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1、福建省宁德市平溪中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 三个数,之间的大小关系为( )A B C. D参考答案:B试题分析:因为,所以,故应选B2. 设集合,则为( )A B C DR参考答案:C3. 已知ABC中,a=1,b=,B=45,则角A等于()A150B90C60D30参考答案:D【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理,将题中数据代入即可求出角B的正弦值,进而求出答案【解答】解:,B=45根据正弦定理可知 sinA=A=30故选D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题4. 在AB
2、C中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且若,则ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形参考答案:C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值,进一步利用正弦定理得到:bc,最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2a2+bc则:,由于:0A,故:A由于:sinBsinCsin2A,利用正弦定理得:bca2,所以:b2+c22bc0,故:bc,所以:ABC为等边三角形故选:C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型5. 已知成等比数
3、列,则( )A B C D参考答案:C略6. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是()Ay=x|x|By=x3Cy=Dy=sinx参考答案:A【考点】函数奇偶性的判断【分析】对选项一一判断,运用奇偶性定义和单调性的判断,以及常见函数的性质,即可得到所求结论【解答】解:A,y=x|x|,定义域为R,f(x)=x|x|=f(x),为奇函数;且x0时,f(x)=x2递增,由奇函数性质可得f(x)在R上为增函数,正确;B,y=x3,有f(x)=f(x),为奇函数,在R上为减函数;C,y=定义域为x|x0,且为奇函数在(,0),(0,+)为减函数;D,y=sinx定义域为R,在R上不单调故选:A7. 已
4、知对任意不等式恒成立(其中,是自然对数的底数),则实数a的取值范围是( )A B C. D参考答案:A由得,令,则,在是增函数,在上是减函数,.8. 若x,则等于( )A3x1B13xC(13x)2D非以上答案参考答案:B【考点】方根与根式及根式的化简运算 【专题】函数的性质及应用【分析】利用根式的运算性质即可得出【解答】解:x,13x0=|13x|=13x故选:B【点评】本题考查了根式的运算性质,属于基础题9. 设奇函数在(0,)上为增函数,且,则不等式的解集为 ( ) A(1,0)(1,)B(,1)(0,1)C (,1)(1,) D(1,0)(0,1)参考答案:D10. 已知,且,成等比数
5、列,则( )、有最大值 、有最大值 、有最小值 、有最小值参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中,点A(2,0),B(2,0),C(x,1)(i)若ACB是直角,则x=(ii)若ABC是锐角三角形,则x的取值范围是参考答案:,(2,)(2,+).【考点】平面向量的坐标运算【分析】(i)求出=(2x,1),=(2x,1),由ACB是直角,则=0,由此能求出x(ii)分别求出,由ABC是锐角三角形,得,由此能求出x的取值范围【解答】解:(i)ABC中,点A(2,0),B(2,0),C(x,1),=(2x,1),=(2x,1),ACB是直角,=(2x)(
6、2x)+(1)(1)=x23=0,解得x=(ii)ABC中,点A(2,0),B(2,0),C(x,1),=(2x,1),=(2x,1),=(x+2,1),=(4,0),=(x2,1),=(4,0),ABC是锐角三角形,解得2x或x2x的取值范围是(2,)(2,+)故答案为:,(2,)(2,+)12. 设函数仅有一个负零点,则m的取值范围为() 参考答案:D略13. 函数的定义域为参考答案:x|2x4【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】由即可求得函数y=+lg(4x)的定义域【解答】解:依题意得,解得2x4故函数y=+lg(4x)的定义域为x|2x4故答案为:x|2x4【点评】本题考查
