《2022年江苏省宿迁市沭阳县钱集中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省宿迁市沭阳县钱集中学高二数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省宿迁市沭阳县钱集中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的长轴长为( ) A1 B 2 C4 D8参考答案：C2. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 cosA，则ABC为（ ）A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形参考答案：A由正弦定理可得，即，所以是钝角，选A.3. ABCD参考答案：D略4. 设是椭圆上的一点，为焦点，且，则的面积为（）A B C D16 参考答案：A5. “”是“”的 ( )A充分不必要条件 B.必要不充分
2、条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A6. 复数满足则等于（ ） A. B. C. D.参考答案：C略7. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A.588 B.480 C.450 D.120 参考答案：B略8. 已知是虚数单位，复数的虚部为（ ）（A）1 (B) (C) (D)参考答案：B9. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(
3、 )A. B. C. D. 参考答案：C10. 复数的共轭复数是Ai B. i Ci Di参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的实部等于 参考答案：3【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由i2=1得答案【解答】解：=，复数的实部等于3故答案为：312. 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_.参考答案：13. 已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为 。参考答案：略14. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从
4、这10 000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在1500，3000（元）月收入段应抽出 人参考答案：13015. 若直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x2+y2=1相切，则m=参考答案：23或13【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据圆的方程，找出圆心坐标和半径r，根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：圆x2+y2=1的圆心坐标为（0，0），半径r=1，直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再
5、向上平移3个单位后解析式为：3（x2）+4（y3）+m=0，即3x+4y+m18=0，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d=1，解得：m=23或13故答案为23或13【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及平移规律，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质及平移规律是解本题的关键16. 已知函数在处取得最大值，则 参考答案：17. 双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到轴的距离为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥SABCD中
6、，平面ABCD平面SAB，侧面SAB为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，ABCD，ABBC，AB=12，CD=BC=6（1）求证：ABDS；（2）求平面SAD与平面SBC所成锐二面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）取AB的中点O，连结OD，OS，推导出ABOS，ABOD，由此能证明ABSD（2）推导出OS平面ABCD，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面SAD与平面SBC所成锐二面角的余弦值【解答】证明：（1）取AB的中点O，连结OD，OS，SAB是正三角形，ABOS，四边形ABCD是直角梯形，DC=，ABCD，四边
7、形OBCD是矩形，ABOD，又OSOD=O，AB平面SOD，ABSD解：（2）平面ABCD平面SAB，ABOS，平面ABCD平面ABE=AB，OS平面ABCD，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，6，0），B（0，6，0），D（6，0，0），C（6，6，0），S（0，0，6），=（6，0，6），=（6，6，0），设平面SAD的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得，同理，得平面SBC的一个法向量=（0，1），则cos=平面SAD与平面SBC所成锐二面角的余弦值为19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点）
8、，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若FPA为直角，求P点坐标；（3）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1?k2的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率e=，准线方程x=，即可求得a和c的值，则b2=a2c2=5，即可求得椭圆C的标准方程；（2）由FPA为直角，以AF为直径的圆的与椭圆相交于P点，设P（x，），求得圆心为O（，0）及半径为，根据点到直线的距离公式，即可求得a的值，代入求得y的值，即可求得P点坐标；（3）设点P（x1，y1）（2x13），点M，由点F、P、M三点共线，求得点M
9、的坐标，则由此可导出k1?k2的取值范围【解答】解：（1）由题意可知：离心率e=，准线方程x=，解得：a=3，c=2，由b2=a2c2=5，求椭圆C的标准方程为；（2）由FPA为直角，以AF为直径的圆的与椭圆相交于P点，设P（x，），圆心为O（，0），半径为，丨PO丨=，即=，整理得：4x29x9=0，解得：x=或x=3（舍去），y=，P点坐标为：（3）设点P（x1，y1）（2x13），点，点F，P，M共线，x12，即，又点P在椭圆C上，2x13，故k1?k2的取值范围为20. 已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点（1）当时，求的面积的最小值；（2）若且，证明：直
10、线过定点，并求定点坐标。参考答案：所在直线的方程为，代入中，得，设，则有，从而则-3分设所在直线的方程为，同理可得 （1）， -4分又，故，于是的面积，当且仅当时等号成立所以，的面积的最小值为 -6分（2），所在直线的方程为，即 -9分又，即，代入上式，得，即 ，是此方程的一组解，所以直线恒过定点 -12分21. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率，A，B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，O为坐标原点，且.(1)求椭圆的方程;(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求POQ面积最大时直线的方程.参考答案：（1），（2）22. 已知双曲线两焦点，其中为的焦点，两点A (-3,2) B (1,2)都在双曲线上，（1）求点的坐标；（2）求点的轨迹方程，并画出轨迹的草图；（3）若直线与的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数 t的取值范围。参考答案：解析：（1）由得： 故 （2）设点 则又双曲线的定义得 又 或 点的轨迹是以为焦点的椭圆 除去点或 除去点 图略。（3）联列：消去得 整理得： 当时 得 从图可知：， 又因为轨迹除去点所以当直线过点时也只有一个交点，即或5
