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1、福建省宁德市平溪中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数，之间的大小关系为（ ）A B C. D参考答案：B试题分析：因为，所以，故应选B2. 设集合,则为（ ）A B C DR参考答案：C3. 已知ABC中，a=1，b=，B=45，则角A等于（）A150B90C60D30参考答案：D【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理，将题中数据代入即可求出角B的正弦值，进而求出答案【解答】解：，B=45根据正弦定理可知 sinA=A=30故选D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题4. 在AB
2、C中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且若，则ABC的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选：C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型5. 已知成等比数
3、列，则( )A B C D参考答案：C略6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x|x|By=x3Cy=Dy=sinx参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【分析】对选项一一判断，运用奇偶性定义和单调性的判断，以及常见函数的性质，即可得到所求结论【解答】解：A，y=x|x|，定义域为R，f（x）=x|x|=f（x），为奇函数；且x0时，f（x）=x2递增，由奇函数性质可得f（x）在R上为增函数，正确；B，y=x3，有f（x）=f（x），为奇函数，在R上为减函数；C，y=定义域为x|x0，且为奇函数在（，0），（0，+）为减函数；D，y=sinx定义域为R，在R上不单调故选：A7. 已
4、知对任意不等式恒成立（其中，是自然对数的底数），则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A由得，令，则，在是增函数，在上是减函数，.8. 若x，则等于( )A3x1B13xC（13x）2D非以上答案参考答案：B【考点】方根与根式及根式的化简运算 【专题】函数的性质及应用【分析】利用根式的运算性质即可得出【解答】解：x，13x0=|13x|=13x故选：B【点评】本题考查了根式的运算性质，属于基础题9. 设奇函数在(0，)上为增函数，且，则不等式的解集为 ( ) A(1，0)(1，)B(，1)(0，1)C (，1)(1，) D(1，0)(0，1)参考答案：D10. 已知，且，成等比数
5、列，则（ ）、有最大值 、有最大值 、有最小值 、有最小值参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中，点A（2，0），B（2，0），C（x，1）（i）若ACB是直角，则x=（ii）若ABC是锐角三角形，则x的取值范围是参考答案：,（2，）（2，+）.【考点】平面向量的坐标运算【分析】（i）求出=（2x，1），=（2x，1），由ACB是直角，则=0，由此能求出x（ii）分别求出，由ABC是锐角三角形，得，由此能求出x的取值范围【解答】解：（i）ABC中，点A（2，0），B（2，0），C（x，1），=（2x，1），=（2x，1），ACB是直角，=（2x）（
6、2x）+（1）（1）=x23=0，解得x=（ii）ABC中，点A（2，0），B（2，0），C（x，1），=（2x，1），=（2x，1），=（x+2，1），=（4，0），=（x2，1），=（4，0），ABC是锐角三角形，解得2x或x2x的取值范围是（2，）（2，+）故答案为：，（2，）（2，+）12. 设函数仅有一个负零点，则m的取值范围为（） 参考答案：D略13. 函数的定义域为参考答案：x|2x4【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】由即可求得函数y=+lg（4x）的定义域【解答】解：依题意得，解得2x4故函数y=+lg（4x）的定义域为x|2x4故答案为：x|2x4【点评】本题考查
7、对数函数的定义域，考查解不等式组的能力，属于基础题14. 如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，且，则 ， .参考答案：由题意，结合图形，根据平面向量的运算法则，由，得，即，所以，.15. 设为实常数,是定义在上的奇函数,当时, 若对一切成立,则的取值范围为 参考答案：解：（1） （2）或略16. 已知集合，则 参考答案：略17. 已知，则的值是_参考答案：【分析】因为所以利用诱导公式求解即可。【详解】 【点睛】本题考查了诱导公式。本题的关键是观察并找到已知角 和所求角 之间的关系。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）化简：（2）已知：
8、sincos=，且，求cossin的值参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）原式化简成平方和，即可求解；（2）根据sin2+cos2=1、完全平方差公式（ab）2=a22ab+b2解答sincos的值即可【解答】解：（1）原式=1（2）（sincos）2=sin22sincos+cos2=（sin2+cos2）2sincos；又sin2+cos2=1，sincos=（sincos）2=12=cossin=19. （本小题满分12分）已知直线，的交点为.（1）求点的坐标；（2）求过点且与直线垂直的直线l的方程.参考答案：(1)由得， 5分点的
9、坐标为；(2)直线l2的斜率为， 7分 而l2l, 则直线l的斜率为1，9分 由点斜式可得l的方程为，即 12分20. 已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）直线l的倾斜角为120；（2）l与直线x2y+1=0垂直；（3）l在x轴、y轴上的截距之和等于0参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（1）求出斜率，利用点斜式即可得出；（2）l与直线x2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=2，利用点斜式即可得出（3）对直线是否经过原点分类讨论即可得出【解答】解：（1）直线l的倾斜角为120，可得斜率k=tan120=，由点斜式可得：y3=（x2），可得：直线l的方程
10、为（2）l与直线x2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=2，由点斜式可得：y3=2（x2），可得：直线l的方程为2x+y7=0（3）当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为；当直线l经不过原点时，设直线l的方程为，因为P（2，3）在直线l上，所以，a=1，即xy+1=0，综上所述直线l的方程为3x2y=0或xy+1=021. （1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；（2）设、是公比不相等的两个等比数列，证明：数列不是等比数列.参考答案：（1）解：因为cn1pcn是等比数列，故有：（cn1pcn）2（cn2pcn1）（cnpcn1），将cn2n3n代入上式，
11、得：2n13n1p（2n3n）22n23n2p（2n13n1）2n3np（2n13n1），即（2p）2n（3p）3n2（2p）2n1（3p）3n1（2p）2n1（3p）3n1，整理得（2p）（3p）2n3n0，解得p=2或p=3.（2）证明：设an、bn的公比分别为p、q，pq，cn=an+bn.为证cn不是等比数列只需证c22c1c3.事实上，c22（a1pb1q）2a12p2b12q22a1b1pq，c1c3（a1b1）（a1p2b1q2）a12p2b12q2a1b1（p2q2），由于pq，p2q22pq，又a1、b1不为零，因此c22c1c3，故cn不是等比数列. 22. 某社区调查了老
12、年大学全部48名学员参加书法班和演讲班的情况，数据如表：（单位：人）参加书法班未参加书法班参加演讲班85未参加演讲班233（I）从该老年大学随机选1名学员，求该学员至少参加上述一个班的概率；（II）在既参加书法班又参加演讲班的8名学员中，有5名男学员A1，A2，A3，A4，A5，3名女学员B1，B2，B3现从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（I）由调查数据可知，既未参加书法班又未参加演讲班的有33人，故至少参加上述一个班的共有4833=15人，由此能求出从该老年大学随机选1名学员，该学员至少参加上述一个班的概率（II）从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，其一切的可能结果组成的基本事件有n=53=15个，再用列举法求出事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件的个数，由此能求出A1被选中且B1未被选中的概率【解答】解：（I）由调查数据可知，既未参加书法班又未参加演讲班的有33人，故至少参加上述一个班的共有4833=15人，所以从该老年大学随机选1名学员，该学员至少参加上述一个班的概率为（II）从这5名男学
