《辽宁省大连市庄河第二十六初级中学2022年高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市庄河第二十六初级中学2022年高三数学理知识点试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市庄河第二十六初级中学2022年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边上有一点，则的最小值为 A B1 C D2参考答案：B2. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 ( )（A）（B）（C）（D）参考答案：A3. 把函数y=cos（2x+）（|）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则的值为（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换
2、规律求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得的值【解答】解：把函数y=cos（2x+）（|）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）的图象关于直线x=对称，则2+=k，求得=k，kZ，故=，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题4. 已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则( )Aa+b=0Bab=0Ca+b=1Dab=1参考答案：C【考点】二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域 【专题】计算题；压轴题【分析】由题意，可先将函数f（
3、x）=sin2（x+）化为f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）=又a=f（lg5），b=f（lg）=f（lg5），a+b=+=1，ab=sin2lg5故C选项正确故选C【点评】本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要5. 已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（ ）A1,1B(1,1) C(,1)D(1,+)参考答案：D6. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为ABCD参考答案：略7.
4、已知向量=（1，2），=（2，x）若+与平行，则实数x的值是（）A4B1C4参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用向量坐标运算、向量共线定理即可得出【解答】解： +=（1，2+x）=（3，2x），+与平行，3（2+x）+（2x）=0，解得x=4故选：C【点评】本题考查了向量坐标运算、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 函数处的切线方程为（ ） A B C D参考答案：D略9. 设集合 M =x|，N =x|1x3,则MN =（ ） A1,2） B1,2 C（ 2,3 D2,3参考答案：A10. 与105有大于1的公约数的两位自然数的和是（ ）（A）2078
5、 （B）2295 （C）2708 （D）3338参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p=故答案为：12. 等比数列中，若，则参考答案：略13. 若动点P与定点F(1，1)的距离和动点P与直线l：3xy40的距离相等，则动点P的轨迹方程是_参
6、考答案：x3y2014. 将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数随即填入33的方格中，每个小方格恰填写一个数，且所填的数各不相同，则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为_ .参考答案： ； 15. 已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则前8项之和等于 .参考答案：1716. 阅读下面的流程图，若输入，则输出的结果是 参考答案：217. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现在分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
7、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足a1=，an=（n2）（1）求证：1为等比数列，并求出an的通项公式；（2）若bn=，求bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定【分析】（1）由已知得=，从而，n2，由此能证明1为首项为1，公比为2的等比数列，从而能求出an的通项公式（2）由bn=（2n1）（2n1+1）=（2n1）?2n1+2n1，利用分组求和法和错位相减求和法能求出bn的前n项和Sn【解答】证明：（1）数列an满足a1=，an=（n2），=，n2，n2，又，1为首项为1，公比为2的等比数列，解：（2）bn=（2n1）（2n1+1）=（2n1）?2n1+
8、2n1，bn的前n项和：Sn=1+3?2+5?22+（2n1）?2n1+2（1+2+3+n）n=1+3?2+5?22+（2n1）?2n1+2n=1+3?2+5?22+（2n1）?2n1+n2，2Sn=2+3?22+5?23+（2n1）?2n+2n2，得Sn=1（22+23+2n）+（2n1）?2n+n2=1+（2n1）?2n+n2=（2n3）?2n+3+n2bn的前n项和Sn=（2n3）?2n+3+n219. 已知函数（1）当时，直线与f(x)相切，求m的值；（2）若函数f(x)在(0,+)内有且只有一个零点，求此时函数f(x)的单调区间；（3）当时，若函数f(x)在1,1上的最大值和最小值的
9、和为1，求实数a的值参考答案：（1）m=3； （2）单调递增区间为(,0)，(1,+),单调递减区间为(0,1)； （3）.【分析】（1）由求出切点坐标，代入切线方程即可得结果；（2）先证明当时不合题意，当时，根据单调性可得，要使函数在内有且只有一个零点，则须，求得，进而可得结果；（3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，且,，分类讨论求出最大值与最小值，解方程即可得结果. .【详解】（1）,则所以，当，所以，解得. （2），由，得到， 当时，在区间上恒成立，即函数在区间上单调递增，又因为函数的图象过点，即，所以函数在内没有零点，不合题意， 当时，由得，即函数在区间上单调
10、递增，由得，即函数在区间在上单调递减， 且过点，要使函数在内有且只有一个零点，则须，即，解得， 综上可得函数在内有且只有一个零点时，此时函数的单调递增区间为，,单调递减区间为.（3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时函数有两个极值点，极大值为，极小值为，且,. 当即时，在上单调递增，在上单调递减，又即 所以，解得（舍）.当即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 即，所以. 若，即时，所以，解得（舍）. 若，即时，所以，解得.综上，.【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及利用导数判断函数的单调性、求函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求
11、导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.20. 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为， 数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的通项，求数列的前项和；（3）若数列前项和为，问的最小正整数是多少?参考答案：解（1）,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , .又数列成等比数列，所以 ；又公比
12、，所以 ；. 2分又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， 当， ；又其满足， ()； . 5分（2）、所以 （1） （2）(1)式减（2）式得：化简：所以所求 . 10分（3） ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由得，满足的最小正整数为112. 14分21. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为. 设圆C与直线l交于点，且.（1）求中点的极坐标；（2）求|的值.参考答案：由，得，即. 3分将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得4，即，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以, 6分（1），点的极坐标为. 8分（2）又直线l过点，故由上式及参数t的几何意义得=. .10分22. 已知A，B，C，D是O上的四个点（）如图1，若ADC=BCD=90，AB=BC，求证：ACBD；（）如图2，若ACBD于点E，AB=6，DC=8，求O的面积S参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（）连
