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1、湖南省娄底市涟源古楼中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某学校图书馆的书架上随意放着有编号为1,2,3,4,5的五本史书，若某同学从中任意选出两本史书，则选出的两本史书编号相连的概率为（ ）A B C D 参考答案：C从中五本史书任意选出两本史书，共有10种基本事件,其中选出的两本史书编号相连有4种基本事件,概率为 ,选C2. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为（ ）ABCD6参考答案：B3. 我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基
2、本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为（）A3.119B3.126C3.132D3.151参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取（0，1）上的x，y，z，求x2+y2+z21的概率，计算x2+y2+z21发生的概率为=，代入几何概型公式，即可得到答案【解答】解：x2+y2+z21发生的概率为=，当输出结果为521时，i=1001，m=521，x2+y2+z21发生的概率为P=，=，即=3.126，故选B4. 下列区间中，函数f(x)在其上为增函数的是()
3、参考答案：D5. 若椭圆+=1（ab0）的离心率为，则双曲线=1的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=Dy=x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】运用椭圆的离心率公式可得a，b的关系，再由双曲线的渐近线方程，即可得到【解答】解：椭圆+=1（ab0）的离心率为，则=，即有=，则双曲线=1的渐近线方程为y=x，即有y=x故选：C6. 设，且，则下列命题不成立的是（A） （B）在的展开式中，若只有的系数最大，则=7 （C） （D）参考答案：B略7. 设，在中，正数的个数是（ ）A25 B50 C75 D100参考答案：D略8. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A2 B5
4、 C.15 D12参考答案：C画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由得，平移直线，由图形知，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值由，解得点A的坐标为（3,3）即目标函数的最大值为15选C9. 若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（ ） A B C D参考答案：A10. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于() （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中，AB=5,BC=7，BAC=，则的面积为_.参考答案： 略12. “”是“”的()条件A充分不必要
5、B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案：B略13. 已知集合，则AB=（ ）A. 0,1,2B. 1,2C. 1,0D. 1参考答案：B【分析】根据交集的概念，求得两个集合的交集.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念和运算，属于基础题.14. 在等差数列an中，1，若它的前n项和Sn有最大值，则使Sn取得最小正数的n= 参考答案：19考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：由题意可知，等差数列an中a10，公差d0，可将1转化为：0，于是a110，a100，由等差数列的前n项和公式可求得Sn取得最小正数的n解答：解：等差数列an中，它的前n项和Sn有最
6、大值，1，a10，公差d0，又将1?0，是a110，a100，a10+a110Sn=an2+bn中其对称轴n=10，又S19=19a100，而S20=0，1与19距离对称轴n=10的距离相等，S1=S19使Sn取得最小正数的n=1或n=19故答案为：1或19点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和公式，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题15. 已知函数与(0),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 .参考答案：16. ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，满足若点O是ABC外一点，AOB=（0），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是参考答
7、案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件，利用两角和的正弦公式即可得出sinA=sinC，从而得到A=C，再根据b=c，从而ABC为等边三角形根据即可得到，这时候可以表示出，SAOB=sin，从而可得到，可说明最大值为1，从而便可得出平面四边形OACB面积的最大值【解答】解：解：ABC中，；sinBcosA=sinAsinAcosB；sinBcosA+cosBsinA=sinA；sin（A+B）=sinC=sinA；A=C；又b=c；ABC为等边三角形，如图所示：则：；=1+44cos=54cos；=；S四边形OACB=SAOB+SABC=；0；，即时，sin取最大值1；平面四边形OA
8、CB面积的最大值为故答案为：17. 已知扇形的半径为10，圆心角为120，则扇形的面积为_参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.（）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；（II）根据频率分布直方图填写
9、下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关.甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024附参考答案：19. （12分）（2015?西安校级二模）甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢游戏：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第
10、一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢（）求游戏中甲赢的概率；（）求游戏中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由参考答案：【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】： 概率与统计【分析】： （）列出甲赢包含基本事件总数，所有基本事件数目，即可求解游戏中甲赢的概率（）设4个白球为a，b，c，d，2个红球为A，B，则游戏中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含16种基本事件，求出概率，即可判断游戏的公平程度解：（）游戏中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5=25种，其中甲赢包含（1，1）（1，3）（1，5）（3，
11、3）（3，5）（5，5）（3，1）（5，1）（5，3）（2，2）（2，4）（4，4）（4，2）13种基本事件，游戏中甲赢的概率为：P=.（5分）（）设4个白球为a，b，c，d，2个红球为A，B，则游戏中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含（a，A），（b，A），（c，A）（d，A）（a，B）（b，B）（c，B）（d，B）（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）16种基本事件，游戏中乙赢的概率为：P=（10分）游戏更公平 （12分）【点评】： 本题考查古典概型概率的求法，基本知识的考查20. 已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个
12、数；（）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点； 当 时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（）函数在处取得极值，令，可得在上递减，在上递增，即21. 已知函数f（x）=|a3x|2+x|（1）若a=2，解不等式f（x）3；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）1a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可
13、运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x2|x+2|3，或或，解得：x；（2）不等式f（x）1a+2|2+x|成立，即|3xa|3x+6|1a，由绝对值不等式的性质可得|3xa|3x+6|（3xa）（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，或，解得：a【点评】本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误22. （本小题满分12分） 某公司在开发的初级阶段大量生产一种产品。这种产品是否合格要进行、两项技术指标检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至
