《四川省绵阳市中学实验学校2022年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市中学实验学校2022年高二数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市中学实验学校2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y均为正实数，那么xy的最大值是（ ）A1 BC D参考答案：A2. 在独立性检验中，统计量2有两个临界值：3.841和6.635当23.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当26.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当23.841时，认为两个事件无关在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算2=20.87根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）A有95%的把握认为两者有关B约有95%的打鼾者
2、患心脏病C有99%的把握认为两者有关D约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C【考点】独立性检验的应用【分析】这是一个独立性检验理论分析题，根据K2的值，同所给的临界值表中进行比较，可以得到有99%的把握认为打鼾与心脏病有关【解答】解：计算2=20.87有20.876.635，当26.635时，有99%的把握说明两个事件有关，故选C3. 已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是A.双曲线 B.双曲线左支 C.双曲线右支 D.一条射线参考答案：D4. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是( )ABCD参考答案：D考点：等可能事件的概率
3、专题：计算题分析：抛一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，正面向上的点数为6的情况只有一种，即可求解答：解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种，故所求概率为 故选D点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=属基础题5. 复数在复平面对应的点在第几象限 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D.试题分析：由题意得，复数在复平面对应的点的坐标为（-1，2），故其在第四象限，故选D
4、.考点：复平面直角坐标系.6. 下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得到答案【解答】解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；由B可得焦点在x轴上，不符合条件；由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=2x，符合条件；由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=x，不符合条件故选C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题7. 某校高二年级航模兴趣小组共有10人，其中有女生3人，现从
5、这10人中任意选派2人去参加一项航模比赛，则有女生参加此项比赛的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件从10名同学中任选2人共有1092=45种选法（即45个基本事件），而事件A包括37个基本事件，事件B包括322=3个基本事件，故P=P（A）+P（B）=+=故选：A8. 复数=（）AiBiC2iD2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数=i，故选：A9. 为研究某两个分类变量是否有关系，根据调查数据计算得到，因为，则断定这两个分类变量有关系，
6、那么这种判断犯错误的概率不超过( )A. 0.1B. 0.001C. 0.01D. 0.05参考答案：B【分析】根据观测值，对照临界值表，即可得到结论【详解】由题意，根据调查数据计算得到，因为，所以这种判断犯错误的概率不超过，故选B【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，其中解答中熟记独立性检验的概念和含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题10. 下列函数中，最小值是4的是（ ）A. B.C.， D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为 参考答
7、案：(7/2,5/2)12. 与向量=（4，-3）同向的单位向量是_;参考答案：(,-)略13. 求与双曲线共焦点，则过点（2，1）的圆锥曲线的方程为 .参考答案：或；略14. 已知F1、F2为椭圆+=1的左、右焦点，过F1且垂直于F1F2的直线交椭圆于A，B两点，则线段AB的长是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的标准方程可得c，把x=c代入椭圆的标准方程解出y即可得出【解答】解：c2=169=7，c=，可得F1将x=代入椭圆方程+=1中，得到=1，解得y=所以线段AB的长是2=故答案为：15. 已知，那么展开式中含项的系数为 。参考答案： 135略16. 直线上的点到圆C：的最
8、近距离为 .参考答案：略17. 不等式的解集为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某研究中心计划研究S市中学生的视力情况是否存在区域差异和年级差异，由数据库知S市城区和郊区的中学生人数，如表1。表1 S市中学生人数统计人 年数 级区 域789101112城区300002400020000160001250010000郊区500044004000230022001800现用分层抽样的方法从全市中学生中抽取总量百分之一的样本，进行了调查，得到近视的学生人数如表2。表2 S市抽样样本中近视人数统计人 年数 级区 域789101112城区
9、757276727574郊区109158911（）请你用独立性检验方法来研究高二学生的视力情况是否存在城乡差异，填写22列联表，判断能否在犯错误概率不超过5的前提下认定“高二学生的近视情况与地区有关”并说明理由。附：0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验公式为：（）请你选择合适的角度，处理表1和表2的数据，列出所需的数据表，画出散点图，并根据散点图判断城区中学生的近视情况与年级是成正相关还是负相关。参考答案：（）根据题目提供数据填写二联表如下
10、：人 区 数 域类 别城区郊区合计近视75984不近视501363合计125221473分将二联表中数据带入公式计算得K2的观测值为，4分不能在犯错误概率不超过5的前提下认定“高二学生的近视情况与地区有关”。5分（）根据数据表1和表2，可以研究年级和近视率的关系，数据表如下：年级789101112近视率0.250.30.380.450.60.747分画出散点图如下：8分由散点图可以看出城区中学生近视率与年级成正相关。9分19. 在平面直角坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程：.（1）写出曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设
11、，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值.参考答案：（1）曲线C的普通方程是，直线的直角坐标方程为（2）【分析】（1）直接利用参数方程公式得到曲线方程，三角函数展开代入公式得到答案.（2）写出直线的参数方程，代入曲线方程，利用韦达定理得到答案.【详解】解：（1）曲线的普通方程是，直线的直角坐标方程为（2）直线经过点，且倾斜角是直线的参数方程是（是参数） 设，对应的参数分别为，将直线的参数方程代入，整理得，由参数的几何意义可知：【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，利用直线参数方程和韦达定理简化了运算.20. 如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点，且（）证明：平面平面； （）求棱与所成的角
12、的大小；（）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值参考答案：证明：（）面, 又， 面， 面， 平面平面；（）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，故与棱BC所成的角是 （）因为P为棱的中点，故易求得 设平面的法向量为，则,由得 令，则 而平面的法向量=(1,0,0)，则 由图可知二面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值是 略21. 已知数列中，,（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和，求证：参考答案：证明：（1）由得：且，所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，（2）由（1）得: ,故；（3）由得：，从而：则 略22. 某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入万元之间满足：，a、b为常数.当万元时，万元；当万元时，万元.（1）求f(x)的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（参考数据：，）参考答案：（1）；（2）24.4万元【分析】
