《安徽省阜阳市庞营中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省阜阳市庞营中学高二数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市庞营中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（）A BCD参考答案：C略2. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，将这4张卡片放入编号为1，2，3的三个盒子，每个盒子均不空的放法共（ ）种A. 36B. 64C. 72D. 81参考答案：A【分析】先将4张卡片分成3组，然后进行全排列，即可求解，得到答案【详解】由题意，从4张卡片中选2张构成一
2、组，共有种方法，然后3组进行全排列放入盒子中，共有种不同的放法，故选A【点睛】本题主要考查了排列组合应用，其中解答中结合题设条件先分组后排列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题3. 函数f（x）=x33x2+2015在区间，3上的最小值为( )A1997B1999C2012D2016参考答案：A考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，判断函数在区间，3上的单调性，即可得到最小值解答：解：函数f（x）=x33x2+2015的导数f（x）=x26x=x（x6），当x，3时，f（x）0，即有f（x）在区间，3上递减，可得f（3）取得最小值
3、，且为927+2015=1997故选A点评：本题考查导数的运用：求单调性和最值，主要考查单调性的运用，属于基础题4. 已知的取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程，则=（）ABCD参考答案：A【考点】线性回归方程【分析】根据线性回归方程过样本中心点，求出x、y的平均数代入计算的值【解答】解：根据表中数据，计算=（2+3+4）=3， =（6+4+5）=5；且线性回归方程过样本中心点，5=3+，解得=故选：A5. 定义在R上的函数满足：，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴
4、为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1558石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得381粒内夹谷42粒，则这批米内夹谷约为（）A146石B172石C341石D1358石参考答案：B【考点】模拟方法估计概率【分析】由条件“数得381粒内夹谷42粒”即可估计这批米内夹谷约多少【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1558172石，故选B8. 双曲线=1的焦点到渐近线的距离为( )A2B2CD1参考答案：A考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据双曲线方
5、程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离解答：解：双曲线=1的焦点为（4，0）或（4，0）渐近线方程为y=x或y=x由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d=2故选A点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题9. 参考答案：B略10. 已知函数和的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是( )A B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为 . 参考答案：12. 椭圆的焦
6、距是 ，焦点坐标为 参考答案： ， 和 13. 过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，若，则直线AB的斜率为 参考答案：抛物线 C：y2=4x焦点F（1，0），准线x=1，则直线AB的方程为y=k（x1），联立方程 可得k2x22（2+k2）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1?x2=1，y1+y2=k（x1+x22）=，=（1x1，y1），=（x21，y2） 即 联立可得，x2=，y2=，代入抛物线方程y2=4x可得k2=8，k=。故答案为：。14. 有下列关系：（1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（2）苹果的产量与气候之间的关系；（3）森林中的
7、同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是 参考答案：(2)(3)15. （本题12分）设命题p:,命题。若的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：设A=则A= 设B= B= 子集 所以略16. 设，则为 .参考答案：略17. 双曲线=1的渐近线方程是参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程【解答】解：双曲线，a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为 y=x=x，故答案为 y=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
8、演算步骤18. 中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t3表示取不大于t3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否则判断tZ 是否成立，若成立执行y= 0.2+0.1 (t3)；否则执行y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三步：输出通话费用c 。算法程序如下：INPUT “
9、请输入通话时间：”；tIF t=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t3)+1)END IFEND IFPRINT “通话费用为：”；yEND19. 如图，空间四边形中，分别是 的中点。 求证：平面； 求证：四边形是平行四边形。（12分）参考答案：解：因为为中位线，所以 又平面, 平面,所以平面 因为为中位线，所以 又为中位线，所以 所以,即四边形是平行四边形20. （本小题满分12分）以椭圆的中心为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”. 已知椭圆的离心率为,且过点(1) 求椭圆及其“伴随”的方
10、程; (2) 过点作“伴随”的切线交椭圆于, 两点, 记为坐标原点)的面积为, 将表示为的函数, 并求的最大值.参考答案：(1) 椭圆的离心率为, 则, 设椭圆的方程为 2分椭圆过点， ， .4分椭圆的标准方程为， 椭圆的“伴随”方程为. .6分(2) 由题意知，.易知切线的斜率存在,设切线的方程为由得 .8分设, 两点的坐标分别为, , 则, .又由与圆相切, 所以, . 所以 10分 , .(当且仅当时取等号)所以当时， 的最大值为1. .12分21. （本题满分12分） 如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，且（1）求证：平面；（2）求二面角的大小参考答案：法一：证明：（1）四边
11、形是正方形，平面平面，又，平面 平面，平面 5分过作于，连结（2）平面，平面是二面角的平面角 平面平面，平面在中， ，有设可得， 二面角等于 12分法二：向量法（略）22. （本题12分）设函数在内有极值。 （1）求实数的取值范围； （2）若分别为的极大值和极小值，记，求S的取值范围。 （注：为自然对数的底数）参考答案：解：的定义域为（1分） （1）（2分） 由在内有解， 令， 不妨设，则（3分） 所以，（4分） 解得：（5分） （2）由0得或， 由得或 所以在内递增，在内递减， 在内递减，在内递增，（7分） 所以 因为， 所以 （9分） 记， 所以在单调递减，所以（11分） 又当时， 所以（12分）
