《2022年安徽省六安市黑石渡中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省六安市黑石渡中学高三数学理联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省六安市黑石渡中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a|b|”是“a2b2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据绝对值大于或等于0，得“a|b|”成立时，两边平方即有“a2b2”成立；而当“a2b2”成立时，可能a是小于|b|的负数，不一定有“a|b|”成立由此即可得到正确选项【解答】解：先看充分性当“a|b|”成立时，因为|b|0，所以两边平方得：“a2b2”成立，故充分性成立；
2、再看必要性当“a2b2”成立时，两边开方得“|a|b|”，当a是负数时有“a|b|0”，此时“a|b|”不成立，故必要性不成立故选A2. “a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2【答案解析】C 解析：解：当a0时，f(x)|(ax1)x|x|在区间(0，)上单调递增；当a0时，结合函数f(x)|(ax1)x|ax2x|的图象知函数在(0，)上单调递增，如图(1)所示：当a0时，结合函数f(x)|(ax1)x|axx|的图象知函数在(0，
3、)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示所以，要使函数f(x)|(ax1)x|在(0，)上单调递增只需a0.即“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在(0，)上单调递增”的充要条件答案C 【思路点拨】先看当“a0”时，去掉绝对值，结合二次函数的图象求出函数f（x）=|（ax1）x|是否在区间（0，+）内单调递增；再反过来当函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增时，a0是否成立即可3. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）A1B1C2D3参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解【解答】解：由约
4、束条件，作出可行域如图，联立，解得A（1，3），的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率，显然OA的斜率最大，由，故选：D4. 若集合A=1,2,3,4,5,集合,则图中阴影部分表示A. 1,2,3,4B. 1,2,3C. 4,5D. 1,4参考答案：A【分析】将阴影部分对应的集合的运算表示出来，然后根据集合表示元素的范围计算结果.【详解】因为阴影部分是：；又因为，所以或，所以或，所以，又因为，所以，故选A.【点睛】本题考查根据已知集合计算图所表示的集合，难度较易.对于图中的阴影部分首先要将其翻译成集合间运算，然后再去求解相应值.5. 下列算法中，含有条件分支结构的是（ ）A求两个数的积
5、B求点到直线的距离 C解一元二次不等式 D已知梯形两底和高求面积参考答案：【知识点】条件结构L1C解析:A、B、D不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支，故选C【思路点拨】理解条件结构的适用条件.7.阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为A. B.C. D.参考答案：C7. 在等比数列中，则的值为（ ）A3 B C 3 D9参考答案：B略8. 设，函数，则使的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A 9. 设是等差数列的前项和，若，则（）ABCD参考答案：A试题分析：根据等差数列的性质，结合着题的条件，设则，从而有，结合着等差数列的性质，可知成以为首项
6、，以为公差的等差数列，故可以得出，所以有，故选A.考点：等差数列的性质.10. 已知等于（ ）A BCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值是 .参考答案：12. 设，若，则的最小值为 参考答案：13. 已知是第二象限的角，且sin（+）=，则tan2的值为参考答案：略14. 把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则+=_.参考答案：略15. 平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若且，则_参考答案：【详解】试题分析：,由已知：16. 的展开式中的系数是 参考答案：240本
7、题主要考查二项式定理，以及简单的基本运算能力难度较小含x4的项为C(2x)4240x4，展开式中x4的系数是24017. 圆关于原点（0，0）的对称的圆的方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参数方程表示什么曲线？参考答案：解析：显然，则 即得，即19. 已知点F（1，0），点P为平面上的动点，过点P作直线l：x=1的垂线，垂足为H，且?=?（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同D的两点，且满足?=0，在A，B处分别作轨迹C的切线交于点N，求点N的轨迹E的方程；（3）在
8、（2）的条件下，求证：kMN?kAB为定值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程 专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由，展开数量积公式可得，可知点P为线段HF中垂线上的点，由抛物线定义可得动点P的轨迹C为以F为焦点的抛物线，其方程为y2=4x；（2）设直线MA的斜率为k（k0），写出直线MA的方程，和抛物线联立求得，进一步求得切线NA的方程，同理求出切线NB的方程，联立即可求得交点N的轨迹方程；（3）由（2）求出N的坐标，由两点坐标求斜率公式求得kMN、kAB得答案解答：（1）解：由可得：，即，可知点P为线段HF中垂线上的点，故动点P的轨迹C为以F为焦点的
9、抛物线，其方程为y2=4x；（2）解：设直线MA的斜率为k（k0），则MA所在直线方程为y=kx，联立直线MA和抛物线方程，得，可求得切线NA的方程为，化简整理得，MAMB，故直线MB的方程为联立直线MB和抛物线方程，解得B（4k2，4k），切线NB的方程为，化简整理得，得，解得x=4（定值）故点N的轨迹为x=4，是垂直x轴的一条定直线；（3）证明：由（2）有，故（定值）点评：本小题主要考查抛物线的性质，直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线标准方程的求取，直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中定值的求取本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求，是压轴题20. （本小题满
10、分13分）已知数列an满足，且对任意都有a2m1a2n12amn12(mn)2（1）求a3，a5；（2）设(an+1an) (q，)，求数列的前项和.参考答案：解：(1)由题意，令m2,n=1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a18204分 (2)由已知:令m1,可得an. 6分令m2,可得an1. 7分那么an1an 2n-3 2n 8 分于是cn2nqn1.当q1时，Sn2462nn(n1)当q1时，Sn2q04q16q22nqn1.两边同乘以q，可得 qSn2q14q26q32nqn.上述两式相减得 (1q)Sn2(1qq2qn1)2nqn 22nqn 2所以Sn2
11、 12 分综上所述，Sn13分略21. 已知ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2+b2c2，且sin（2C）=（I）求角C的大小；（）求的取值范围参考答案：解：（）a2+b2c2，故2C2由，得，即； （）=由，知，故，即考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：（I）根据余弦定理判断出C的范围，然后根据sin（2C）=利用诱导公式求出C；（）根据正弦定理化简=，利用正弦函数的单调性即可判断其范围解答：解：（）a2+b2c2，故2C2由，得，即； （）=由，知，故，即点评：本题主要考查三角形内角和定理，正弦定理和余弦定理的灵活应用，以及正弦函数的单调性属于中档题22. 如图1，在的平行四边形中，垂直平分，且，现将沿折起（如图2），使（）求证：直线平面；（）求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值参考答案：（）证明见解析；（）.且，1分在中，,，3分又，4分由得，直线平面6分（）以为坐标原点，分别为为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，由得：，取，则，即，8分又平面，所以，平面的一个法向量为，9分设平面与平面所成的角（锐角）为，则，11分所以，平面与平面所成的角（锐角）的余弦值为12分考点：空间位置（垂直）关系证明、空
