《2022-2023学年山西省临汾市永和县坡头乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省临汾市永和县坡头乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省临汾市永和县坡头乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f(x1)的定义域为1,3,则函数的定义域为( )A.1,9 B.0,1 C.0,2 D.0,9参考答案：A略2. 已知数列an的前n项和为Sn，已知，则（ ）A. 81B. 243C. 324D. 216参考答案：D【分析】利用项和关系，代入即得解.【详解】利用项和关系，故选：D【点睛】本题考查了数列的项和关系，考查了学生转化与划归，数学运算能力，属于基础题.3. 已知直线（为参数）与圆（为参
2、数），则直线的倾斜角及圆心的直角坐标分别是 A. B. C. D.参考答案：C直线消去参数得直线方程为，所以斜率，即倾斜角为。圆的标准方程为，圆心坐标为，所以选C.4. 已知，那么的值等于（ ）A B C D参考答案：A5. 已知双曲线，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 参考答案：B略6. 如果，且，那么 A B C D参考答案：A略7. 已知全集，集合，则为（ ）A B C 0，1 D 参考答案：B8. 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，bR，满足：f(ab)af(b)bf(a)，f(2)2，an(nN)，bn(nN)。考察下列结论： f(0)f(1)
3、； f(x)为偶函数；数列an为等比数列； 数列bn为等差数列，其中正确的结论共有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C9. 设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有( ) 参考答案：【知识点】对数值大小的比较L4 【答案解析】C 解析：f（2x）=f（x）函数的对称轴为x=1x1时，f（x）=lnx函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大，故选C.【思路点拨】由f（2x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案.10. 已知偶函数在区间单调增加
4、，则满足的取值范围是 A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是上的偶函数，若将的图象向左平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若，则 参考答案：12. 若方程在上有两个不同的实数根，则的取值范围是_参考答案：略13. 一根绳子长为米，绳上有个节点将绳子等分，现从个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于米的概率为 参考答案：14. 已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1且B，若ABA，则m的取值范围是_参考答案：(2，415. 在区间0，2上任取两个数a，b，方程x2+ax+b2=0有实数解的概率为参考答案：【考点】CF：几何
5、概型【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间0，2上任取两个数a和b，写出事件对应的集合，做出面积，满足条件的事件是关于x的方程x2+ax+b2=0有实数根，根据二次方程的判别式写出a，b要满足的条件，写出对应的集合，做出面积，计算概率值【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间0，2上任取两个数a和b，事件对应的集合是=（a，b）|0a2，0b2对应的面积是s=4，满足条件的事件是关于x的方程x2+ax+b2=0有实数根，即a24b20，或，事件对应的集合是A=（a，b）|0a1，0b1，|a|2|b|对应的图形的面积是sA=SOAB=2
6、1=1根据等可能事件的概率得到P=故答案为：16. 已知球O面上的四点A、B、C、D，平面ABC，则球O的体积等于 。参考答案：略17. 已知是内心，若，则= . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设各项均为正数的等比数列an中，a1a3=64，a2+a4=72（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，Sn是数列bn的前n项和，不等式Snloga（a2）对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出（2）=，利用“裂项求和”方法可得Sn=数列S
7、n单调递增，因此（Sn）min=不等式Snloga（a2）对任意正整数n恒成立，只需loga（a2），利用对数函数的单调性即可得出【解答】（1）解：设数列an的公比为q0，a1a3=64，a2+a4=72=64， =72，q=2，a1=4数列an的通项公式为an=2n+1（2）解： =，Sn=+=1=数列Sn单调递增，因此（Sn）min=不等式Snloga（a2）对任意正整数n恒成立，只需loga（a2），由a20得：a2，a25a+40，解得：1a4，又a2，实数a的取值范围是（2，4）【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列的单调性、“裂项求和”方法、对数函数的单调性、不等式的解法，考查
8、了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知数列满足，且，求数列的前三项，；试说明存在实数p，使数列为等差数列，并求实数的值；求数列的前项和参考答案：解 由，且得 ，得同理，得，4分 对于，且，又数列为等差数列， 是与无关的常数， ，8分 由知，等差数列的公差为1， ，得9分 ， 记，则有 ， 两式相减，得 ， 故 13分20. 已知椭圆，直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两 个交点A、B，线段AB的中点为M.（1）若，点K在椭圆上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；（2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若过点，射线OM与交于点P，四边形能否为平行四边形？ 若能，求此时的斜率；若
9、不能，说明理由参考答案：（1）椭圆，两个焦点、，设所以由于，所以， 3分由椭圆性质可知，所以5分（2）设直线（），所以为方程的两根，化简得，所以，. 8分，所以直线的斜率与的斜率的乘积等于为定值. 10分（3）直线过点，不过原点且与有两个交点的充要条件是，设 设直线（），即.由（2）的结论可知，代入椭圆方程得12分由（2）的过程得中点， 14分若四边形为平行四边形，那么M也是OP的中点，所以，得，解得所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形 16分21. （本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为且. （I） 求角的大小； （）若，求的值. 参考答案：解：（I）因为 6分 又， 7分 所
10、以， 9分（）由余弦定理 得到，所以 11分解得（舍）或 13分 所以 略22. 已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别是F1、F2，且椭圆上一动点M到F2的最远距离为，过F2的直线l与椭圆C交于A、B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）当以为直角时，求直线AB的方程；（3）直线l的斜率存在且不为0时，试问x轴上是否存在一点P使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）直线的方程为或（3）存在，【分析】（1）由椭圆的离心率，且椭圆上一动点到的最远距离为，列出方程组，求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）设直线：，则：，联立方程组，求得的值，即可求得直线的方程；（3）设：，联立方程组，根据根与系数的关系，求得，再由斜率公式和以，即可求解点的坐标，得到答案.【详解】（1）由题意，椭圆的离心率，且椭圆上一动点到的最远距离为，可得，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）由题意可知，当不存在时，不符合题意.设直线：，则：，得，直线的方程为或.（3）设，：，所以，.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.
