《湖北省咸宁市通城县第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省咸宁市通城县第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省咸宁市通城县第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若，平行于同一平面，则m与n平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面参考答案：D由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；
2、由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.2. 设 是服从二项分布的随机变量,又,则n与p的值分别为( )A. 60， B. 60， C. 50， D. 50，参考答案：B由,得,则,.3. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( ) A B C D参考答案：C略4. 在等差数列an中，已知a5=3，a9=6，则a13=（）A9B12C15D18参考答案：A【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】根据等差数列的性质得出2a9=a5+a13，然后将
3、值代入即可求出结果【解答】解：an是等差数列2a9=a5+a13a13=263=9故选A【点评】本题考查了等差数列的性质，灵活运用等差数列中项性质可以提高做题效率属于基础题5. 若双曲线的离心率大于2，则m的取值范围为（ ）A(1,0) B(3,0) C.(,1) D(,3)参考答案：D6. 若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求得f（x）的导数，可得切线l1的斜率k1，求得g（x）的导数，可得切线l2的斜率k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，结合正弦函数的值域和条件可得，?x1，?x
4、2使得等式成立，即（，0）?1|a|，1|a|，解得a的范围即可【详解】解：函数f（x）1n（x+1）+x2，f（x）2x，（ 其中x1），函数g（x）asincosxasinxx，g（x）acosx1；要使过曲线f（x）上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）上一点处的切线l2，使得l1l2，则2x1）（acosx21）1，acosx21，2x12（x1+1）222?x1，?x2使得等式成立，（，0）?1|a|，1|a|，解得|a|，即a的取值范围为a或a故选：A【点睛】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及转化思想的运用，区间的包含关系，考查运算能力
5、，属于中档题7. 执行右边的程序框图，若输出的S是127，则条件可以为（A） （B）（C） （D）参考答案：B8. 设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分不必要条件参考答案：A9. ，其中并且，则实数对表示为平面上不同的点个数为 （ ） A. 32 B. 30 C. 62 D. 60参考答案：D略10. 等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1) Bn(n1) C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个平面
6、和直线n，下列三个条件：； ；以其中两个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题_. 参考答案：略12. 如图，为区间上的等分点，直线，和曲线所围成的区域为，图中个矩形构成的阴影区域为，在中任取一点，则该点取自的概率等于 _ 参考答案：略13. （理，平行班）设，则f(x)2的解集为_。参考答案：14. 三角形的三个顶点是（I）求边上的中线所在直线的方程；（II）求边的垂直平分线的方程参考答案：解：（）由已知得，BC边中点E的坐标是（3，5）. 又A（4，0），所以直线AE的方程为，即BC边上中线所在的直线方程为. .7分（）由（）得，BC边所在的直线的斜率，所以BC边的垂直平
7、分线的斜率为，由（）得，BC边中点E的坐标是（3，5），所以BC边的垂直平分线的方程是，即. .13分略15. 在 的二项展开式中，常数项等于参考答案：-16016. ，则_参考答案：略17. 已知正四棱锥VABCD的棱长都等于a，侧棱VB、VD的中点分别为H和K，若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L，则四边形AHLK的面积为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分）已知数列（1）求数列（2）记（3）是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列，且成等 比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理
8、由.参考答案：（1）因为 .3分又因为，所以数列为等比数列. .4分可得，所以 .5分所以， .6分（2）由（1）知= 若.所求最大正整数n的值为100 .9分（3）假设存在满足题意的正整数m,s,n则m+n=2s, .10分因为 .11分化简得，当且仅当m=n时等号成立，又m,s,n互不相等 .13分所以满足题意的正整数m,s,n不存在 .14分19. （本题满分8分）如图，平面平面，是等腰直角三角形，四边形是直角梯形，, 分别为的中点。（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值。参考答案：（1）证明：连接，分别是的中点， 因为中，是的中点，又平面平面，平面平面， 平面， ，平面 （
9、2）解：建立如图所示的空间直角坐标系由条件得， 设的法向量为，由，取，设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值为 20. 如图，在平行六面体中，已知，求的长参考答案：解： 所以，故.21. 用辗转相除法或更相减损术求228与1995的最大公约数将104转化为三进制数参考答案：【考点】进位制；用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数根据十进制数化成三进制数的方法，首先用十进制的数104除以3得到商和余数；然后再用得到的商
10、除以3，得到新的商和余数，一直计算到商为0，最后把余数从下往上排序，把104化成三进制数即可【解答】解：辗转相除法：1995228=8171228171=15717157=3228与1995的最大公约数是571043=342343=111113=3233=1013=01故102（10）=10212（3）【点评】本题主要考查了辗转相除法，十进制与三进制的相互转换，要熟练地掌握其转化方法，要注意余数自下而上排列，属于基础题22. 小明去上海参加科技创新大赛，只能选择飞机、轮船、火车、汽车这四种交通工具中的一种，已知他乘坐飞机、轮船、火车、汽车的概率分别为0.2、0.3、0.4、0.1（1）求小明乘火车或飞机的概率（2）求小明不乘轮船的概率参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式求解（2）利用对立事件概率计算公式求解【解答】解：（1）小明乘坐飞机、轮船、火车、汽车的概率分别为0.2、0.3、0.4、0.1小明乘火车或飞机的概率p1=0.4+0.2=0.6（2）小明不乘轮船的概率p2=10.3=0.7
