《福建省莆田市私立实验中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市私立实验中学高一数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省莆田市私立实验中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=2sin（2x+）的图象为M，则下列结论中正确的是（）A图象M关于直线x=对称B由y=2sin2x的图象向左平移得到MC图象M关于点（，0）对称Df（x）在区间（，）上递增参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数f（x）=2sin（2x+）的图象为M，令x=，可得f（x）=0，可得图象M关于点（，0）对称，
2、故图象M不关于直线x=对称，故C正确且A不正确；把y=2sin2x的图象向左平移得到函数y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象，故B不正确；在区间（，）上，2x+（0，），函数f（x）=2sin（2x+）在区间（，）上没有单调性，故D错误，故选：C2. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，ASC=BSC=30，则棱锥SABC的体积为（）A3B2CD1参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出SSCD，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体积【解答】解：设球心为点O，
3、作AB中点D，连接OD，CD 因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：SAC=SBC=90 所以在RtSAC中，SC=4，ASC=30 得：AC=2，SA=2又在RtSBC中，SC=4，BSC=30 得：BC=2，SB=2 则：SA=SB，AC=BC因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SDAB且SD=在等腰三角形CAB中，CDAB且CD=又SD交CD于点D 所以：AB平面SCD 即：棱锥SABC的体积：V=AB?SSCD，因为：SD=，CD=，SC=4 所以由余弦定理得：cosSDC=（SD2+CD2SC2）=（+16）=则：sinSDC=由三角形面积公式得SCD的面积
4、S=SD?CD?sinSDC=3 所以：棱锥SABC的体积：V=AB?SSCD=故选C3. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C略4. 已知若函数有三个不同的零点，则a的取值范围为（ ）A(0,1)B(0,2)C(1,3)D(2,3) 参考答案：A由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）。故答案选A。5. 函数是（ ）A是奇函数又是减函数 B是奇函数但不是减函数 C是减函数但不是奇函数 D不是奇函数也不是减函数参考
5、答案：A 解析：为奇函数，而为减函数。6. 的值为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D7. 下列各个对应中,构成映射的是 参考答案：B略8. sin43cos17cos43sin17的值为A. B. C. D. 1参考答案：C9. 设a=90.8，b=270.45，c=（）1.5，则a，b，c大小关系为（）AabcBabcCacbDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】考察指数函数y=3x在R上的单调性即可得出【解答】解：指数函数y=3x在R上的单调递增，a=90.8=31.6，b=270.45=31.35，c=（）1.5=31.5，acb故选：C【点
6、评】本题考查了指数函数的单调性，属于基础题10. 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 （）A. y=2cos2x B. y=2sin2x C. D. y=cos2x参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=loga（x2）的图象经过一个定点，该定点的坐标为 参考答案：（3，0）【考点】函数恒成立问题【分析】根据loga1=0恒成立，可得函数y=loga（x2）的图象经过的定点坐标【解答】解：loga1=0恒成立，当x=3时，y=loga（x2）=0恒成立，故函数y=loga（x2）的图象恒过（3，0）点，故答
7、案为：（3，0）12. 若关于x的函数y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上单调递减，则实数a的取值范围为 参考答案：0a【考点】复合函数的单调性 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由a0可知内函数为增函数，再由复合函数的单调性可知外函数为定义域内的减函数，最后由真数在3，2上的最小值大于0求出a的范围，取交集得答案【解答】解：a0，内函数t=ax+1在3，2上单调递增，要使函数y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上单调递减，则外函数y=logat为定义域内的减函数，0a1，又由t=ax+1在3，2上单调递增，则最小值为3a=1，由3a
8、+10，可得3a1，即a综上，0故答案为：0a【点评】本题考查复合函数的单调性，该题解法灵活，体现了逆向思维原则，避免了繁杂的分类讨论，是中档题13. 等边ABC的边长为2，则在方向上的投影为 参考答案：-1【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】可求出向量AB，BC的数量积，由在方向上的投影为，计算即可【解答】解： =|?|?cos（B）=22（cos）=2，在方向上的投影为=1故答案为：114. （5分）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1
9、组中用抽签的方法确定的号码是 参考答案：6考点：简单随机抽样 专题：计算题分析：根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第16组抽出的号码为126，使得126与用x表示的代数式相等，得到x的值解答：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815+x=126，x=6故答案为：6点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样15. 若某圆锥的轴截面是面积
10、为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是_参考答案：2【分析】由轴截面面积求得轴截面边长，从而得圆锥的底面半径和母线长【详解】设轴截面等边三角形边长为，则，故答案为【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握侧面积计算公式是解题基础16. 已知集合A，则集合A的子集的个数是_参考答案：817. 下列说法中正确的有：若0，则sintan若是第二象限角，则是第一或第三象限角；与向量=（3，4）共线的单位向量只有=，）；函数f（x）=2x8的零点是（3，0）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，利用单位圆及三角函数线，可得可得0时，则sintan，若是第二象限角，则， ，是第一或第三象限角；，与向
11、量=（3，4）共线的单位向量有=，），；，函数f（x）=2x8的零点3【解答】解：对于，如图，利用单位圆及三角函数线，可得AT（劣弧）PM，可得若0，则sintan，故正确对于，若是第二象限角，则， ，是第一或第三象限角，故正确；对于，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），故错；对于，函数f（x）=2x8的零点为3故错故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分9分）在中，角的对边分别为，（I）求角的大小；（II）若，求的最大值.参考答案：（I）因为，由正弦定理得：. 整理得. 因为， 所以.则. 由，所以. 4分（II）由余
12、弦定理得： .将已知代入可得：.因为，所以.则，当且仅当时，取得最大值为. 9分19. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如右图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率参考答案：略20. （12分）一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率. 参考答案：21. 已知扇形OAB的周长为4，弧为AB （1）当时，求此时弧的半径； （2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小。 参考答案：解：（1）设扇形的半径为 r, = 由已知，得 .7分 (2)设扇形的半径为x,则弧长=4-2x 扇形面积 .14分略22. 设计一个算法，输入正整数a,b(ab)，用辗转相除法求这两正整数的最大公约数,要求画出程序框图和写出程序。参考答案：略
