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1、贵州省遵义市仁怀市喜头中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：D表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时的m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则故选D2. 下列各组对象中不能构成集合的是（ ）A、仙中高一（2）班的全体男生 B、仙中全校学生家
2、长的全体C、李明的所有家人 D、王明的所有好朋友参考答案：D3. 已知集合（）A0或B0或3C1或D1或3 参考答案：B4. 函数的部分图象如下图所示，则 ()A6 B4 C4 D6参考答案：D略5. 若正数m，n满足，则的最小值为A. B. C. D. 3参考答案：A【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题
3、的是（ ）A BC D参考答案：C 由无法得到m，n的确切位置关系。7. 下列函数中是偶函数的是 （ ）A B C D 参考答案：A略8. 把88化为五进制数是 （ ）A323(5) B324(5) C233(5) D332(5)参考答案：A9. 2从中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为 （ ）A B C D 参考答案：C10. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）如图，沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是 参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生
4、的概率 专题：计算题；概率与统计分析：沿田字型的路线从A往N走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6种方法其中经过点C的走法有22=4种，由此求得经过点C的概率解答：沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6种方法其中经过点C的走法有22=4种，故经过点C的概率是 =，故答案为 点评：本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数12. 已知函数的定义域为A,的定义域为B.若,则实数的限值范围是_.参考答案： 13.
5、已知，且对任意都有： 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3）其中正确结论为 参考答案：14. 给出下列五种说法：函数y=-sin(k+x)(kZ)是奇函数；函数y=tanx的图象关于点(k+,0)(kZ)对称；函数f(x)=sin|x|是最小正周期为的周期函数；设为第二象限角，则tancos，且sincos；函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.其中正确的是._参考答案：f(x)=-sin(k+x)=f(-x)=f(x)，f(x)是奇函数，对.由正切曲线知，点(k,0)(k+,0)是正切函数的对称中心，对.f(x)=sin|x|不是周期函数，错.(2k+,2k+),kZ，(k+,k
6、+).当k=2n+1,kZ时，sincos.错.y=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+，当sinx=-1时，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.对.15. 与两平行直线：, ：等距离的直线方程为_ .参考答案：设与直线 ： , ： 等距离的直线l的方程为3x-y+c=0，则|9c|=|-3c|，解得c=3，直线l的方程为 16. 已知函数，同时满足：；，求的值.参考答案：解析：令得：. 再令，即得. 若，令时，得不合题意，故； ，即，所以； 那么，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17. 某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包，称其重量，
7、分别记录抽查的重量数据，并画出其茎叶图如右所示, 则乙车间样本的中位数与甲车间样本的中位数的差是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2015年新课标19.12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量（i=1,2,3,.8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 46.6 563 6.8 289,8 1469 1.6 108.8表中： （I）根据散点图判断，y=a+bx与，哪一个适宜作为年销售量y
8、关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值参考答案：19. (10分) 已知4，3，求与的夹角.参考答案：(2a3b)(2ab)61，4a24ab3b261.又|a|4，|b|3，ab6.cos.120.略20. 已知函数一个周期的图象如图2所示，（1）求函数的周期T及最大值、最小值；（2）求函数
9、的表达式、单调递增区间。参考答案：解：（1）从图知，函数的周期为,函数的最大值为，最小值为-1.（2），则, 又时，而，则，函数的表达式为 单调递增区间为：略21. （12分）已知集合A=x|3x+23，B=x|mx1，其中m1（1）若AB=x|1xm，求实数m，n的值；（2）若A（?UB）=R，求m的取值范围参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算 专题：集合分析：（1）先求出集合A，结合AB=x|1xn，B=x|mx1，从而求出m，n的值；（2）由题意得到不等式组，解出即可解答：解得A=x|5x1，（1）AB=x|1xn，B=x|mx1，m=1，n=1，（2）?UB=x|xm或
10、x1，A（?UB）=R，5m1点评：本题解出看集合的交，并，补集的运算，本题属于基础题22. （12分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点参考答案：考点：平面的基本性质及推论 专题：证明题分析：（1）由E、H分别是AB、AD的中点，根据中位线定理，我们可得，EHBD，又由F、G分别是BC、CD上的点，且根据平行线分线段成比例定理的引理，我们可得FGBD，则由平行公理我们可得EHFG，易得E、F、G、H四点共面；（2）由（1）的结论，直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们
11、的延长线必相交于一点P，而由于AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理3知PAC故三线共点解答：证明：（1）在ABD和CBD中，E、H分别是AB和AD的中点，EHBD又，FGBDEHFG所以，E、F、G、H四点共面（2）由（1）可知，EHFG，且EHFG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点PAC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理3知PAC所以，三条直线EF、GH、AC交于一点点评：所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点（1）证明三线共点的依据是公理3（2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题实际上，点共线、线共点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理
