《湖南省长沙市田家炳实验中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市田家炳实验中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市田家炳实验中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A B C D参考答案：A略2. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）ABCD无法确定参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32种结果，
2、根据概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32=3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选B【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件是一个基础题3. 已知复数满足，则的实部 （ ）A.不小于 B.不大于 C.大于 D.小于参考答案：B4. 设、为两个不同平面，若直线l在平面内，则“”是“l”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：
3、B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的判定定理进行判断即可【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直因为直线l?，且l所以由判断定理得所以直线l?，且l?若，直线l?则直线l，或直线l，或直线l与平面相交，或直线l在平面内所以“”是“l”的必要不充分条件故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用空间面面垂直的判定定理和性质定理是解决本题的关键5. 记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是（ ）A由，类比得B由，类比得 C. 由，类比得D由，类比得参考答案：C6. 已知集合，则 = A4
4、B3，4 C2，3，4 D1，2，3，4参考答案：B7. 直线x+y3=0的倾斜角为（）ABCD参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的方程可得斜率，由倾斜角和斜率的关系可得倾斜角【解答】解：直线x+y3=0可化为y=x+3，直线的斜率为，设倾斜角为，则tan=，又0，=，故选：C8. 在等差数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】法一：设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，所以a3=4法二：因为a1+a5=a2+a4=2a3，所以由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，故a
5、3=4【解答】解：法一：an为等差数列，设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，a1+2d=4，即a3=4故选A法二在等差数列中，a1+a5=a2+a4=2a3，由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，a3=4故选A【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用9. 如图，空间四边形OABC中， =，=， =，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A+B+C+D+参考答案：A【考点】空间向量的加减法【专题】空间向量及应用【分析】由题意，把，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确
6、选项【解答】解： =，=+，=+，=+，=， =， =，=+，故选：A【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题10. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖( )A 4n2块B 4n2块 C 3n+3块 D 3n3块参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则的最大值为_参考答案：5略12. 命题“?xR，x2+x+10”的否定是参考答案：?xR，x2+x+10【考点
7、】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?xR，x2+x+10”的否定是：?xR，x2+x+10；故答案为：?xR，x2+x+10【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查13. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。参考答案：4014. 抛物线的焦点为F，已知点A、B为抛物线上的两个动点，且满足，过弦A
8、B的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为_。参考答案：15. 命题“若，则”的逆否命题是_，其逆否命题是_ 命题（填“真”或“假”）参考答案：真略16. 已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 。参考答案：17. 设f(x) = 且 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（aR）（）当时，讨论f（x）的单调性；（）设g（x）=x22x+b当时，若对任意x1（0，2），存在x21，2，使f（x1）g（x2），求实数b取值范围 参考答案：解：（），令h（x）=ax2x+1a（x0）（1）当a=0时，h（x）
9、=x+1（x0），当x（0，1），h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x（1，+），h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递增（2）当a0时，由f（x）=0，即ax2x+1a=0，解得当时x1=x2，h（x）0恒成立，此时f（x）0，函数f（x）单调递减；当时，x（0，1）时h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减；时，h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递增；时，h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减当a0时，当x（0，1），h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x（1，+），h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递增综上所述：当a0时，函数f（x）在
10、（0，1）单调递减，（1，+）单调递增；当时x1=x2，h（x）0恒成立，此时f（x）0，函数f（x）在（0，+）单调递减；当时，函数f（x）在（0，1）单调递减，单调递增，单调递减（）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1（0，2），有，又已知存在x21，2，使f（x1）g（x2），所以，x21，2，（）又g（x）=（x1）2+b-1,x1，2综上，实数b的取值范围是略19. 已知，（）设计算法流程图，输出；（）写出程序语句。参考答案：20. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某校在高中生中随机抽取100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表
11、：喜欢数学不喜欢数学合计男生40女生30合计50100（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关？说明你的理由；（3）若在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，再从6人中抽取3人，求至少有1人“不喜欢数学”的概率.下面的临界值表供参考：0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910828（参考公式：，其中）.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【分析】（1）结合题中所给的条件完成列联表即可；（2）结合（1）中的列联表结合题意计算的观测值，即可确定喜欢数学是否
12、与性别有关；（3）随机抽取6人中，根据列联表中数据按照分层抽样原则，分别求出喜欢数学和不喜欢数学的人数，用间接法求出3人都喜欢数学的概率，进而得出结论.【详解】（1）列联表补充如下：喜欢数学不喜欢数学合计男生402060女生103040合计5050100（2）由列联表值的的结论可得的观测值为：，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关；（3）在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，喜欢数学的有4人，不喜欢数学2人，从6人中抽取3人，记至少有1人“不喜欢数学”为事件，则，所以从6人中抽取3人，记至少有1人“不喜欢数学”的概率为.【点睛】本
13、题考查了列联表与独立性检验问题，也考查了分层抽样与对立事件求概率，属于基础题.21. 在锐角中， 分别是内角所对的边，已知（）求角的大小；（）若，的面积等于，求参考答案：略22. 已知函数，曲线在处的切线交y轴于点（1）求m的值；（2）若对于(1,+)内的任意两个数，当时，恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f（1），求出f（1），可得切线方程，代入（0，）即可求得m值；（2）把（1）中求得的m值代入函数解析式，设x1x2，把对于（1，+）内的任意两个数x1，x2，a（x1+x2）转化为，设g（x）f（x）ax2，则g（x）x2lnxx3+xax2 在（1，+）上为减函数，可得g（x）2xlnx+xx2+12ax0对x1恒成立，分离参数a，再由导数求最值得答案【详解】解：（1）由，得，曲线在处的切线方程为，则，解得；（2），不妨设，对于内的任意
