《湖南省张家界市市永定区沙堤中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省张家界市市永定区沙堤中学高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省张家界市市永定区沙堤中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（ ）A.函数在区间内单调递增B.函数的最小正周期为C.函数的图像是关于点成中心对称的图形D.函数的图像是关于直线成轴对称的图形参考答案：C2. 已知命题，使得；，使得以下命题为真命题的为 ( )A B C D参考答案：C略3. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为A B C D参考答案：B4. 已知集合 A=2，1，0，2，3，B=y|y=|x|，xA，则AB=（）A0，1，2，3B2，3C0
2、，1，2D0，2，3参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】化简集合B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合 A=2，1，0，2，3，B=y|y=|x|，xA=0，1，2，3，所以AB=0，2，3故选：D【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目5. 在“家电下乡”活动中，某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇，现有辆甲型货车和辆 乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用元，可装洗衣机台；每辆乙型货车运输费用元，可装洗衣机台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 （ ） A 元 B元 C元 D 元参考答案：C6. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 （
3、 ）A若， ，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D7. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日参考答案：A【考点】等比数列的前n项和【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成
4、等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故选：A8. (2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2参考答案：C解析：由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.9. 正项等比数列an中，a1+a4+a7=2，a3+a6+a9=18，则an的前9项和S9=（）A14B26C30D29参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的性质，求出公
5、比，结合等比数列的求和公式进行计算即可【解答】解：在正项等比数列an中， =q2=9，则q=3，则a2+a5+a8=q（a1+a4+a7）=32=6，则an的前9项和S9=a1+a4+a7+a2+a5+a8+a3+a6+a9=2+18+6=26，故选：B10. 对任意实数a,b定义运算如下，则函数 的值域为A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则=_.参考答案：-7略12. 已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是_ 参考答案：13. 已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为_参考答案：
6、814. 函数f（x）=2x2+7x6与g（x）=x的图象所围成封闭图形的面积为参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在2到1上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：联立直线与抛物线解析式得：，解得：或，设函数f（x）=2x2+7x6与g（x）=x的图象所围成封闭图形的面积为S，则S=13（2x2+7x6）（x）dx=（+4x26x）|13=故答案为：15. 在区间1，1上随机
7、取一个数x，使sin的值介于0到之间的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】求出0sin的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率【解答】解：当1x1，则，由0sin，0，即0x，则sin的值介于0到之间的概率P=故答案为【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据三角函数的性质求出对应的x的取值范围是解决本题的关键16. 幂函数，当时为减函数，则实数的值是_参考答案：2略17. 若2、9成等差数列,则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直（1）求，的值；（2）如
8、果当时，都有，求的取值范围 参考答案：（1），依题意，解得（2）由（1）可知，代入得，即，因为当时，时，所以，所以，即，令，设，则，又当，即时，恒成立，所以在上单调递增，所以（i）当时，又因为此时，所以，即成立；（ii）当时，又因为此时，所以，即成立因此当时，当时，都有成立，符合题意当，即时，由，得，因为，所以，当时，所以在上递减，所以，又因为此时，所以，即与矛盾，所以不符合题意综上可知：的取值范围是19. 已知抛物线E：x2=4y，m，n是经过点A（a，1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E相交于不同的两点C，D（）求m的斜率k的取值范围；（）当n过E的焦点时，求B到n
9、的距离参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）设直线m：y+1=k（xa），n：y+1=k（xa），代入抛物线方程，运用判别式等于0和大于0，解不等式即可得到k的范围；（）kAF=k，所以ak=2，确定B的坐标，再求出B到n的距离解答： 解：（）m：y+1=k（xa），n：y+1=k（xa），分别代入x2=4y，得x24kx+4ka+4=0，x2+4kx4ka+4=0，（2分）由1=0得k2ka1=0，由20得k2+ka10，（4分）故有2k220，得k21，即k1或k1 （6分）（）F（0，1），kAF=k，所以ak=2 （8分）由1=0得
10、k2=ka+1=3，B（2k，k2），所以B到n的距离d=4 （12分）点评： 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查直线和抛物线方程联立，运用判别式，考查运算化简的能力，属于中档题20. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.(1)求证:;(2)求证:四边形是平行四边形.参考答案：证明:(1)是圆的切线, 是圆的割线, 是的中点, ,又, , 即., , ,. 5分(2),即, ,是圆的切线,即, 四边形PMCD是平行四边形. 10分21. 已知函数f ( x ) = 3
11、x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =3ax 4x的定义域为0，1。（）求a的值；（）若函数g ( x )在区间0，1上是单调递减函数，求实数的取值范围。参考答案：解法一：（）由已知得 3a+2 = 183a = 2a = log32 3分 （）此时 g ( x ) = 2x 4x 6分 设0x1x21，因为g ( x )在区间0，1上是单调减函数 所以 g ( x1 ) = g ( x2 ) =0成立 10分 即 +恒成立 由于+20 + 20 = 2 所以 实数的取值范围是2 12分 解法二：（）由已知得 3a+2 = 183a = 2a = log32 3分 （
12、）此时 g ( x ) = 2x 4x 6分 因为g ( x )在区间0，1上是单调减函数 所以有 g ( x )=ln2 2x ln 4 4x = ln 22 (2x)2 + 2x 0成立10分 设2x = u 1 , 2 # 式成立等价于 2u2 +u0 恒成立。 因为u 1 , 2 只须 2u 恒成立， 12分 所以实数的取值范围是2 22. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,，平面底面，为的中点，为上的点，,.（1）求证：平面平面；（2）若二面角为，设，试确定的值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.考点：1、面面垂直的性质定理及判定定理；2、空间向量夹角余弦公式.
