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1、2022-2023学年山西省临汾市襄汾县汾城镇联合学校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的动弦的中点的横坐标为，则的最大值为( )A B C D参考答案：B【知识点】抛物线【试题解析】因为当AB过焦点时，有最大值为故答案为：B2. 已知集若，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A3. 复数（为虚数单位）的虚部是（）A B C D 参考答案：B4. 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是A. 收入最高值与收入最低值的比是3:1B. 结余最高的月份是7
2、月份 C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D. 前6个月的平均收入为40万元（注：结余=收入-支出）参考答案：D读图可知A、B、C均正确，对于D，前6 个月的平均收入45万元5. 设函数则下列结论不正确的是（A） （B） （C）（D）参考答案：D略6. 已知命题，命题.下面结论正确的是（ ）A命题“”是真命题 B. 命题“”是假命题C命题 “”是真命题 D命题“”是假命题参考答案：D略7. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 设是定义在R上以2为周期的奇函数，已知当时,在（1，2）上是 （ ）A减函数且0 B. 增函数且
3、0 C. 减函数且0 D. 增函数且0 参考答案：D略9. 已知实数满足条件，令，则的最小值为（ ）A B C. ln15 Dln15参考答案：A10. 已知实数x,y满足，则的最大值是（ ）A-1 B C0 D1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_ .参考答案：12. 一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_种.参考答案：11【分析】将图形中左侧的两列瓷砖的形状先确定，再由此进行分类，在每一类里面又分
4、按两种形状的瓷砖的数量进行分类，在其中会有相同元素的排列问题，需用到“缩倍法”. 采用分类计数原理，求得总的方法数.【详解】（1）先贴如图这块瓷砖，然后再贴剩下的部分，按如下分类：5个： ，3个，2个：，1个，4个：，（2）左侧两列如图贴砖，然后贴剩下的部分：3个：，1个，2个：，综上，一共有（种）.故答案为：11.【点睛】本题考查了分类计数原理，排列问题，其中涉及到相同元素的排列，用到了“缩倍法”的思想.属于中档题.13. 直线和是圆的两条切线，若与的交点为，则与的夹角的正切值等于 .参考答案：14. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，E为CD的中点，则=参考答案：1考点：平面
5、向量数量积的运算专题：计算题分析：将表示为，再利用向量的运算法则，数量积的定义求解解答：解：在菱形ABCD中，BAD=60，ABD为正三角形，=60，=18060=120=，=（+）?=?+?=22cos60+12cos120=21=1故答案为：1点评：本题考查向量的数量积运算关键是将将表示为易错点在于将有关向量的夹角与三角形内角不加区别，导致结果出错本题还可以以为基底，进行转化计算15. 曲线与直线围成的封闭图形的面积为参考答案：16. 在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 参考答案：y3x117. 已知 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
6、程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.（）求函数在区间上的最大值,并求出此时的取值；（）在中，分别是角的对边，若，求边的长参考答案：19. 已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调区间；（2）证明：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1),分和两种情况讨论单调性即可；(2)法一：将不等式变形为，构造函数，证明即可；法二：将不等式变形为，分别设，求导证明即可.【详解】(1) ，当时，函数的单调增区间为，无减区间；当时，当，单增区间为上增，单调减区间为上递减。(2)解法1： ，即证，令，令，在，上单调递增，故存在唯一的使得，)在上
7、单调递减，在上单调递增，当时， ， 时，； 所以在上单调递减，在上单调递增，得证.解法2：要证： ，即证： ，令，当时，时，；所以在上单调递减，在上单调递增， ； 令，当 时，时，； 所以在上单调递增，在上单调递减，得证.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，最值，证明不等式问题，第二问证明的方法比较灵活，对不等式合理变形，转化为函数问题是解题关键，是难题.20. （本小题满分13分）已知函数的部分图象如题（18）图所示. （I）求，的值；（II）设，求的单调递增区间.参考答案：略21. （本题满分12分） 已知等差数列an的首项为a1=1，公差d0，其中a2，a5，a14 成等比数列(I)求数列an的通项； ()设cn=，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：22. 知数列为等差数列，且，数列的前项和为.(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前项和.参考答案：(1)数列为等差数列，又，当时，当时，即数列是首项为1，公比为的等比数列，.(2)，则，两式相减，.
