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1、陕西省咸阳市西飞渭源子校高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为平行四边形，若向量，则向量为（ ）A B C D 参考答案：C2. 给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则ln aln b；其中正确命题的个数为 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B略3. 如果平面a外两点到平面a的距离相等，则直线和平面a的位置关系是 A平行 B相交 C平行或相交D参考答案：C4. 已知，则f(x)的解析式为 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：B略5. 若集合，则 参考答案：A6. 如图
2、，在三棱锥SABC中，G1，G2分别是SAB和SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是（）A相交B平行C异面D以上都有可能参考答案：B【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此SMN中，由比例线段证出G1G2MN在ABC中利用中位线定理证出MNBC，可得直线G1G2与BC的位置关系是平行【解答】解：SAB中，G1为的重心，点G1在SAB中线SM上，且满足SG1=SM同理可得：SAC中，点G2在中线SN上，且满足SG2=SNSMN中，可得G1G2MNMN是ABC的中位线，MNBC因此可得G1G2BC，即直线G1G2与BC的
3、位置关系是平行故选：B【点评】本题给出三棱锥两个侧面的重心的连线，判定它与底面相对棱的位置关系，着重考查了三角形重心的性质、比例线段的性质和三角形中位线定理等知识，属于基础题7. 函数的图象可能是参考答案：D8. 已知函数，那么的值为 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：D9. 观察数列1，2，2，3，3，3，8，8，8，的特点，按此规律，则第100项为（）A213B214C215D216参考答案：A【考点】F1：归纳推理【分析】根据题意，找到相对应的规律，即可求出【解答】解：1，2，2，3，3，3，8，8，8，可以为（20，21，21），（221，221，221，23，23，23），（241
4、，241，241，241，241，25，25，25，25，25），可以看出第一个括号里有3个数，从第二括号开始，里面的数的个数是2（2n1），数列的数字的总个数为3+6+10+14+18+22+26+，而3+6+10+14+18+22+26=109，故第100项为213，故选：A10. 已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为f(x)（或g(x)）的“亮点”当时，在下列四点，中，能成为f(x)的“亮点”有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：C【分析】利用“亮点”的定义对每一个点逐一分析得解.【详解】由题得，由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮
5、点”；由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”.故选：C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查指数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的_倍参考答案：212. 已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是 参考答案：平行或相交（直线在平面外）略13. 已知集合，则_. 参考答案：略14. （5分）函数f
6、（x）=sinx+2|sinx|， x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 参考答案：（1，3）考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据sinx0和sinx0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围解答：由题意知，在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线y=k，k（1，3）时，与f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点故答案为：（1，3）点评：本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求
7、解，考查了数形结合思想和作图能力15. 一组数据2，3，4，5，7，10，12，14，16的25%分位数为_.参考答案：3.5【分析】先求数据的中位数，再求前一组数据的中位数即可.【详解】因为有9个数据，故可得其中位数为，则中位数前有2,3,4,5合计4个数，其中位数为，故可得其25%分位数为3.5.故答案为：3.5.【点睛】本题考查四分位数的求解，属基础题.16. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_.参考答案：略17. 给出以下三个结论：函数与的图象只有一个交点；函数与的图象有无数个交点；函数与的图象有三个交点，其中所有正确结论的序号为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，
8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：x2y1=0，直线l1过点（1，2）（1）若l1l，求直线l1的方程；（2）若l1l，求直线l1的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）由l1l，可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（1，2）代入可得2+2+m=0，解得m（2）由l1l，直线l1的方程为x2y+n=0，把点（1，2）代入即可得出【解答】解：（1）l1l，可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（1，2）代入可得2+2+m=0，解得m=0直线l1的方程为2x+y=0（2）l1l，直线l1的方程为x2y+
9、n=0，把点（1，2）代入可得14+n=0，解得n=5直线l1的方程为x2y+5=0【点评】本题考查了相互垂直、平行的直线斜率之间的关系，属于基础题19. （本小题满分13分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成本总价）为S元,求S关于的函数表达式； 求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：（13分）解：（1）由图像可知，解得，所以 4分 （2）由（
10、1）,， 8分由可知，其图像开口向下，对称轴为，所以当时， 13分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件14分略20. 函数 （1）若定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若定义域为，求实数a的值. w.w.w.k.s.5参考答案：解析：(1)依题意: 对任何恒成立,当,即,容易验证时符合题意:当时则必有解得, 综上可知(2) 依题意: 不等式的解集为，则，解得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21. （8分）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上（1）求证：AC平面PDB (2)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。参考答案：（1）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，又BDPD=D AC平面PDB， 3分（2）设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角， 5分 又O，E分别为DB、PB的中点， OE/PD， 在RtAOE中， ， 7分即AE与平面PDB所成的角的大小为. 8分22. (本题满分12分)二次函数(1) 若，求函数在内有且只有一个零点的概率；(2) 若，求函数在上为减函数的概率.参考答案：
