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1、福建省莆田市私立实验中学高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=2sin(2x+)的图象为M,则下列结论中正确的是()A图象M关于直线x=对称B由y=2sin2x的图象向左平移得到MC图象M关于点(,0)对称Df(x)在区间(,)上递增参考答案:C【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的图象和性质,函数y=Asin(x+)的图象变换规律,逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论【解答】解:函数f(x)=2sin(2x+)的图象为M,令x=,可得f(x)=0,可得图象M关于点(,0)对称,
2、故图象M不关于直线x=对称,故C正确且A不正确;把y=2sin2x的图象向左平移得到函数y=2sin2(x+)=2sin(2x+)的图象,故B不正确;在区间(,)上,2x+(0,),函数f(x)=2sin(2x+)在区间(,)上没有单调性,故D错误,故选:C2. 已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,ASC=BSC=30,则棱锥SABC的体积为()A3B2CD1参考答案:C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设球心为点O,作AB中点D,连接OD,CD,说明SC是球的直径,利用余弦定理,三角形的面积公式求出SSCD,和棱锥的高AB,即可求出棱锥的体积【解答】解:设球心为点O,
3、作AB中点D,连接OD,CD 因为线段SC是球的直径,所以它也是大圆的直径,则易得:SAC=SBC=90 所以在RtSAC中,SC=4,ASC=30 得:AC=2,SA=2又在RtSBC中,SC=4,BSC=30 得:BC=2,SB=2 则:SA=SB,AC=BC因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中,SDAB且SD=在等腰三角形CAB中,CDAB且CD=又SD交CD于点D 所以:AB平面SCD 即:棱锥SABC的体积:V=AB?SSCD,因为:SD=,CD=,SC=4 所以由余弦定理得:cosSDC=(SD2+CD2SC2)=(+16)=则:sinSDC=由三角形面积公式得SCD的面积
4、S=SD?CD?sinSDC=3 所以:棱锥SABC的体积:V=AB?SSCD=故选C3. 若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为( )A B C D参考答案:C略4. 已知若函数有三个不同的零点,则a的取值范围为( )A(0,1)B(0,2)C(1,3)D(2,3) 参考答案:A由题意可知:函数f(x)的图象如下:由关于x的方程f(x)a=0有三个不同的实数解,可知函数y=a与函数y=f(x)有三个不同的交点,由图象易知:实数a的取值范围为(0,1)。故答案选A。5. 函数是( )A是奇函数又是减函数 B是奇函数但不是减函数 C是减函数但不是奇函数 D不是奇函数也不是减函数参考
5、答案:A 解析:为奇函数,而为减函数。6. 的值为( )(A)(B)(C)(D)参考答案:D7. 下列各个对应中,构成映射的是 参考答案:B略8. sin43cos17cos43sin17的值为A. B. C. D. 1参考答案:C9. 设a=90.8,b=270.45,c=()1.5,则a,b,c大小关系为()AabcBabcCacbDbca参考答案:C【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】考察指数函数y=3x在R上的单调性即可得出【解答】解:指数函数y=3x在R上的单调递增,a=90.8=31.6,b=270.45=31.35,c=()1.5=31.5,acb故选:C【点
6、评】本题考查了指数函数的单调性,属于基础题10. 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ()A. y=2cos2x B. y=2sin2x C. D. y=cos2x参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=loga(x2)的图象经过一个定点,该定点的坐标为 参考答案:(3,0)【考点】函数恒成立问题【分析】根据loga1=0恒成立,可得函数y=loga(x2)的图象经过的定点坐标【解答】解:loga1=0恒成立,当x=3时,y=loga(x2)=0恒成立,故函数y=loga(x2)的图象恒过(3,0)点,故答
