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1、湖南省衡阳市耒阳市坛下中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，值域是（0，+）的函数是 ( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：D2. 设函数，用二分法求方程在区间内的近似解的过程中得到，则方程至少有一个根落在（ ）A B C D参考答案：C略3. 已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是ABCD参考答案：D4. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)( )Aexe-x B.(exe-x) C.(e-xex
2、) D.(exe-x)参考答案：D略5. 已知实数依次成等比数列，则实数x的值为( )A. 3或3B. 3C. 3D. 不确定参考答案：C【分析】根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数的值.【详解】因为实数依次成等比数列，所以有当时，显然不存在这样的实数，故，因此本题选C.【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.6. 函数y=的值域是 （ ）A.1，1 B.（1，1 C.1，1） D.（1，1） 参考答案：B略7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（） A B C D 参
3、考答案：C考点： 程序框图 专题： 计算题；概率与统计分析： 根据题意，该程序框图的意图是求S=1+的值，由此不难得到本题的答案解答： 解：由题意，k、S初始值分别为1，0当k为小于5的正整数时，用S+的值代替S，k+1代替k，进入下一步运算由此列出如下表格因此，最后输出的s=1+=故选：C点评： 本题给出程序框图，求最后输出的s值，着重考查了分数的加法和程序框图的理解等知识，属于基础题8. 已知sin（+）=，则cos（）的值为（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】由诱导公式化简sin（+）=求出sin，由诱导公式化简cos（）并求出答案【解答】解
4、：由sin（+）=得，sin=，所以cos（）=cos（）=sin=，故选A【点评】本题考查了诱导公式，以及三角函数的符号，属于基础题9. 以，为基底表示为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.【详解】设则 本题正确选项：B10. 下列函数与y=x是同一函数的是( )ABCD参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】对于A，可利用三次方根的定义求解；对于B，考虑两函数定义域是否相同； 对于C，可以根据二次根式的定义将函数进行化简，或考虑其值域； 对于D，可以根据两函数的定义域进行判断【解答】解：函数
5、y=x的定义域为R，值域为R在选项A中，根据方根的定义，且定义域为R，所以与y=x是同一函数在选项B中，y=（x1），与y=x的定义域不同，所以与y=x不是同一函数在选项C中，|x|0，与y=x的值域不同，对应关系不完全相同，所以与y=x不是同一函数在选项D中，=|x|=x0（x0），与y=x的值域不同，定义域不同，所以与y=x不是同一函数故答案为A【点评】本题考查了函数的定义域，值域，对应法则等1两函数相等的条件是：（1）定义域相同，（2）对应法则相同，（3）值域相同，三者缺一不可事实上，只要两函数定义域相同，且对应法则相同，由函数的定义知，两函数的值域一定相同，所以只需满足第（1）、（2）
6、两个条件即可断定两函数相同（相等）2若两函数的定义域、对应法则、值域这三项中，有一项不同，则两函数不同二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：12. 设实数满足，则的取值范围是 ；的取值范围是 .参考答案：试题分析：作出不等式组表示的平面区域，由图知，当目标函数经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，所以的取值范围是；，由图知，当时，在点处取得最小值，在原点处取得最大值0，所以当时，当，在点处取得最小值，在点处取得最大值，所以，所以的取值范围是考点：简单的线性规划问题13. 时钟针的分针在1点到1点45分这段时间里转过的弧度数是_。参考答案： 14.
7、 已知函数在(1,3)上单调递减，则a的取值范围是_参考答案：【分析】令，则，根据复合函数的单调性可知为减函数，同时注意真数，即可求出的取值范围.【详解】令，则，因为为增函数，所以为减函数,且当时，故解得，故答案为【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，对数的性质，属于中档题.15. 命题“若实数a，b满足a4或b3，则a+b7”的否命题是参考答案：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据四种命题的定义，结合原命题，可得其否命题【解答】解：命题“若实数a，b满足a4或b3，则a+b7”的否命题是“若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”，故答
8、案为：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【点评】本题考查的知识点是四种命题，正确理解四种命题的定义，是解答的关键16. 函数y=的单调减区间为 参考答案：（，1）和（1，+）【考点】函数单调性的判断与证明【分析】画出函数的图象，从而得出函数的单调区间【解答】解：画出函数的图象，如图示：，函数在（，1）递减，在（1，+）递减，故答案为：（，1）和（1，+）17. tan225的值是 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数的定义域为，求实数的取值范围.参考答案：由题意得：对一切恒成立.（1）当时，即恒成立.（2）当时，则
9、，解得.综上：.19. （12分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，若构成等比数列，且：（1）证明：；（2）求数列an的通项公式；（3）求证：对任意正整数n，有参考答案：解：（1）在中令n=1，则，又数列各项均为正数，.2分（2）时，时，两式相减得：故数列从第二项起是公差为2的等差数列.6分，而构成等比数列，解得，又，.8分（3）,.12分20. 已知函数，其中e为自然对数的底数（）求的值； （）写出函数的单调递减区间(无需证明) ；（III）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数参考答案：（）因为，所以，所以（）递减区间为，（III）当时，由，记，则在上单调递减，且
10、，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点当时，由，得到方程的根为，即函数在上有唯一的二阶不动点当时，由，记，则在上单调递减，且，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点综上所述，函数的二阶不动点有3个21. 已知集合A=x|x2+2x30，集合B是不等式x2+mx+10对于xR恒成立的m构成的集合（1）求集合A与B；（2）求（?RA）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法【分析】（1）化简集合A，利用判别式求出集合B；（2）根据补集与交集的定义写出对应的结果即可【解答】解：（1）集合A=x|x2+2x30=x|（x1）（x+3）0=x|x3或x1；因为不等式x2+mx+10对于xR恒成立，所以=m240，则2m2，即B=m|2m2；（2）CRA=x|3x1，（CRA）B=x|2x122. (1）计算：log45log56log67log78；（2）证明：函数f（x）=x2+1在（，0）上是减函数参考答案：解：（1）log45log56log67log78=（2）证明：由函数f（x）=x2+1，可得 f（x）=2x，当x0时，f（x）=2x0，故函数f（x）在（，0）上是减函数略
