《2022-2023学年湖南省郴州市同益中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省郴州市同益中学高三数学理模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省郴州市同益中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知集合，则A B C D参考答案：D 依题意；化简集合，利用集合的运算可得：.故选D.3. 已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为（）；z的虚部为i；z在复平面上对应点在第一象限A1B2C3D4参考答案：C【考点】A8：复数求模【分析】利用复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系即可判
2、断出正误【解答】解：复数z=1+i，正确；，正确；z的虚部为1；z在复平面上对应点（1，1）在第一象限可得：正确，错误故选：C4. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（）ABCD参考答案：A6节课共有种排法.语文、数学、外语三门文化课中间隔1节艺术课有种排法，三门文化课中、都相邻有种排法，三门文化课中有两门相邻有，故所有的排法有，所以相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为,选A.5. 设a0，b0，若是的等比中项，则的最小值为 A.1 B13+ C.2 D参考答案：B6. 等差数列中，则
3、此数列前20项和等于（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C略7. 已知an为等差数列，其前n项和Sn，若，则公差d等于A1BC2D3参考答案：C解：设等差数列的首项为，公差为，由，得：解得：，故选：8. 向量满足|=，|=2，（ +）（2），则向量与的夹角为（）A45B60C90D120参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】可由得出，根据进行数量积的运算即可得出，从而便可得出向量与的夹角【解答】解：；=0；向量夹角为90故选C【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念9. 若偶函数f（x）在（，0上单调递减，a=f（log23），b=f
4、（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）AabcBbacCcabDcba参考答案：B【考点】3F：函数单调性的性质；4M：对数值大小的比较【分析】由偶函数f（x）在（，0上单调递减，可得f（x）在0，+）上单调递增，比较三个自变量的大小，可得答案【解答】解：偶函数f（x）在（，0上单调递减，f（x）在0，+）上单调递增，2log23=log49log45，22，f（log45）f（log23）f（2），bac，故选：B10. 已知，则ABC的面积为（ ）A B1 C D2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间
5、中的实数对应数轴上的点,如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合。点从点按逆时针方向运动到点，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在轴上,点的坐标为,如图3.图3中直线与轴交于,则的象就是，记作。 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号);在定义域上单调递增; 方程的解是;是奇函数；的图象关于点对称.参考答案：本题考查函数的图像与性质。如图，因为M在以为圆心，为半径的圆上运动。当时，M的坐标为，直线AM方程y=x+1，所以点N的坐标为（-1，0），故f（）=-1，故错误；由图3可以看出，m由0增大到1时，M由A运动到B，此时N由x的负半轴向正半轴运动，由此知，N点
6、的横坐标逐渐变大，故f（x）在定义域上单调递增，正确；由在定义域上单调递增可得：当M运动到AB的中点，即有直线AM：x=0，所以方程的解是，正确；函数定义在区间（0，1）上，所以函数非奇非偶，错误；由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于Y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点 对称，正确。综上知，正确。 12. 已知角的终边经过点，则_参考答案：由题意，则.13. 过抛物线的焦点，倾斜角为的直线交抛物线于（），则的值参考答案：14. 两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为参考答案：【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】利用熔化前后球
7、的体积的不变性，建立等式关系进行求解即可【解答】解：设大球的半径为r，则根据体积相同，可知，即故答案为：【点评】本题主要考查球的体积公式的计算和应用，利用体积相等是解决本题的关键，比较基础15. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆以C的参数方程是(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 则 圆心C的极坐标是 参考答案：略16. 设复数z满足关系z?i=1+i，那么z=参考答案：+i【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】根据复数的代数形式运算法则，求出z即可【解答】解：复数z满足关系z?i=1+i，z=+i故答案为： +i【点评】本题考查了复数代数形式的运算问题
8、，是基础题17. 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到的距离为，则圆的半径为_.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（为常数）.（1）求函数在的最小值；（2）设是函数的两个零点，且，证明：.参考答案：（1），的定义域为，且，当时，所以在递增；当时，所以在递减，且，因，函数在的最小值为.由（1）知满足，且，由题意可知又由（1）可知在递减，故，所以，则令，则，当时，是减函数，所以因，即，所以当时，即因为，在上单调递增，所以，故.19. （本题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,AB丄平面PAD,PD=AD, E
9、为PB的中点,向量,点H在AD上,且(I)EF/平面PAD.(II)若PH=,AD=2, AB=2, CD=2AB,(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角的余弦值.参考答案：() 取PA的中点Q,连结EQ、DQ, 则E是PB的中点, ,四边形EQDF为平行四边形, , ()解法一:证明: , PHAD, 又 AB平面PAD,平面PAD,ABPH, 又 PHAD=H, PH平面ABCD; - 连结AE 又且 由()知 , 又 在 又 (2)延长DA,CB交于点M,连接PM,则PM为平面PAD与平面PBC所成二面角的交线. 因为,所以点A,B
10、分别为DM,CM的中点,所以DM=4, 在中:, , 又因为,所以 即为所求的二面角的平面角. 所以在中: 解法二:(向量法)(1)由()可得 又 在平面ABCD内过点,以H为原点,以正方向建立空间直角坐标系 设平面PAB的一个法向量为 , 得y=0 令 得x=3 设直线AF与平面PAB所成的角为 则 (9分 ) (2) 显然向量为平面PAD的一个法向量,且 设平面PBC的一个法向量为, , 由得到 由得到,令,则 所以, 所以平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值为(14分 )20. 如图，在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且（为实数）。（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小
11、；（2）试问：直线与直线能否垂直？请说明理由。参考答案：分别以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以 当时，设平面的一个法向量为，由解得取，则，因为，所以因为，所以是锐角，是直线与平面所成角的余角，所以直线与平面所成角的正弦值为假设，则，因为，所以，化简，得，因为，所以该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线垂直21. 设实数a，b满足a+2b=9（1）若|92b|+|a+1|3，求a的取值范围；（2）若a，b0，且z=ab2，求z的最大值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】转化思想；分类法；不等式的解法及应用【分析】（1）由条件原不等式变为|a|+|a+1|3，
12、对a讨论，去掉绝对值，解不等式即可得到所求解集；（2）方法一、由a，b0，且z=ab2=a?b?b，运用三元基本不等式，即可得到得到最大值；方法二、由条件可得a=92b，求得b的范围，求出z关于b的函数，求出导数，单调区间，可得极大值，且为最大值【解答】解：（1）由a+2b=9得a=92b，即|a|=|92b|，若|92b|+|a+1|3，则|a|+|a+1|3，即有或或，解得0a1或2a1或1a0，解得2a1，所以a的取值范围为（2，1）；（2）方法一、由a，b0，且z=ab2=a?b?b（）3=（）3=33=27，当且仅当a=b=3时，等号成立故z的最大值为27方法二、a+2b=9，可得a
13、=92b，由a0，可得0b，z=ab2=（92b）b2=9b22b3，z的导数为z=18b6b2=6b（3b），可得0b3，导数z0，函数z递增；3b时，导数z0，函数z递减则b=3处函数z取得极大值，且为最大值27【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查基本不等式的运用，注意变形、运用三元不等式，同时考查导数的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=3（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P1，P2分别为曲线C1、C2上的两个动点，求线段P1P2的最小值参考答案：【考点】参数方程