7、对数函数的定义域,考查解不等式组的能力,属于基础题14. 如图,在OAB中,P为线段AB上的一点,且,则 , .参考答案:由题意,结合图形,根据平面向量的运算法则,由,得,即,所以,.15. 设为实常数,是定义在上的奇函数,当时, 若对一切成立,则的取值范围为 参考答案:解:(1) (2)或略16. 已知集合,则 参考答案:略17. 已知,则的值是_参考答案:【分析】因为所以利用诱导公式求解即可。【详解】 【点睛】本题考查了诱导公式。本题的关键是观察并找到已知角 和所求角 之间的关系。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1)化简:(2)已知:
8、sincos=,且,求cossin的值参考答案:【考点】GO:运用诱导公式化简求值;GH:同角三角函数基本关系的运用【分析】(1)原式化简成平方和,即可求解;(2)根据sin2+cos2=1、完全平方差公式(ab)2=a22ab+b2解答sincos的值即可【解答】解:(1)原式=1(2)(sincos)2=sin22sincos+cos2=(sin2+cos2)2sincos;又sin2+cos2=1,sincos=(sincos)2=12=cossin=19. (本小题满分12分)已知直线,的交点为.(1)求点的坐标;(2)求过点且与直线垂直的直线l的方程.参考答案:(1)由得, 5分点的
9、坐标为;(2)直线l2的斜率为, 7分 而l2l, 则直线l的斜率为1,9分 由点斜式可得l的方程为,即 12分20. 已知直线l过点P(2,3),根据下列条件分别求出直线l的方程:(1)直线l的倾斜角为120;(2)l与直线x2y+1=0垂直;(3)l在x轴、y轴上的截距之和等于0参考答案:【考点】待定系数法求直线方程【分析】(1)求出斜率,利用点斜式即可得出;(2)l与直线x2y+1=0垂直,可得直线l的斜率k=2,利用点斜式即可得出(3)对直线是否经过原点分类讨论即可得出【解答】解:(1)直线l的倾斜角为120,可得斜率k=tan120=,由点斜式可得:y3=(x2),可得:直线l的方程
10、为(2)l与直线x2y+1=0垂直,可得直线l的斜率k=2,由点斜式可得:y3=2(x2),可得:直线l的方程为2x+y7=0(3)当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0,此时直线l的方程为;当直线l经不过原点时,设直线l的方程为,因为P(2,3)在直线l上,所以,a=1,即xy+1=0,综上所述直线l的方程为3x2y=0或xy+1=021. (1)已知数列,其中,且数列为等比数列,求常数p;(2)设、是公比不相等的两个等比数列,证明:数列不是等比数列.参考答案:(1)解:因为cn1pcn是等比数列,故有:(cn1pcn)2(cn2pcn1)(cnpcn1),将cn2n3n代入上式,
11、得:2n13n1p(2n3n)22n23n2p(2n13n1)2n3np(2n13n1),即(2p)2n(3p)3n2(2p)2n1(3p)3n1(2p)2n1(3p)3n1,整理得(2p)(3p)2n3n0,解得p=2或p=3.(2)证明:设an、bn的公比分别为p、q,pq,cn=an+bn.为证cn不是等比数列只需证c22c1c3.事实上,c22(a1pb1q)2a12p2b12q22a1b1pq,c1c3(a1b1)(a1p2b1q2)a12p2b12q2a1b1(p2q2),由于pq,p2q22pq,又a1、b1不为零,因此c22c1c3,故cn不是等比数列. 22. 某社区调查了老
12、年大学全部48名学员参加书法班和演讲班的情况,数据如表:(单位:人)参加书法班未参加书法班参加演讲班85未参加演讲班233(I)从该老年大学随机选1名学员,求该学员至少参加上述一个班的概率;(II)在既参加书法班又参加演讲班的8名学员中,有5名男学员A1,A2,A3,A4,A5,3名女学员B1,B2,B3现从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】(I)由调查数据可知,既未参加书法班又未参加演讲班的有33人,故至少参加上述一个班的共有4833=15人,由此能求出从该老年大学随机选1名学员,该学员至少参加上述一个班的概率(II)从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人,其一切的可能结果组成的基本事件有n=53=15个,再用列举法求出事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件的个数,由此能求出A1被选中且B1未被选中的概率【解答】解:(I)由调查数据可知,既未参加书法班又未参加演讲班的有33人,故至少参加上述一个班的共有4833=15人,所以从该老年大学随机选1名学员,该学员至少参加上述一个班的概率为(II)从这5名男学