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1、重庆邮亭中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）参考答案：D 2. 设,那么“”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 执行如图所示的程序框图，因输出的结果为（ ）A 2 B3 C. 4 D5参考答案：D4. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 若圆(x3)2(y5)2r2上有且
2、只有两个点到直线4x3y20距离等于1，则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6) C(4,6 D4,6参考答案：A6. 设双曲线(a0，b0)的实轴轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 参考答案：C由题知, 则,则双曲线的渐近线方程为,故选C.7. 曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（ ）A.线段 B.双曲线的一支 C.圆 D.射线参考答案：D8. 幂函数yxa，当a取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有|BM|MN|NA|.那么，
3、( )A1 B2 C3 D无法确定参考答案：A9. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，设甲、乙两人在这几场比赛中的平均得分分别为，得分的方差分别为、，则（ ）A， B， C， D， 参考答案：A略10. 若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）Axy3=0B2x+y3=0Cx+y1=0D2xy5=0参考答案：A【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程【解答】解：已知圆心为O（1，0）根据题意：Kop=kA
4、BkOP=1kAB=1，又直线AB过点P（2，1），直线AB的方程是xy3=0故选A【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列1, ，则其前n项的和等于_. 参考答案：略12. 双曲线的离心率大于的充分必要条件是 参考答案：m1 13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的定义和性质可得2b2=a2 +c2 ，再由余弦定理
5、可得cosB=，利用基本不等式可得cosB，从而求得角B的取值范围【解答】解：由题意可得2b2=a2 +c2 ，由余弦定理可得cosB=，当且仅当a=c时，等号成立又 0B，故答案为：【点评】本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB，是解题的关键14. 已知等比数列中，a1a2=9，a1a2a3=27,则an的前n项和 Sn= _参考答案：略15. 设，则、由小到大的顺序为 .参考答案：16. 直线xy+3=0的倾斜角为参考答案：45考点： 直线的倾斜角专题： 计算题分析： 求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角解答： 解：直线xy+3=0的斜率为1；所以直
6、线的倾斜角为45故答案为45点评： 本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力17. 小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的概率是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成。已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元。若可作投资用的资金中，金融投
7、资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，求这两种组合投资应注入多少份，才能使一年获利总额最多？参考答案：设稳健型组合投资与进取型组合投资分别注入x，y份，则，目标函数z10x15y，作出可行域，得最优解为x4，y2，70万元.19. 已知圆,坐标原点为.圆上任意一点在轴上的射影为点，已知向量.(1) 求动点的轨迹的方程；(2) 当时，过点S (0，)的动直线l交轨迹于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以为直径的圆恒过点?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解（1）设, 又在圆上轨迹的方程为即（2）当时，轨迹的方程为（）当与轴平行时，以AB为直径的圆
8、的方程为（）当与轴平行时，以AB为直径的圆的方程为略20. （本小题12分） 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 (，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数j ，曲线C2过点D(1，)（I）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（II）若点A( r 1，q )，B( r 2，q ) 在曲线C1上，求的值参考答案：（I）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线C1的方程为.设圆的半径为，由题意圆的方程为，（或）.将点代入，得，即，（或由，得，代入，得），所以曲线的方程为，或.（）因为点，在曲线上，所
9、以，所以.21. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图; （2）求该安全标识墩的体积参考答案：解析：(1) （6分）侧视图同正视图,如下图所示.（）（6分）该安全标识墩的体积为：22. （本小题满分12分）三角形的三个顶点是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）. （1）求BC边上的高所在直线的方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程；参考答案：解：（）所以边上的高所在直线的斜率为又过点，所以直线的方程为即；.6分（）BC中点坐标为,所以所在直线的方程为即。.12分略
