线到原点距离的平方的最小值，求出原点到直线的距离的平方即可【解答】解：原点到直线x+y4=0的距离点P（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：故答
8、案为：8【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查等价转化的数学思想，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)已知等差数列中， （1）求数列的通项公式；（2）若数列前项和，求的值。参考答案：19. （本题满分12分）在中， （）求的值；（）设，求的BC边上的中线AD的长参考答案：解：（）由，得，由，得3分所以6分（）由正弦定理得 8分中，由余弦定理=145故12分20. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为： x+8（0x120）已知甲、乙两地相距100
9、千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用【专题】计算题；应用题【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（
10、x）升，依题意得，令h（x）=0，得x=80当x（0，80）时，h（x）0，h（x）是减函数；当x（80，120）时，h（x）0，h（x）是增函数当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25因为h（x）在（0，120上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升【点评】本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力21. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的
11、任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（）求椭圆和双曲线的标准方程（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：(1) 椭圆的标准方程为,双曲线的标准方程为(3) （）设点P（，），则=，=，所以=，又点P（，）在双曲线上，所以有，即，所以=1。（）假设存在常数，使得恒成立，则由（）知，所以设直线AB的方程为，则直线CD的方程为，由方程组消y得：，设，则由韦达定理得：所以|AB|=，同理可得|CD|=，又因为，所以有=+=，所以存在常数，使得恒成立。略22. (本题满分10分)已知函数（a?R）.（I）当时，求函数f(x)的单调递减区间; () 当时，设函数，若时，恒成立，求的取值范围参考答案：(本题满分10分)（I）当时，函数为，则，解得当时，函数单调递减,所以函数f(x)的单调递减区间为 3分() ，则，令，解得或（1）若，在区间上时，即在区间上单调递增所以有，解得，故（2）若，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以有，解得，故 7分（3）若，当时，即在区间上单调递减，所以有，解得，舍去综上所述，当时，恒成立 10分略
