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1、2022-2023学年湖北省恩施市忠路镇中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则点O到平面ADC的距离为_.参考答案：略2. 抛物线 的焦点坐标为（ ）A BC D参考答案：D略3. 直线x+y+1=0的倾斜角为（）A150B120C60D30参考答案：A【考点】直线的一般式方程【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解【解答】解：设直线的倾斜角为（0180），则tan=所以=15
2、0故选A4. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（ ）A. B. C. D.以上都不正确 参考答案：A5. 在R上可导的函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：在由所构成的三角形的内部，可看作点与点的连线的斜率，结合图形可知考点：函数极值及线性规划点评：函数在极值点处的导数为零且在极值点两侧导数一正一负，线性规划问题取得最值的位置一般是可行域的顶点处或边界处，本题有一定的综合性6. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A -2 B 2 C 4 D 8参考答案：C7. 若x0，y0
3、，且2x+y=2，则的最小值是（）A2BCD参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题【分析】先根据2x+y=2求得x+=1，进而可把求的最小值转化为求（x+）（）的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值【解答】解：2x+y=2x+=1=（x+）（）=+2=（当且仅当2x2=y2时，等号成立）故选D【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用本题的解题巧妙的利用了x+=1，构造出了基本不等式的形式，求得问题的答案8. 在中，则（ ）A B C D参考答案：D9. 复数z的共轭复数是 （ ）（A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i参考答案：D略10. 已
4、知F是双曲线的右焦点，点M在C的右支上，坐标原点为O，若，且，则C的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】设双曲线的左焦点为运用余弦定理可得，再由双曲线的定义可得，即为，运用离心率公式计算即可得到所求值【详解】设双曲线的左焦点为由题意可得，即有，即有，由双曲线的定义可得，即为，即有，可得故选：D【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用余弦定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i为虚数单位，复数z满足1+i=z（1+i），则复数z2017= 参考答案：i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已
5、知等式变形，由复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由虚数单位i得性质求值【解答】解：由1+i=z（1+i），得，z2017=（i）2017=（i4）504?i=i故答案为：i12. 已知函数，函数有四个零点，则实数k的取值范围是_参考答案：【分析】将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围.【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增 当时，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时
6、，有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得： 由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.13. 表示为，则= 参考答案：略14. 已知随机变量，则_(用数字作答).参考答案：15. 右边程序执行后输出的结果是_参考答案：90016. 已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围参考答案
7、：略17. 代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距A港口南偏东的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续 小时.参考答案：解析：设经过t小时后，A港口将受到影响，依题设得4002+(40t)2240040tcos603502，化简得16t2 160t + 3750，解之得t. 故受影响的时间为2.5小时.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）解不等式；（2）若方程在区间0,2有解，求实数a的取值范围参考答案：（1）（
8、2）【分析】（1）通过讨论的范围得到关于的不等式组，解出即可； （2）根据题意，原问题可以等价函数和函数图象在区间上有交点，结合二次函数的性质分析函数的值域，即可得答案【详解】解：（1）可化为，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集为；（2）由题意：，故方程在区间有解函数和函数，图像在区间上有交点当时，实数的取值范围是.19. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2， (1） 求四边形ABCD的面积； (2） 求三角形ABC的外接圆半径R; (3） 若，求PA+PC的取值范围。参考答案：（1）由得 故 (2）由（1）知， (3） 由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外
9、接圆上，故PA=2RsinACP，PC=2RsinCAP，设ACP=，则CAP=， 20. 如图，已知点D（0，2），过点D作抛物线：的切线l,切点A在第二象限。（1）求切点A的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l, 直线OA，OB的斜率为k,试用斜率k表示当取得最大值时求此时椭圆的方程。参考答案：解：（1）设切点A，依题意则有解得，即A点的纵坐标为2 3分（2）依题意可设椭圆的方程为，直线AB方程为：；由得由（1）可得A，将A代入可得，故椭圆的方程可简化为； 5分联立直线AB与椭圆的方程：消去Y得：，则 8分又,k2，1；即9分(3)由可知上为单
10、调递增函数，故当k=-1时，取到最大值，此时P4，故椭圆的方程为12分略21. 已知数列an的首项a1=a，Sn是数列an的前n项和，且满足：Sn2=3n2an+Sn12，an0，n2，nN*（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列参考答案：【考点】等差关系的确定；数列的函数特性；数列的应用【分析】（1）分别令n=2，n=3，及a1=a，结合已知可由a表示a2，a3，结合等差数列的性质可求a，（2）由=3n2an+，得=3n2an，两式相减整理可得所以Sn+Sn1=3n2，进而有Sn+1+Sn=3（n+1）2，两式相减可得数列的偶数项和奇数项
11、分别成等差数列，结合数列的单调性可求a【解答】解：（1）在=3n2an+中分别令n=2，n=3，及a1=a得（a+a2）2=12a2+a2，（a+a2+a3）2=27a3+（a+a2）2，因为an0，所以a2=122a，a3=3+2a 因为数列an是等差数列，所以a1+a3=2a2，即2（122a）=a+3+2a，解得a=3经检验a=3时，an=3n，Sn=，Sn1=满足=3n2an+（2）由=3n2an+，得=3n2an，即（Sn+Sn1）（SnSn1）=3n2an，即（Sn+Sn1）an=3n2an，因为an0，所以Sn+Sn1=3n2，（n2），所以Sn+1+Sn=3（n+1）2，得an
12、+1+an=6n+3，（n2）所以an+2+an+1=6n+9，得an+2an=6，（n2）即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列，因为a2=122a，a3=3+2aan= 要使数列an是递增数列，须有a1a2，且当n为大于或等于3的奇数时，anan+1，且当n为偶数时，anan+1，即a122a，3n+2a63（n+1）2a+6（n为大于或等于3的奇数），3n2a+63（n+1）+2a6（n为偶数），解得a所以M=（，），当aM时，数列an是递增数列 22. 设函数，（1）若不等式的解集求的值；（2）若求的最小值参考答案：（1）根据题意，由于函数，切不等式的解集则说明-1,3是方程的两个根，那么结合韦达定理可知-3=（2）由于则可知a+b-2+3=2,a+b=1,那么可知=(a+b)=5+,当a=2b时成立，故可知答案为9.略
