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1、河北省邯郸市赵站中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为( )A4B3C1D2参考答案：A考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，则目标函数z=ax+by（a0，b0）在A（4，6）上取得最大值，即4a+6b=12，+=，利用基本不等式求解解答：解：由题意作出其平面区域，则目标函数z=ax+by（a0，b0）在A（4，6）上取得最大值，即4a+6b=12，+=，
2、=3（当且仅当2a=3b=6时，等号成立），ab，4故选A点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题2. 平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作角，其终边与单位圆交于点，则（ ）A B C. D参考答案：B3. 设全集且,则（）A B C D参考答案：C4. 已知函数是奇函数，则的值为 （ ）（A） （B）（C）（D）参考答案：C由题意函数为奇函数，则，即，解得，所以函数的解析式为，所以，故选C.5. 一个组合体的三视图如右，则其体积为（*）A12 B16 C20 D28参考答案：C6. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则( )A. B. C. 1 D. 3参考答案：C
3、 ,则,故选C.【考点定位】奇偶性7. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有刍童，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问：积几何？其意思是说：“今有底面为矩形的屋脊状楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈问它的体积是多少？”已知一丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如右图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为（）A5000立方尺B5500立方尺C6000立方尺D6500立方尺参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，利用所给数据，即可求出体积【解答】解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四
4、棱锥的组合体，体积为+2=5000立方尺，故选A8. 已知全集U=R，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了集合的交集与补集的运算，借助于数轴解决问题是常见的方法.9. 若曲线在点A处的切线方程为，且点A在直线（其中，）上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设A（s，t），求得函数y的导数可得切线的斜率，解方程可得切点A，代入直线方程，再由基本不等式可得所求最小值【详解】解：设A（s，t），yx32x2+2的导数为y3x24x，可得切线的斜率为3s24s，切
5、线方程为y4x6，可得3s24s4，t4s6，解得s2，t2或s，t，由点A在直线mx+nyl0（其中m0，n0），可得2m+2n1成立，（s，t，舍去），则（2m+2n）（）2（3）2（3+2）6+4，当且仅当nm时，取得最小值6+4，故选：C【点睛】本题考查导数的运用：求切线斜率，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题10. 以下四个命题（1） 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则（2）设是两个非零向量且，则存在实数，使得；（3）方程在实数范围内的解有且仅有一个；（4）；其中正确的个数有 （ ） A.1个 B. 2个 C. 3 D.4个参考答案：D二、
6、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义行列式 运算，若函数 在区间上有最小值，则实数的取值范围是 参考答案：答案： 12. 计算： 参考答案：113. 若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则_.参考答案：设正四面体棱长为，则正四面体表面积为，其内切球半径为正四面体高的，即，因此内切球表面积为，则.14. 对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2xn=0的实数根，记an=（n+1）xn（n2），其中x表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+a2015）= 参考答案：2017【考点】8E：数列的求和【分析】根据条件构造f（x）=nx3+2xn，求函数的导数，判断
7、函数的导数，求出方程根的取值范围进行求解即可【解答】解：设f（x）=nx3+2xn，则f（x）=3nx2+2，当n是正整数时，f（x）0，则f（x）为增函数，当n2时，f（）=n（）3+2（）n=?（n2+n+1）0，且f（1）=20，当n2时，方程nx3+2xn=0有唯一的实数根xn且xn（，1），n（n+1）xnn+1，an=（n+1）xn=n，因此（a2+a3+a4+a2015）=（2+3+4+2015）=2017，故答案为：2017【点评】本题考查递推数列的应用以及函数的单调性的应用函数的零点，数列求和的基本方法，考查分析问题解决问题以及计算能力，综合性较强，难度较大15. 经过点，并
8、且与圆相切的直线方程是_.参考答案：或略16. 设点A为圆上动点，点B（2，0），点为原点，那么的最大值为 .参考答案：4517. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_参考答案：92略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数的图象与x轴相切,且图象上相邻两个最高点之间的距离为(1)求a,b的值;(2)求在上的最大值和最小值参考答案：（1）因为图像与x轴相切，且，所以的最小值为0，即，又由最高点间距离为，故，即 4分（2）由（1）得，当时，有 8分当时，有最大值；当时，有最小值，故函数的最大值2，最小值14分 19. 为了分析某个高
9、三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该生7次考试的成绩数学108103137112128120132物理74718876848186（）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；（）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程（）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（附： =， =）参考答案：【考点】线性回归方程；极差、方差与标准差【分析】（）做出物理和数学成绩的平均数，进而做出两门成绩的方差，把两个方差进行比较，得到物理的方差小于数学的方差，所以物理成绩
10、更稳定（）根据上一问做出的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程；（）把所给的物理的成绩代入预报出数学的成绩【解答】解：（） =120， =80，数学的方差是=142，物理的方差是（36+81+64+16+16+1+36）=，从而物理的方差小于数学的方差，所以物理成绩更稳定 （）由于x与y之间具有线性相关关系，=0.5， =1000.5100=50线性回归方程为y=0.5x+50（）当y=90时，x=80即该生物理是90分时，数学成绩是8020. 已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若有极值，对任意的，当，存在使，试比较与的大小.参考答案：
11、（1）递增区间，递减区间；（2）.【分析】（1）的定义域为，求导，由此求得的单调区间；（2）由（1）当时，存在极值.则 ，设.则. 令，利用导数研究函数的性质即可得到【详解】解：（1）的定义域为，当时，单调递增.当时，,单调递减.(2) 由（1）当时，存在极值.由题设得.又， 设.则.令，则所以在上是增函数，所以又，所以，因此，即【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查函数与方程思想思想，综合性强，难度大21. （本小题满分14分）已知函数（）的最小正周期为.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的取值范围.参考答案：（1） . 因为最小正周期为，所以.于是.由，得.所以的单
12、调递增区间为，.（2）因为，所以， 则. 所以在上的取值范围是.22. （本小题满分12分）2012年我市举办科技创新大赛，共有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表： y作品数量x实 用 性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1605分00113现从这50件科技作品中任选一件，（1）求取得的作品其“创新性为4分且实用性为3分”的概率；（2）若取得的作品其“实用性”得分的数学期望为，求表中、的值参考答案：解：（1）从表中可以看出，“创新性为分且实用性为分”的作品数量为件， “创新性为分且实用性为分”的概率为4分（2）由表可知“实用性”得分有分、分、分、分、分五个等级，且每个等级分别有件，件，件，件，件5分“实用性”得分的分布列为：又“实用性”得分的数学期望为， 10分作品数量共有件， 解得，略
