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1、陕西省咸阳市三渠中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么等于（ ）A B C D参考答案：D 解析：令2. 把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：C【点评】本题主要考
2、查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题3. （5分）已知f（x）=是（，+）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A（0，3）B（1，3）C（1，+）D参考答案：D考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据一次函数以及指数函数的性质，结合函数的单调性得到不等式组，解出即可解答：由题意得：，解得：a3，故选：D点评：本题考查了一次函数，指数函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题4. 已知全集U0，1，2且2，则集合A的真子集共有( )A3个 B4个 C5个 D6个参考答案：A略5. 已知函数为奇函数，则（ ） 参考答案：D6. 下列函数中为偶函数且在(0,1)上
3、单调递减的函数是（）A B C. D参考答案：BA项， 定义域为 ，不是偶函数，故错误；B项， 定义域为 ， ， 是偶函数，由反比例函数性质可得，在(0,1)上单调递减，故正确；C项， 在 递增，故错误；D项， 原函数是奇函数，故错误，故选B.7. 在等比数列中，则（ ）A. B.27 C. D.参考答案：A略8. 已知集合，则集合N的真子集个数为（ ）A3；B4C7D8参考答案：B9. 已知二次函数是偶函数,则实数的值为（ ）04-22 参考答案：D10. 直线与直线之间的距离是（ ） A B2 C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程在区间(a，b
4、)(a，b是整数，且ba1)上有一根，则ab_.参考答案：-3略12. 不等式的解集为_.参考答案：13. 已知向量，且，则 参考答案：214. 已知复数z=a+bi（a、bR），且满足+=，则复数z在复平面内对应的点位于第 象限参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简式子，应用两个复数相等的充要条件求出a、b的值，从而得到复数Z在复平面内对应的点的位置【解答】解：，=，即+ i=，=， =，a=7，b=10，故复数Z在复平面内对应的点是（7，10），在第四象限，故答案为：四【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，
5、两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，复数与复平面内对应点之间的关系化简式子是解题的难点15. 对于定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点.若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是_参考答案：16. 若正实数满足，则的最小值是_参考答案：5 17. 已知角的终边过点（4，3），则cos（）=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据定义和诱导公式即可求出【解答】解：角的终边过点（4，3），x=4，y=3，r=5，cos=，cos（）=cos=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
6、明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=a+为定义在R上的奇函数（1）求a的值； （2）判断函数f（x）在（，+）的单调性并给予证明参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）函数为定义在R上的奇函数则f（0）=0，解得a的值； （2）证法一：任取x1，x2（，+），且x1x2，作差判断f（x2）与f（x1）的大小，结合单调性的定义，可得函数f（x）在（，+）的单调性；证法二：求导，判断导函数的符号，进而可得函数f（x）在（，+）的单调性【解答】解：（1）函数为定义在R上的奇函数f（0）=0，即，解得（2）由（1）知，则，函数f（x）在
7、（，+）上单调递减，给出如下证明：证法一：任取x1，x2（，+），且x1x2，则=，x1x2，x2x10，又，0，即f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），函数f（x）在（，+）上单调递减证法二：，f（x）0恒成立，故函数f（x）在（，+）上单调递减19. （12分）（2015秋淮北期末）已知点P（2，1） （1）直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等求直线m的方程：（2）直线n经过点P且坐标原点到该直线的距离为2求直线n的方程参考答案：【考点】点到直线的距离公式；直线的截距式方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（2，1）
8、；当横截距a0时，纵截距b=a，此时直线方程设为x+y=a，把P（2，1）代入，得a=1由此能求出过点P（2，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可求直线n的方程【解答】解：（1）当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（2，1），直线方程为y=x；当横截距a0时，纵截距b=a，此时直线方程设为x+y=a，把P（2，1）代入，得a=1，所求的直线方程为：x+y1=0综上：过点P（2，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=x或x+y1=0（2）直线n的方程为x=2时，满足题意；直线的斜率存在时，设直线方程为y+1=k（x2），即
9、kxy2k1=0，坐标原点到该直线的距离为=2，k=，方程为3x4y10=0，综上，直线n的方程为x=2或3x4y10=0【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意截距式方程的合理运用20. （本小题满分12分）已知数列满足：（1）若数列是以常数为首项，公差也为的等差数列，求的值；（2）若，求证：对任意都成立；（3）若，求证：对任意都成立；参考答案：（1）由题意，又由得，即对一切成立，所以 （2）由得，两边同除以得（3），将代入，得 由得，所以，所以从而又由得所以，从而，综上，21. 如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距离地面的高度为50m，摩天轮做匀速运动，每3min转一圈，
10、摩天轮上的点P的起始位置在最低点处。（1）已知在时刻时点P距离地面的高度，求2018min时点P距离地面的高度。（2）当距离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？ 参考答案：（1）依题意， 又 （4分） 即第2018min时点P所在位置的高度为70m。（6分） （2）由（1）知， 依题意 ， 解得 即 转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌。（12分）22. （本题满分10分）如图，边长为3的正方形ABCD中，点分别为边上的点，将分别沿折起，使两点重合于点 （1）求证：； （2）当时，求三棱锥的体积参考答案：（1）将AED, DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点， 又 5分（2）在边长为3的正方形ABCD中， AE=CF=2 , 10分