7、案为:(3,0)12. 若关于x的函数y=loga(ax+1)(a0且a1)在3,2上单调递减,则实数a的取值范围为 参考答案:0a【考点】复合函数的单调性 【专题】计算题;函数思想;转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】由a0可知内函数为增函数,再由复合函数的单调性可知外函数为定义域内的减函数,最后由真数在3,2上的最小值大于0求出a的范围,取交集得答案【解答】解:a0,内函数t=ax+1在3,2上单调递增,要使函数y=loga(ax+1)(a0且a1)在3,2上单调递减,则外函数y=logat为定义域内的减函数,0a1,又由t=ax+1在3,2上单调递增,则最小值为3a=1,由3a
8、+10,可得3a1,即a综上,0故答案为:0a【点评】本题考查复合函数的单调性,该题解法灵活,体现了逆向思维原则,避免了繁杂的分类讨论,是中档题13. 等边ABC的边长为2,则在方向上的投影为 参考答案:-1【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】可求出向量AB,BC的数量积,由在方向上的投影为,计算即可【解答】解: =|?|?cos(B)=22(cos)=2,在方向上的投影为=1故答案为:114. (5分)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1160编号,按编号顺序平均分成20组(18号,916号,153160号),若第16组抽出的号码为126,则第1
9、组中用抽签的方法确定的号码是 参考答案:6考点:简单随机抽样 专题:计算题分析:根据题意设出在第1组中随机抽到的号码,写出在第16组中应抽出的号码,根据第16组抽出的号码为126,使得126与用x表示的代数式相等,得到x的值解答:不妨设在第1组中随机抽到的号码为x,则在第16组中应抽出的号码为120+x设第1组抽出的号码为x,则第16组应抽出的号码是815+x=126,x=6故答案为:6点评:抽样选用哪一种抽样形式,要根据题目所给的总体情况来决定,若总体个数较少,可采用抽签法,若总体个数较多且个体各部分差异不大,可采用系统抽样,若总体的个体差异较大,可采用分层抽样15. 若某圆锥的轴截面是面积
10、为的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是_参考答案:2【分析】由轴截面面积求得轴截面边长,从而得圆锥的底面半径和母线长【详解】设轴截面等边三角形边长为,则,故答案为【点睛】本题考查圆锥的侧面积,掌握侧面积计算公式是解题基础16. 已知集合A,则集合A的子集的个数是_参考答案:817. 下列说法中正确的有:若0,则sintan若是第二象限角,则是第一或第三象限角;与向量=(3,4)共线的单位向量只有=,);函数f(x)=2x8的零点是(3,0)参考答案:【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】,利用单位圆及三角函数线,可得可得0时,则sintan,若是第二象限角,则, ,是第一或第三象限角;,与向
11、量=(3,4)共线的单位向量有=,),;,函数f(x)=2x8的零点3【解答】解:对于,如图,利用单位圆及三角函数线,可得AT(劣弧)PM,可得若0,则sintan,故正确对于,若是第二象限角,则, ,是第一或第三象限角,故正确;对于,与向量=(3,4)共线的单位向量有=,),故错;对于,函数f(x)=2x8的零点为3故错故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分9分)在中,角的对边分别为,(I)求角的大小;(II)若,求的最大值.参考答案:(I)因为,由正弦定理得:. 整理得. 因为, 所以.则. 由,所以. 4分(II)由余
12、弦定理得: .将已知代入可得:.因为,所以.则,当且仅当时,取得最大值为. 9分19. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如右图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率参考答案:略20. (12分)一纸箱中放有除颜色外,其余完全相同的黑球和白球,其中黑球2个,白球3个.()从中同时摸出两个球,求两球颜色恰好相同的概率;()从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球颜色恰好不同的概率. 参考答案:21. 已知扇形OAB的周长为4,弧为AB (1)当时,求此时弧的半径; (2)当扇形面积最大时,求此时圆心角的大小。 参考答案:解:(1)设扇形的半径为 r, = 由已知,得 .7分 (2)设扇形的半径为x,则弧长=4-2x 扇形面积 .14分略22. 设计一个算法,输入正整数a,b(ab),用辗转相除法求这两正整数的最大公约数,要求画出程序框图和写出程序。参考答案:略