《山西省忻州市繁峙县城关镇中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省忻州市繁峙县城关镇中学高二数学理知识点试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市繁峙县城关镇中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 过点M(1,1)的直线与椭圆交于A,B两点,且点M平分弦AB,则直线AB方程为()A4x+3y7=0B3x+4y7=0C3x4y+1=0D4x3y1=0参考答案:B【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆的方程,两式相减,通过x1+x2=2,y1+y2=2,即可解出直线的k,可得直线AB的方程【解答】解:设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆的方程可得:,两式相减可得:,又点M平分弦
2、AB,x1+x2=2,y1+y2=2, =k,k=直线AB的方程为:y1=(x1),化为3x+4y7=0故选:B2. 等差数列an的前n项为Sn,若公差d=2,S3=21,则当Sn取得最大值时,n的值为()A10B9C6D5参考答案:D【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意求出等差数列的首项,得到等差数列的通项公式,再由通项大于等于0求得n值【解答】解:设等差数列an的首项为a1,由d=2,S3=21,得3a1+3d=21,a1+d=7a1=7d=9则an=92(n1)=112n由an=112n0,得,nN*,n5即数列an的前5项大于0,自第6项起小于0当Sn取得最大值时,n的值为5故选:
3、D3. =( )A. B. C. D. 参考答案:C4. 有下列四个命题:“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若q1,则方程有实根”的逆否命题;“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题. 其中真命题的序号有()A. B. C. D.参考答案:C略5. 设是集合中所有的数从小到大排成的数列,则的值是( )A1024 B1032 C1040 D1048参考答案:C略6. 平面内原有k条直线,它们的交点个数记?(k),则增加一条直线后,它们的交点个数最多为 ( )A?(k)+1 B?(k)+k C?(k)+k+1 Dk ?(k)参考答案:B略7. 设是公
4、差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和= ( )A B C D参考答案:A8. 甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别为,现3人各投篮1次,是否投进互不影响,则3人都投进的概率为()ABCD参考答案:A人都投进的概率,故选9. 设f(x)=x22x4lnx,则的解集为( )A.(0,+) B. (,1)(2,+) C. (2,+) D.(1,0)参考答案:C10. 集合,则( ) A。 B。 C。 D。 参考答案:C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数是奇函数()的导函数,当时, ,则使不等式成立的x的取值范围是_参考答案:12. 已知x,y,a,b为均实数,
5、且满足x2+y2=4,a2+b2=9,则ax+by的最大值m与最小值n的乘积mn= 参考答案:36【考点】二维形式的柯西不等式【专题】计算题;转化思想;数学模型法;不等式【分析】先根据柯西不等式可知(a2+b2)(x2+y2)(ax+by)2,求得(ax+by)2的最大值,进而求得ax+by的最大值和最小值,则答案可求【解答】解:a2+b2=9,x2+y2=4,由柯西不等式(a2+b2)(x2+y2)(ax+by)2,得36(ax+by)2,当且仅当ay=bx时取等号,ax+by的最大值为6,最小值为6,即m=6,n=6,mn=36故答案为:36【点评】本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应
6、用解题的关键是利用了柯西不等式,达到解决问题的目的,属于基础题13. 设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线方程为,则离心率e为_。参考答案:14. 命题“”的否定为_参考答案:特称命题的否定为全称,所以“”的否定为“”.点睛:命题的否定和否命题要做好区别:(1)否命题是指将命题的条件和结论都否定,而且与原命题的真假无关;(2)否命题是只否结论,特别的全称命题的否定为特称,特称命题的否定为全称.15. 如图所示,将数以斜线作如下分群:(1),(2,3),(4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),。并顺次称其为第1群,第2群,第3群,第4群,。第7群中的第2项是: ;第
7、n群中n个数的和是: 。 1357926101418412202836824405672164880112114参考答案:16. 等差数列an中,则S6=_参考答案:30【分析】由题意,根据推出,又知道,故可以求出公差,进而得到【详解】因为数列是等差数列,且,所以,又知道,所以公差,故,所以故答案为:30【点睛】本题考查了等差数列的前n项和,通项公式,属于基础题17. 点M(x,y)是不等式组表示的平面区域内的一动点,且不等式2xy+m0恒成立,则m的取值范围是参考答案:【考点】7C:简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,把m2x+y恒成立转化为m(y2x)min,设z=y2x,利用线性规
8、划知识求出z的最小值得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,由m2x+y恒成立,则m(y2x)min,设z=y2x,则直线y=2x+z在点A处纵截距最小为,故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1) 求椭圆的方程;(2) 设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(),点在线段的垂直平分线上,且,求的值.参考答案:(2)解:由(1)可知A(-2,0)。设B点的坐标为(x1,y1),直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+2),于是A,B两点的坐标
9、满足方程组由方程组消去y并整理,得由得 设线段AB是中点为M,则M的坐标为以下分两种情况:(1)当k=0时,点B的坐标为(2,0)。线段AB的垂直平分线为y轴,于是(2)当K时,线段AB的垂直平分线方程为19. (本小题满分10分)已知函数的图像与轴无交点;方程表示椭圆;若为真命题,试求实数的取值范围参考答案:20. 在圆锥PO中,已知PO2,O的直径AB4,点C在底面圆周上,且CAB30,D为AC的中点(1)证明:AC平面POD;(2)求点O到面PAD的距离。参考答案:(1)证明:面, 且面 2分 由于是直径,且点在圆周上,故有 点分别是的中点 5分 又 面7分(2)解:由(1)知面,又有面 面面 9分面面 作,垂足为,则有 面 从而面 11分ks5u 在中, 13分 14分略21. 已知等差数列an的公差d0,其前n项和为成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=+n,求数列bn的前n项和Tn。参考答案:()因为,即,即,因为为等比数列,则即,化简得: 3分联立和得:,.所以. 6分()因为. 8分所以 . 22. 已知函数,且的解集为()求的值;()解关于x的不等式.参考答案:略