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1、湖南省湘潭市翻江镇学区大乐中学2022年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=AB=1，2，3，4，5，A（?UB）=1，2，则集合B=（）A2，4，5B3，4，5C4，5D（2，4）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】选由已知得1，2都是A中元素，且1，2都不是B中元素，由此能求出B【解答】解：全集U=AB=1，2，3，4，5，A（?UB）=1，2，1，2都是A中元素，且1，2都不是B中元素，B=3，4，5故选：B【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意
2、补集、交集定义的合理运用2. 函数的单调减区间为( )A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）参考答案：B考点：复合三角函数的单调性 专题：计算题分析：观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可解答：解：令：，t=sin（2x+）2k2x+2k+kxk+由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（kZ）故选B点评：本题主要查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，如本题在真数位置要大于零3. 下列命题中，真命题的是 （ ）A，0 B，C“ab0”的充要条件是“1” D“a1，b1”是“ab1“的充分条
3、件参考答案：D略4. 如图，矩形ABCD的周长为8，设AB=x（1x3），线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN=1，当N沿ADCBA在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】作x=1时的矩形图，从而可得y=f（1）=13（）2=3，从而求得【解答】解：当x=1时，其中小圆的半径都是，故y=f（1）=13（）2=3，易知233，故排除A，B，C；故选D5. 在等差数列中，满足，且是数列的前n项的和，若取得最大值，则A7 B8 C9 D10 参考答案：C6. 设M是边
4、BC上任意一点,N为AM的中点,若,则+的值为A B C. D1 参考答案：C略7. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，的值为（ ）A-2B1C2D-1参考答案：B8. 设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A9. 下列命题是真命题的是（ ） A“若是等比数列，则”的逆命题 B“平行于同一条直线的两条直线平行，若，则”这是一个三段论 CD“向量参考答案：B略10. 数且n2009，设x为x的整数部分，则除以8的余数是（ ）A1 B3 C4 D7 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的
5、仰角为，塔基的仰角为，那么这塔吊的高是 m。参考答案：12. 不等式的解集为 参考答案：（5，+）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】利用指数函数的单调性，即可解不等式【解答】解：不等式等价于2x+223x+23x5不等式的解集为（5，+）故答案为：（5，+）【点评】本题考查解不等式，正确运用指数函数的单调性是解题的关键13. 已知等比数列an中，则等于 参考答案：4在等比数列中，所以，所以。所以，即，所以。14.设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1,b=2,则sinB等于 【答案】【解析】，由余弦定理得，即。由得，。由正弦定理得，得。（
6、或者因为，所以，即三角形为等腰三角形，所以）。14. 已知U=1，3，x3+3x2+2x，A=1， |2x1|，若?UA=0，则x的取值为 参考答案：1【考点】补集及其运算 【专题】集合【分析】根据集合的基本运算和关系进行求解即可【解答】解：A=1，|2x1|，?UA=0，|2x1|=3且x3+3x2+2x=0，即x=1，故答案为：1【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的推导，考查学生的推理能力15. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为_参考答案：3016. 一个圆锥的侧面展开图是一
7、个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是_参考答案：因为圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，所以圆锥的，母线,设圆锥底面圆的半径为，则,即,所以圆锥的底面积是.17. (理)在极坐标系中，定点，点在直线 上运动，则线段的最短长度为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，函数f（x）=（）求函数f（x）的解析式，并在给定的坐标系中用“五点法”作出函数f（x）在0，上的图象；（须列表）（）该函数的图象由y=sinx（xR）的图象经过怎样的变化得到？参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的
8、恒等变换应用【分析】（）利用平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用可求函数解析式，列表，描点，连线即可用“五点法”作出函数f（x）在0，上的图象；（）根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】（本小题满分12分）解：（）f（x）=3sinxcosxsin2x+cos2x=3sin（2x+） 令X=2x+，则f（x）=3sin（2x+）=2sin X列表：x0X02y=sinX01010f（x）=3sin（2x+）02020描点画图：（2）法一：把y=sin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin（x+）的图象；再把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短
9、到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin（2x+）的图象；最后把y=sin（2x+）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），即可得到y=3sin（2x+）的图象法二：将y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin 2x的图象；再将y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象；再将y=sin（2x+）的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），即得到y=3sin（2x+）的图象19. （本小题满分12分）在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间对应的一组数据：时间（秒）51015
10、203040深度（微米）61010131617现确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好不相邻的概率；（）若选取的是第2组和第5组数据，根据其它4组数据，求得关于的线性回归方程，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是否可靠参考答案：（本小题满分12分）解：（）设6组数据的编号分别为1,2,3,4,5,6.设抽到不相邻的两组数据为事件A，从6组数据中选取2组数据共有15种情况：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,
11、6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6），其中事件A包含的基本事件有10种 3分所以所以选取的2组数据恰好不相邻的概率是 6分() 当时， 9分 当时， 所以，该研究所得到的回归方程是可靠的 12分略20. 如图所示，直棱柱，底面是平行四边形， ，是边的中点，是边上的动点， （1）当时，求证：平面；（2）若，求三棱锥体积参考答案：（1）见解析；（2）（1）因为底面是平行四边形，所以，E是的中点，所以1分在直棱柱，因为底面，?底面，所以，又因为，所以平面B1BCC1，2分又BF?平面B1BCC1，所以BF3分在矩形中，因为1，5分又
12、，平面6分（2）因为平面，所以是三棱锥的高，且，7分因为，8分因为，所以，所以，所以，10分所以12分21. 等差数列an中，其前n项和为Sn，且，等比数列bn中，其前n项和为Tn，且，（nN*）（1）求an，bn；（2）求anbn的前n项和Mn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）法1：利用等差数列的前3项求出公差与首项，再利用通项公式即可得出法2：利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出（2）法1：利用分组求和即可得出法2：利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）法1：由，a1=1又，所以a2=3或1因为a2=1时， =1，故a2=1舍去所以等差数列an）的公差d=a2a1=2an=2n1，同样可得b1=1，b2=3或1因为b2=3时，故b2=
