《上海市松江区叶榭中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市松江区叶榭中学高三数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市松江区叶榭中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an是等差数列，若且数列an的前n项和Sn有最大值，则时的最大自然数n等于（ ）A19 B20 C21 D22参考答案：B2. 已知，则（ ）(A) (B) (C) ( D) 参考答案：C略3. 设，则A. 0B. C. 1D. 参考答案：C分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，
2、掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）Ai5Bi6Ci7Di8参考答案：C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的执行过程，计算输出结果即可【解答】解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，i=1，s=0，不输出，进入循环，1是奇数？是，s=012=1，i=1+1=2，不输出，进入循环，2是奇数？否，s=1+22=3，i=2+1=3，不输出，进入循环，3是奇数？是，s=332
3、=6，i=3+1=4，不输出，进入循环，4是奇数？否s=6+42=10，i=4+1=5，不输出，进入循环，5是奇数？是，s=1052=15，i=5+1=6，不输出，进入循环，6是奇数？否，s=15+62=21，i=6+1=7，退出循环，输出21，判断框中的条件是：i7？故选C【点评】本题考查了程序框图的执行结果的问题，解题时应模拟程序的执行过程，是基础题5. 已知正方形的四个顶点分别为，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是 A B C D参考答案：A6. 函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是( )ABCD参考答案：A【考点】y=Asin（x+
4、）中参数的物理意义【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T=，解得=2由函数当x=时取得最大值2，得到+=+k（kZ），取k=0得到=由此即可得到本题的答案【解答】解：在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，函数的周期T满足=，由此可得T=，解得=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+）又当x=时取得最大值2，2sin（2?+）=2，可得+=+2k（kZ），取k=0，得=故选：A【点评】本题给出y=Asin（x+）的部分图象，求函数的表达式着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（x+）的图象变换等知识，
5、属于基础题7. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为 A B C D参考答案：D8. 积分=（ ）A B C D参考答案：B略9. 已知集合，则A中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】由得,取整数，将A中元素一一列举，可得A中元素个数.【详解】，选D【点睛】本题考查集合的表示形式，考查三种形式列举法、描述法、文氏图相互转换，属于基本题.10. 已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 参考答案：2易知均值都是90，乙方差较小，12. 设x，y满足约束条件，则的取值范围为 .参考答案：1，613. 如图，棱长为3的正方体的顶点在平面内，三条棱,都在平面的同侧. 若顶点,到平面的距离分别为,，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为 . 参考答案：14. 曲线y=e5x+2在点（0，3）处的切线方程为 参考答案：5x+y3=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念
7、及应用分析：求出导数，求出切线的斜率和切点，由斜截式方程，即可得到切线方程解答：解：y=e5x+3的导数y=5e5x，则在x=0处的切线斜率为5e0=5，切点为（0，3），则在x=0处的切线方程为：y=5x+3，即为5x+y3=0故答案为：5x+y3=0点评：本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题15. 函数，给出函数下列性质：函数的定义域和值域均为1,1；函数的图象关于原点成中心对称；函数在定义域上单调递增；(其中为函数在定义域上的积分下限和上限)；为函数图象上任意不同两点，则，则关于函数性质正确描述的序号为( )A B C. D参考答案：D16. 若的内
8、角,满足,则的最大值为 . 参考答案：略17. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”则下列有关说法中：对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；函数是圆的一个太极函数；存在圆O，使得是圆O的一个太极函数； 直线所对应的函数一定是圆的太极函数；若函数是圆的太极函数，则所有正确的是_参考答案：考点：函数的图象.【易错点睛】本题考查了对新定义的理解，函数奇偶性的应用，命题真假的判断，函数的图象应用，考查转化思想以及计算能力属于中档题.根据新定义得关于圆心对称的函
9、数为太极函数.本题的前两个很容易得出结论，第三个需要判断对称和性的单调性，第四要判断含参直线过定点本题难度较大，考查的知识点较多.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图.（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算
10、相关系数r并加以说明（精确到0.01）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台关照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值.附：相关系数公式，参考数据，.参考答案：（1）由已知数据可得，因为，所以相关系数，因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系.（2）记商家周总利
11、润为元，由条件可得在过去50周里：当时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润元，当时，共有55周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润元，当时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润元.所以过去50周周总利润的平均值元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元.19. （本小题满分12分）如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（）求证：平面；（）若，求证：； （）求四面体体积的最大值 参考答案：（）证明：因为四边形，都是矩形， 所以 ，所以 四边形是平行四边形，2分所以 ， 3分因为 平面，所以 平面4分（）证明：连接，设因为平面平面，且
12、， 所以 平面5分所以 又 ， 所以四边形为正方形，所以 所以 平面， 所以 8分 （）解：设，则，其中由（）得平面，所以四面体的体积为 所以 当且仅当，即时，四面体的体积最大 12分20. （本小题满分12分）已知是自然对数的底数,.（1）设,当时, 求证：在上单调递增；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：(1)证明见解析；(2).考点：导数在研究函数的单调性和极值等方面的有关知识的综合运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的两个函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是推证函数在上单调递增；第二问中借助导数,运用导数求在不等式恒成立的前提下实数的取值范围.求解借助导数与函数单调性的关系,运用分类整合的数学思想进行分类推证,进而求得实数的取值范围,从而使得问题简捷巧妙获解.21. （本小题满分14分）已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值参考答案：（1）；（2）7.22. 已知函数f（x）=x2x2lnx求函数f（x）在点（1，）处的切线方程求函数f（x）的极值参考答案：考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值专题： 导数的综合应用分析： 求函数的导数即可求出求函数f（x）在点（1，）
