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1、重庆涪陵第二十中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，最小正周期为的偶函数是（ ）A.y=sin2x B.y=cos C. y= D. y=sin2x+cos2x 参考答案：C2. 不等式恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 若已知tan10=，求tan110的值，那么在以下四个答案：中，正确的是( )（A）和 （B）和 （C）和 （D）和参考答案：C略4. 设a、b为实数，且ab3，则的最小值为A. 6 B. C. D. 8参考答案：B5. 下图是1，
2、2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图。设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么( )A. ，B. C. ，D. ，参考答案：A【分析】分别计算出两组数据的平均数和标准差，由此得出正确选项.【详解】依题意，,.故，故选A.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查样本平均数、标准差的计算，运算量较大，属于中档题.6. 甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（）A120万元B160万元C220万元D240万元参考答案：A【考点】函
3、数的图象【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买1206=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利202=40万，乙在4元时，买入，可以买4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利402=80万，共获利40+80=120万，故选：A7. 已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1），若f（1）?g（2）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是( )ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且a1）在（
4、0，+）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）0，即可选出答案【解答】解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和 g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上单调性相同，故可排除选项A、D而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）?g（2）0，故可排除选项 B故选 C【点评】本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力，属于基础题8. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则A的值是 A B C D参考答案：C9. 设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m.下列命
5、题正确的是( ).A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm参考答案：A10. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A B CD 参考答案：B通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4 n=2+1=3；当执行第10项时， 的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算
6、机9年后的价格为 元；参考答案：240012. 已知全集U=R，集合M=x|x2-40，则= 参考答案：13. 已知方程x24x+10的两根为x1和x2，则x12+x22_参考答案：14【分析】利用韦达定理代入即可【详解】方程x24x+10的两根为x1和x2，x1+x24，x1x21，x12+x22 (x1+x2)22x1x216214，故答案为：14【点睛】考查韦达定理的应用，基础题14. 若“或”是假命题，则的范围是_。参考答案： 和都是假命题，则15. （10分）已知函数f（x）=loga（aax）（a1），求f（x）的定义域和值域参考答案：（，1）;（，1）.考点：函数的定义域及其求法
7、；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：由对数函数的真数大于0，求解指数不等式可得函数的定义域；根据ax0，得到0aaxa，再由a1，求解对数不等式得到函数的值域解答：由aax0，得：axa，再由a1，解得x1所以，函数f（x）=loga（aax）（a1）的定义域为（，1）令aax=t，则y=f（x）=loga（aax）=logat因为ax0，所以0aaxa，即0ta又a1，所以y=logatlogaa=1即函数f（x）=loga（aax）（a1）的值域为（，1）点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题16. （5分）点A（1，2）关于直线x+y3=0对
8、称的点坐标为 参考答案：（5，2）考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：设点A（1，2）关于直线x+y3=0对称的点坐标为B（a，b），则，由此能求出结果解答：解：设点A（1，2）关于直线x+y3=0对称的点坐标为B（a，b），则，解得a=5，b=2，点A（1，2）关于直线x+y3=0对称的点坐标为B（5，2）故答案为：（5，2）点评：本题考查满足条件的点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称问题的合理运用17. 函数y=x的值域是 参考答案：（，2【考点】函数的值域【分析】利用换元法求函数的值域令=t，则x=2t2，带入化简利用二次函数的
9、性质求解值域即可【解答】解：由题意：函数y=x，定义域为x|x2令=t，则x=2t2，t0那么：函数y=2t2t，（t0），对称轴t=，开口向下，t0，+）是单调减区间当t=0时，函数y取得最大值为2，所以函数y的值域为（，2故答案为（，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数的导函数为，其中a为常数(I)讨论f(x)的单调性;()当a=-1时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：（I）函数的定义域为，且. 2分当时，显然，所以在上单调递减. 4分当时，令可得，所以当时,；当时,.所以函数在上单调递增，在上单
10、调递减.6分（II）当时，所以不等式即为，分参可得，于是转化为在上恒成立. 9分令，则，故，所以，即实数的取值范围是.12分19. 已知集合A=x|2x7，B=x|m+1x2m1，若AB=A，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】由AB=A，可得B?A，分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m+1大于2m1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，
11、综上，得到所有满足题意的m范围【解答】解：AB=A，B?A分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+12m1，解得：m2，B?A，A=x|2x7，B=x|m+1x2m1，m+12，且2m17，解得：3m4，此时m的范围为2m4；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+12m1，解得：m2，综上，实数m的范围为m4【点评】本题考查两集合的包含关系，根据题意得出集合B为集合A的子集是解本题的关键20. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动（1）证明：BC1平面ACD1（2）当时，求三棱锥EACD1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直
12、线与平面平行的判定【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）根据四边形ABC1D1是平行四边形得出AD1BC1，于是BC1平面ACD1（2）以ACE为棱锥的底面，则棱锥的高为DD1，代入棱锥的体积公式计算【解答】（1）证明：ABC1D1，AB=C1D1，四边形ABC1D1是平行四边形，BC1AD1，又AD1?平面ACD1，BC1?平面ACD1，BC1平面ACD1（2）解：SACE=AEAD=V=V=【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题21. 已知函数（为实数，），若，且函数的值域为来源:学优高考网 （1）求函数的解析式；（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：解： （1），. 的值域为， -3分. 解得， 所以 -5分（2）=， 当 或时单调. 即的范围是时，是单调函数-10分 略22. 已知f（x）=（a+b3）x+1， g（x）=ax，其中a，b，求两个函数在定义域内都为增函数的概率参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，事件A表示的点的区域为梯形ABCD，数形结合求面积比可得【解答】解：设事件A表示两
