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1、湖南省衡阳市耒阳市坛下中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,值域是(0,+)的函数是 ( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:D2. 设函数,用二分法求方程在区间内的近似解的过程中得到,则方程至少有一个根落在( )A B C D参考答案:C略3. 已知在区间上有最大值3,最小值2,则的取值范围是ABCD参考答案:D4. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex,则g(x)( )Aexe-x B.(exe-x) C.(e-xex
2、) D.(exe-x)参考答案:D略5. 已知实数依次成等比数列,则实数x的值为( )A. 3或3B. 3C. 3D. 不确定参考答案:C【分析】根据等比中项的性质可以得到一个方程,解方程,结合等比数列的性质,可以求出实数的值.【详解】因为实数依次成等比数列,所以有当时,显然不存在这样的实数,故,因此本题选C.【点睛】本题考查了等比中项的性质,本题易出现选A的错误结果,就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.6. 函数y=的值域是 ( )A.1,1 B.(1,1 C.1,1) D.(1,1) 参考答案:B略7. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出S的结果是() A B C D 参
3、考答案:C考点: 程序框图 专题: 计算题;概率与统计分析: 根据题意,该程序框图的意图是求S=1+的值,由此不难得到本题的答案解答: 解:由题意,k、S初始值分别为1,0当k为小于5的正整数时,用S+的值代替S,k+1代替k,进入下一步运算由此列出如下表格因此,最后输出的s=1+=故选:C点评: 本题给出程序框图,求最后输出的s值,着重考查了分数的加法和程序框图的理解等知识,属于基础题8. 已知sin(+)=,则cos()的值为()ABCD参考答案:A【考点】两角和与差的正弦函数;两角和与差的余弦函数【分析】由诱导公式化简sin(+)=求出sin,由诱导公式化简cos()并求出答案【解答】解
4、:由sin(+)=得,sin=,所以cos()=cos()=sin=,故选A【点评】本题考查了诱导公式,以及三角函数的符号,属于基础题9. 以,为基底表示为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】设,利用向量相等可构造方程组,解方程组求得结果.【详解】设则 本题正确选项:B10. 下列函数与y=x是同一函数的是( )ABCD参考答案:A【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】对于A,可利用三次方根的定义求解;对于B,考虑两函数定义域是否相同; 对于C,可以根据二次根式的定义将函数进行化简,或考虑其值域; 对于D,可以根据两函数的定义域进行判断【解答】解:函数
5、y=x的定义域为R,值域为R在选项A中,根据方根的定义,且定义域为R,所以与y=x是同一函数在选项B中,y=(x1),与y=x的定义域不同,所以与y=x不是同一函数在选项C中,|x|0,与y=x的值域不同,对应关系不完全相同,所以与y=x不是同一函数在选项D中,=|x|=x0(x0),与y=x的值域不同,定义域不同,所以与y=x不是同一函数故答案为A【点评】本题考查了函数的定义域,值域,对应法则等1两函数相等的条件是:(1)定义域相同,(2)对应法则相同,(3)值域相同,三者缺一不可事实上,只要两函数定义域相同,且对应法则相同,由函数的定义知,两函数的值域一定相同,所以只需满足第(1)、(2)
6、两个条件即可断定两函数相同(相等)2若两函数的定义域、对应法则、值域这三项中,有一项不同,则两函数不同二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案:12. 设实数满足,则的取值范围是 ;的取值范围是 .参考答案:试题分析:作出不等式组表示的平面区域,由图知,当目标函数经过点时取得最小值,经过点时取得最大值,所以的取值范围是;,由图知,当时,在点处取得最小值,在原点处取得最大值0,所以当时,当,在点处取得最小值,在点处取得最大值,所以,所以的取值范围是考点:简单的线性规划问题13. 时钟针的分针在1点到1点45分这段时间里转过的弧度数是_。参考答案: 14.
7、 已知函数在(1,3)上单调递减,则a的取值范围是_参考答案:【分析】令,则,根据复合函数的单调性可知为减函数,同时注意真数,即可求出的取值范围.【详解】令,则,因为为增函数,所以为减函数,且当时,故解得,故答案为【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性,对数的性质,属于中档题.15. 命题“若实数a,b满足a4或b3,则a+b7”的否命题是参考答案:若实数a,b满足a=4且b=3,则a+b=7”【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据四种命题的定义,结合原命题,可得其否命题【解答】解:命题“若实数a,b满足a4或b3,则a+b7”的否命题是“若实数a,b满足a=4且b=3,则a+b=7”,故答
8、案为:若实数a,b满足a=4且b=3,则a+b=7”【点评】本题考查的知识点是四种命题,正确理解四种命题的定义,是解答的关键16. 函数y=的单调减区间为 参考答案:(,1)和(1,+)【考点】函数单调性的判断与证明【分析】画出函数的图象,从而得出函数的单调区间【解答】解:画出函数的图象,如图示:,函数在(,1)递减,在(1,+)递减,故答案为:(,1)和(1,+)17. tan225的值是 参考答案:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 若函数的定义域为,求实数的取值范围.参考答案:由题意得:对一切恒成立.(1)当时,即恒成立.(2)当时,则
9、,解得.综上:.19. (12分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,若构成等比数列,且:(1)证明:;(2)求数列an的通项公式;(3)求证:对任意正整数n,有参考答案:解:(1)在中令n=1,则,又数列各项均为正数,.2分(2)时,时,两式相减得:故数列从第二项起是公差为2的等差数列.6分,而构成等比数列,解得,又,.8分(3),.12分20. 已知函数,其中e为自然对数的底数()求的值; ()写出函数的单调递减区间(无需证明) ;(III)若实数满足,则称为的二阶不动点,求函数的二阶不动点的个数参考答案:()因为,所以,所以()递减区间为,(III)当时,由,记,则在上单调递减,且
10、,故在上有唯一零点,即函数在上有唯一的二阶不动点当时,由,得到方程的根为,即函数在上有唯一的二阶不动点当时,由,记,则在上单调递减,且,故在上有唯一零点,即函数在上有唯一的二阶不动点综上所述,函数的二阶不动点有3个21. 已知集合A=x|x2+2x30,集合B是不等式x2+mx+10对于xR恒成立的m构成的集合(1)求集合A与B;(2)求(?RA)B参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算;集合的表示法【分析】(1)化简集合A,利用判别式求出集合B;(2)根据补集与交集的定义写出对应的结果即可【解答】解:(1)集合A=x|x2+2x30=x|(x1)(x+3)0=x|x3或x1;因为不等式x2+mx+10对于xR恒成立,所以=m240,则2m2,即B=m|2m2;(2)CRA=x|3x1,(CRA)B=x|2x122. (1)计算:log45log56log67log78;(2)证明:函数f(x)=x2+1在(,0)上是减函数参考答案:解:(1)log45log56log67log78=(2)证明:由函数f(x)=x2+1,可得 f(x)=2x,当x0时,f(x)=2x0,故函数f(x)在(,0)上是减函数略