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1、福建省泉州市工农中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,若，则（ ）A B C D参考答案：B2. 已知向量，与不共线，则不能构成基底的一组向量是是（ ）A与B与C与D与参考答案：C略3. 已知正实数x，y满足，若对任意满足条件的x，y，都有恒成立，则实数a的最大值为( )A. B. 7C. D. 8参考答案：B【分析】由 ，利用，求得，恒成立，等价于恒成立，令，利用单调性求出的最小值，进而可得结果.【详解】 ，且，故，整理即，又均为正实数，故，又对于任意满足的正实数，均有恒成立，整理可
2、得恒成立，令，令，时所以在上递增，因此，实数的最大值为7，故选B.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立.4. 下列函数中,在区间上是增函数的是 （ ）A B C D参考答案：A5. 集合A=x|1x2，B=x|x1，则A（?RB）=（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x2Dx|1x2参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由集合B，求出集合B的补集，然后求出集合A和集合B补集的交集即可【解答】解：由B=x|x1，得到C
3、RB=x|x1，又集合A=x|1x2，则A（CRB）=x|1x2故选：D【点评】此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道基础题学生在求补集时注意全集的范围6. 在ABC中，若，则ABC的面积等于（）A1B2CD4参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，C=在RABC中，由a2+b2=c2=20，解得：a，b，即可求得ABC的面积【解答】解：解：，由正弦定理可得：，即sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=，即A=B或C=又，C=，在RABC中，由a2+b2=c2=20，解得：a
4、=4，b=2则ABC的面积等于故选：D7. 设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B略8. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥SABC的体积为( )A. B. C. D.1参考答案：C略9. 不等式（x5）（32x）6的解集是（ ）A、x | x1或x B、x |1xC、x | x或x1 D、x |x1参考答案：D10. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：B试题分析：根据诱导公式，所以为了得到的图象,只需将的图象沿x轴向右平移个单位长度，故选B.
5、考点：三角函数的图像变换【方法点睛】对于三角函数的图像变换：如果变换前后两个函数是同名三角函数，只需考虑变换，“左右”是相对于自变量来说，如果变换之前是，向左或向右平移个单位，注意要提出，即变换为，如果是横向伸缩，如果是伸长或缩短到原来的倍，那要变为，如果是纵向变换，就是“上下”，向上或向下平移个单位，变换为，纵向伸长或缩短到原来的倍，就变换为，如果前后两个函数不同名，就要先根据诱导公式化为同名三角函数，再变换.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在数列an中，则数列an的通项公式_参考答案：【分析】通过变形可知，累乘计算即得结论【详解】（n+1）annan+1，累乘
6、得：，又a11，ann，故答案：ann【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，利用累乘法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题12. 等差数列的前项和为，且，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立，则的最小值是_参考答案：2略13. 若集合 M=，则M的子集个数为 个参考答案：略14. 等比数列an满足其公比q=_参考答案：【分析】观察式子，将两式相除即可得到答案.【详解】根据题意，可知，于是.【点睛】本题主要考查等比数列公比的相关计算，难度很小.15. 已知函数图象对称中心和函数的图象的对称中心完全相同，若，则函数f(x)的取值范围是_参考答案：【分析】化简得到，根据对称中心相
7、同得到，故，当，得到范围.【详解】，,两函数对称中心完全相同，故周期相同，故，故，当，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的对称性，求函数解析式，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.16. 函数y = logcos ( 2 x )的单调递减区间是 。参考答案： k ，k +（kZ）17. 已知函数的图象恒过定点，若点与点B、C在同一直线上，则的值为 参考答案：1， A（1，1），法（一）由法（二）直线BC的方程为，点A的坐标代入即得。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，（1）试求的
8、值；（2）判断的单调性并证明你的结论；参考答案：解：（1）在中，令得：因为，所以，-4分在中，令，则得 时， 当时，-11分又，所以，综上，可知，对于任意，均有 函数在R上单调递减-13分19. 已知数列的首项，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和 .参考答案：（1）证明：，因此数列是等比数列，且公比为2，（2）由（1）及题设可知，数列是首项为4，公比为2的等比数列，因此 ，于是，所以，设数列的前n项和为， 两式相减，可得，数列的前n项和为，所以。20. 数列的前项和为，（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式（2）设，求数列的前项和（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等
9、比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由参考答案：见解析解：（1）数列的前项和为，两式相减得：，即，即，又当时，得，数列是以为首项，为公比的等比数列，（2）由题意，两式相减得（3）假设存在，且，使得，成等比数列，则，是奇数，也是奇数，是奇数，又是偶数，故不成立，故数列中不存在三项，可以构成等比数列21. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；（2）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的
10、成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率参考答案：（1）甲的成绩比较稳定；（2）.【分析】（1）利用样本数据的平均数与方差的计算公式，比较即可求解，得到结论；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由题意，派甲参加比较合适，理由如下：，且，所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15个，其中满足2个成绩均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3个，故所求的概率是P22. (本题满分10分)已知函数()求的单调递增区间；()若,求的值域.参考答案：(II)由,得, 故=的值域为.10分
