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1、吉林省长春市苇塘中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在R上的偶函数，且恒成立，当时，则当时，函数的解析式为（） A B C D 参考答案：C 2. 下列有关命题的叙述: 若pq为真命题，则pq为真命题。“”是“”的充分不必要条件。命题P：x，使得xx-10，则p :x，使得xx-10。命题“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则”. 其中错误命题的个数为A1 B2 C3 D4参考答案：B略3. 定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则()A B C
2、 D参考答案：C依题意得：，故可得，再由裂项求和法，可得，故应选C4. 同理5设向量，且，则向量与的夹角为（ ）A B C. D参考答案：D5. 若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象变换【分析】由函数f（x）=loga（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=ax+b的图象即可【解答】解：由函数f（x）=loga（x+b）的图象为减函数可知0a1，f（x）=loga（x+b）的图象由f（x）=logax向左平移可知0b1，故函数g（x）=ax+b的大
3、致图象是D故选D6. “”是“且”的 （ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 执行图中的程序框图，若，则输出的（ ）A B C D 参考答案：C略8. 某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为A B C D参考答案：D9. 命题“”的否定是 （ ）参考答案：C10. 三个数，之间的大小关系是（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为 参考答案：考点：简单线性规
4、划专题：计算题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（1，1），B（，），C（2，1），在ABC中满足z=2x+y的最大值是点C，代入得最大值等于3故答案为：3点评：本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的试题近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，体现了数形结合思想的应用12. 已知集合，记和中所有不同值的个数为如当时，由，得对于集合，若实数成等差数列，则= 参考答案：13. 已知函数（1）若a0,则的定义
5、域是 ;(2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 .参考答案：【答案】, 【解析】（1）当a0时，由得,所以的定义域是; (2) 当a1时，由题意知;当0a1时，为增函数,不合; 当a0时，在区间上是减函数.故填.14. 已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为_。参考答案：xy1=0略15. 已知向量,则的取值范围是_.参考答案：答案：16. 下列结论：若命题命题则命题是假命题；已知直线则的充要条件是；命题“若则”的逆否命题为：“若则”其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：17. 设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数
6、”。若定义域为的函数为上的“高调函数”，那么实数的取值范围是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求f（x）的最小正周期及对称中心；（）若，求f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】H6：正弦函数的对称性；HW：三角函数的最值【分析】（）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求f（x）的最小正周期及对称中心；（）求出相位的范围，利用正弦函数的有界性求解函数的最值即可【解答】（本题满分12分）解：（）4f（x）的最小正周期为，5令，则，f（x）的对称中心为； 6（）81f（x）210当时，f（x）的最小值为1；当
7、时，f（x）的最大值为2 1219. 已知数列an的前n项和为Sn，且成等差数列（1）求；（2）证明：参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）由等差数列中项性质，结合数列的递推式和等比数列的定义和通项公式，可得所求通项公式和求和公式；（2）求得时，再由等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证【详解】（1）由1，成等差数列，得，特殊地，当n=1时，得=1当n2时，-得，=2（n2），可知是首项为1，公比为2的等比数列则；（2）证明：当n=1时，不等式显然成立n2时，则20. （12分）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC = 80（米），塔所在的山高OB = 220
8、（米），OA = 200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为a，。试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC最大（不计此人的身高）。参考答案：解析：以O为原点，OA为轴、OB为轴建立直角坐标系，各点坐标为：（200，0），（0，220），（0，300）直线的方程为：设点P的坐标为（，） （）直线PC的斜率直线PB的斜率由直线PC到直线PB的角的公式，得由均值不等式：当且仅当时，即时上式等号成立，这时，点P的纵坐标为当最大时，最大。所以，当此人距地面60米的时，观看铁塔的视角最大。21. 用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且
9、材料的厚度忽略不计，底面半径长为x，圆锥母线的长为y。 （1）建立y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥容器容积多少立方米（精确到0.01m3）.参考答案：略22. 设函数f(x)=cos(?x+)sin(?x)+cos2 ?x（?0）图象上的相邻的最高点与最低点之间的距离为（1）求?的值及单调递增区间；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b+c=2，A=，求f（a）的值域参考答案：【分析】（1）先化简求得解析式f（x）=sin（2），由周期公式可求得的值，由正弦函数的图象和性质可求得单调递增区间；（2）由余弦定理可求得a2=43bc，由2=b+c2可求得1a2，由f（a）=sin（a+），从而求得f（a）的值域【解答】解：（1）f（x）=sin（2），由条件，T=2=?=令解得单调递增区间： kZ（2）由余弦定理：a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=43bc又2=b+c2?0bc1，故1a24，又2=b+ca，故1a2 由f（a）=sin（a+），所以f（a）的值域为，
