《湖南省怀化市海天中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市海天中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市海天中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（）A32BC64D参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，设三视图的高为h，则h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，进而根据基本不等式可得xy的最大值【解答】解：由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，设三视图的高为h，则h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，则x2+y2=12
2、82xy，xy64，即xy的最大值为64，故选：C2. 如图，已知，用表示，则（ ）A B C D参考答案：B3. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为 ( )A7 B15 C25D35参考答案：B4. 已知是R上的单调增函数，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略5. 把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线，则下列双曲线中与C是“相近双曲线”的为（ ）.A B C D 参考答案：D6. 已知f（x）是定义在
3、R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x（2，0）时，f（x）=x2，则当x2，3时，函数f（x）的解析式为（）Ax24Bx2+4C（x+4）2D（x4）2参考答案：D考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性 专题：计算题分析：根据f（x）=f（x+2）判断出函数的周期性，再根据周期性，把2，3的函数值变形到（2，0）上来求解答：解：f（x）=f（x+2），f（x）是周期为2的周期函数，当x（2，0）时，f（x）=x2，根据周期性，当x2，3时，f（x）=f（x4）=（x4）2故选D点评：本题考查了函数的周期性的判断与应用，是高考必考内容7. 正方体的体积是64，则其表面积是（）
4、A64B16C96D无法确定参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由正方体的体积是64，能求出正方体的边长为4，由此能求出正方体的表面积【解答】解：正方体的体积是64，正方体的边长为4，它的表面积S=642=96故选C【点评】本题考查正方体的体积和表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用8. 设点P是函数y=的图象上的任意一点，点Q(2a，a3)(aR)，则|PQ|的最大值为（ ）A+2B+2CD参考答案：B由函数y=，得，对应的曲线为圆心在，半径为的圆的上半部分，点，消去得，即在直线上，过圆心作直线的垂线，垂足为，则故
5、选9. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则AOB的面积为（）A8B4C2D参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出AOB的面积【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（，0），由抛物线的定义可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，过B做BEAD，由=3，则丨丨=丨丨，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，直线AB的倾斜角为60，直线
6、AB的方程为y=（x）=x3，联立直线AB与抛物线的方程可得：，整理得：3x210x+9=0，由韦达定理可知：x1+x2=，则丨AB丨=x1+x2+p=+2=，而原点到直线AB的距离为d=，则三角形AOB的面积S=?丨AB丨?d=?=4，当直线AB的倾斜角为120时，同理可求S=4，故选B【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的相交问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10. 已知某物体的运动方程是(的单位为m), 则当时的瞬时速度是A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
7、. 已知函数的导函数为且满足，则 参考答案：,则，所以令x= ，所以 12. 已知变量x、y满足：，则z=（）x+y的最大值为 参考答案：2【考点】简单线性规划 【专题】计算题；数形结合；不等式的解法及应用；不等式【分析】首先画出可行域，求出x+y的最大值，然后求z 的最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图当直线a=x+y过A时a最大，即z最大，由得A（1，2）所以；故答案为：2【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值13. 利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤：第一步：利用计算机产生两个在01区间内的均匀随
8、机数第二步：对随机数实施变换：得到点第三步：判断点的坐标是否满足第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点A的个数第五步：判断是否小于（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出并终止算法.（1）点落在上方的概率计算公式是 ； （2）若设定的，且输出的，则用随机模拟方法可以估计出区域的面积为 （保留小数点后两位数字）. 参考答案：, 35.6414. 如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则 .参考答案： 15. 一个多面体内接于一个旋转体，其正视图、侧视图及俯视图都是一个圆的正中央含一个正方形，如图，若正方形的边长是1，则该旋转体的表面积是参考答案：3【考
9、点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是，即可求出球的表面积【解答】解：原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是，故球的表面积是4?=3故答案为316. 已知在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥OPAB的体积不小于的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用对应的体积比值求出对应的概率【解答】解：如图所示，AD、BC、PC、PD的中点分别为E、F、G、H，当点O在几何体CDEFGH内部或表面上时，V三棱锥OP
10、AB；在几何体CDEFGH中，连接GD、GE，则V多面体CDEFGH=V四棱锥GCDEF+V三棱锥GDEH=，又V四棱锥PABCD=，则所求的概率为P=故答案为：17. 已知函数f（x）满足：x4，则f（x）=；当x4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=_参考答案：考点：分段函数的应用专题：计算题分析：判断的范围代入相应的解析式求值即可解答：解：2+log234，f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=故应填点评：本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
11、证明过程或演算步骤18. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，分别是AB，BC的中点，（）求A1E与B1F所成的角；（）求A1E与面BCC1B1所成的角.参考答案：解：（） 取AD的中点H，连接,由于平行,故与所成的角等于与所成的角，故，故与所成的角为60.（） 平面平面 直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角，即为所求角，而易知直线与平面所成的角为45.19. 已知数列an的前n项和为Sn，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立（）求a1，a2的值；（）设a10，数列lg的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值参考答案：解：（）当n=1时，a2a1=S2+S
12、1=2a1+a2当n=2时，得得，a2（a2a1）=a2若a2=0，则由知a1=0，若a20，则a2a1=1联立可得或综上可得，a1=0，a2=0或或（）当a10，由（）可得当n2时，（n2）=令由（）可知=bn是单调递减的等差数列，公差为lg2b1b2b7=当n8时，数列的前7项和最大，=7考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和 专题：计算题分析：（）由题意，n=2时，由已知可得，a2（a2a1）=a2，分类讨论：由a2=0，及a20，分别可求a1，a2（）由a10，令，可知=，结合数列的单调性可求和的最大项解答：解：（）当n=1时，a2a1=S2+S1=2a1+a2当n=2时，得得，
13、a2（a2a1）=a2若a2=0，则由知a1=0，若a20，则a2a1=1联立可得或综上可得，a1=0，a2=0或或（）当a10，由（）可得当n2时，（n2）=令由（）可知=bn是单调递减的等差数列，公差为lg2b1b2b7=当n8时，数列的前7项和最大，=7点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力20. 在中，（1）求AB的值。（2）求的值。参考答案：略21. 已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）将直线的方程y=x+m与椭圆的方程x2+4y2=4联立，得到5x2+2mx+m21=0，利用=0，即可求得m的取值
