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1、广东省汕头市澄海华都中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的焦距是10，则实数m的值为（ ） A. -16 B. 4 C. 16 D. 81参考答案：C2. 若，则的最小值是 （A） （B） （C） （D）参考答案：D略3. 对任意实数,直线与圆的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.与K的值有关参考答案：A4. 设全集，集合，则等于（ ）ABCD参考答案：D略5. 椭圆1的右焦点到直线yx的距离是()A. B. C. 1 D. 参考答案：B略6. 函数的图象过点，那么函数的
2、单调递增区间是 ( ) A B C D 参考答案：C7. 从这十个数码中不放回地随机取个数码，能排成位偶数的概率记为，则数列（ ）A既是等差数列又是等比数列 B. 是等差数列但不是等比数列C. 是等比数列但不是等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：A略8. 7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（）A 60B120C240D360参考答案：C略9. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P，P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为( )A B C D参考答案：D略10. 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺
3、术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列an，则log2(a3a5)的值为（）A.16B.12C.10D.8参考答案：B详解：每上层的数量是下层的2倍，得到数列an是公比 2的等比数列，7项之和为1016，设首项为a1，和为，则= 故答案为：B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y2=4x的焦点坐标为 参考答案：（1，0）【考点】抛物线的简单性质【分析】先确
4、定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标属基础题12. 设不等式ax2+bx+c0的解集为，则_参考答案：13. 中，则 参考答案：45或14. 已知椭圆(ab0)的三个顶点B1（0，b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1FAB2，则椭圆的离心率为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】利用已知条件列出方程，通过椭圆的几何量的关系求解椭圆的离心率即可【解答】解：椭圆的三个顶点B1（0，b），B2（0，b），A（a，
5、0），焦点F（c，0），且B1FAB2，可得： =0，即b2=ac，即a2c2ac=0，可得e2+e1=0，e（0，1），解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力15. 扇形铁皮AOB，弧长为20 cm，现剪下一个扇形环ABCD做圆台形容器的侧面，使圆台母线长30cm并从剩下的扇形COD内剪下一个最大的圆，刚好做容器的下底（指较大的底），则扇形圆心角是 度。参考答案：6016. 过的直线与椭圆交于两点。设线段的中点为P,若直线的斜率为，直线的斜率为则等于参考答案：17. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现
6、有定义在上的如下函数:;.则其中是“保等比数列函数”的的序号为_.参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的长轴两端点为双曲线E的焦点，且双曲线E的离心率为.（1）求双曲线E的标准方程；（2）若斜率为1的直线交双曲线E于A，B两点，线段AB的中点的横坐标为，求直线的方程.参考答案：解：（1）椭圆的长轴两端点为，得，又，得，.双曲线的方程为.（2）设直线的方程为，由得，.直线方程为.19. （16分）已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：=1（ab0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜
7、率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值试对双曲线=1（a0，b0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明参考答案：双曲线类似的性质为：若A，B是双曲线且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是双曲线上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值证明：设P，A，则B，且，两式相减得：，即，是与点P位置无关的定值由椭圆到双曲线进行类比，不难写出关于双曲线的结论：kPA?kPB=，其中点A、B是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的任意一点然后设出点P、A、B的坐标，代入双曲线方程并
8、作差，变形整理即可得到是与点P位置无关的定值20. 某厂有一台价值为1万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入金额x万元之间满足：y与和的乘积成正比；当时，. 并且技术改造投入的金额满足；，其中t为常数；（1）求的解析式及定义域；（2）当时，求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额.参考答案：解：（1）由已知，设当则 4分的定义域为 6分（2）令8分当上单调递增；当上单调递减. 10分当时，取得极大值.当12分当13分综上，当万元，最大增加值是万元.当0t1时，投入万元，最大增加值是万元. 14分略21
9、. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：解、由，知当且仅当时取等号要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.22. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成（1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案：（1）每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；（2）每间虎笼的长，宽时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小试题解析：（1）设每间虎笼长，宽为，则由条件知，即，设每间虎笼面积为，则，由于当且仅当时，等号成立，即由，每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；（2）依题知，设钢筋网总长为，则，当且仅当时，等号成立，由，每间虎笼的长，宽时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小考点：基本不等式的应用
