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1、上海市大团高级中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数有两个极值点，且，则（ ）A BC D参考答案：D略2. 函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在 点满足条件：，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略3. 某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为（ ）A.12 B. C. D. 参考答案：D4. 执行下面的程序框图，若,则输出的n=( ）A5 B4 C.3 D2参考答案：A执行程序框图，输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第三次循环，
2、；，退出循环，输出，故选A.5. 如图甲所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着ABCM运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是图乙中的 ( ) 图甲 图乙参考答案：A略6. 已知向量， ，若与平行，则等于（ ） 2 参考答案：C7. 已知函数；。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使 成立的函数为 A B C D参考答案：D8. 已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=( )ABCD参考答案：B考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：
3、根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值解答：解：设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，可得m=2a|PF1|=4a，|PF2|=2a双曲线|F1F2|=2a，cosF1PF2=故选B点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题9. 设全集U=R，集合，集合，则集合为（ ） ABCD参考答案：A略10. 复数z=|（i）i|+i2017（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A2iB2+iC4iD4+i参考答案：A【考点】A8：复数求模【分析】i4=1，可得i2017=（i4）504?i=i再利用
4、复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的定义即可得出【解答】解：i4=1，i2017=（i4）504?i=iz=|（i）i|+i2017=|i+1|+i=+i=2+i，则复数z的共轭复数为2i故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：；. 其中是函数的序号为_. 参考答案：略12. 若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取值范围是 参考答案：13. 已知向量，若向量与共线，则实数_参考答案：因为向量与共线，所以，解得。14. 若函数图像在点（1，1）处的切线为在x轴，y轴上的截距分别为，则数列的最
5、大项为 。参考答案：1615. 双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据事务性的方程可得a，b，c的数值，进而求出双曲线的离心率【解答】解：因为双曲线的方程为，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以离心率e=故答案为16. 已知数列的前项和为，,则 。参考答案：17. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为 参考答案：-1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求； （2）求的最大值及单调递增区间参考答案：（1） 4分(2)当即时，取最大值1； 由解得 12分1
6、9. 某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得 到的数据：赞同反对合计男50150200女30170200合计80320400（1）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（2）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率参考公式：，（n=a+b+c+d）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）根据题中的数据计算K2=6.
7、255.024，从而有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（2）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人选取2人共有C82=28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含28C52=18个基本事件，由此能求出事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率【解答】解：（1）根据题中的数据计算：因为6.255.024，所以有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关；（2）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人选取2人共有C82=28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含28C52=18个基本事件，故所求概率为20. 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.（I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研 发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.参考答案：21. 已知为等比数列，前项的和为，且（）求的通项公式及前项的和为；（）若，数列前项的和为，求数列的前项和参考答案：略22. 已知是的三个内角，向量，且. （1）求角；（2）若，求.参考答案：（1）（2）略
