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1、2022-2023学年安徽省芜湖市新港中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在数列an中，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】在数列中，且，对n的奇偶性进行讨论，然后再分组求和得出的值.【详解】解：由递推公式，可得：当n为奇数时，数列的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列；当n为偶数时，数列的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，故选C.2. 下列说法正确的是（）Aab，bc，则ac B起点相同的两个非零向量不平行C若|a+ b|=| a|+| b|，则a与b
2、必共线 D若ab，则a与b的方向相同或相反参考答案：C略3. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是 或 参考答案：A4. 设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于 （ ）A、2 B、-2 C、8 D、-8参考答案：C5. 下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 设全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，则N（?UM）等于（）A1，3B1，5C3.5D4，5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】根据补集与交集的定义，求出?UM与N（?UM）即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合M
3、=1，4，N=1，3，5，?UM=2，3，5，则N（?UM）=3，5故选：C【点评】本题考查了求集合的补集与交集的运算问题，是基础题目7. 在数列an中，a1=，a2=，anan+2=1，则a2016+a2017=（）ABCD5参考答案：C【考点】数列递推式【分析】a1=，a2=，anan+2=1，可得：a4n3=，a4n1=2，a4n2=，a4n=3即可得出【解答】解：a1=，a2=，anan+2=1，a3=2，a5=，可得：a4n3=，a4n1=2同理可得：a4n2=，a4n=3a2016+a2017=3+=故选：C8. 集合M=1，2，3，4，5，集合N=1，3，5，则AMN B.MN
4、C.MN=M D.MN=M参考答案：D9. 已知函数f（x）=a（xa）（x+a+3），g（x）=2x2，若对任意xR，总有f（x）0或g（x）0成立，则实数a的取值范围是（）A（，4）B4，0）C（4，0）D（4，+）参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可知x1时，g（x）0成立，进而得到a（x+a）（x2a+1）0对x1均成立，得到a满足的条件，求解不等式组可得答案【解答】解：由g（x）=2x20，得x1，故对x1时，g（x）0不成立，从而对任意x1，f（x）0恒成立，由于a（xa）（x+a+3）0对任意x1恒成立，如图所示，则必满足，解得4a0则实数a的取值
5、范围是（4，0）故选：C【点评】本题考查了函数的值，考查了不等式的解法，体现了恒成立思想的应用，属于中档题10. 若定义在上的函数满足：对于任意的，有，且时，有，的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为（ ）A2011 B2012 C4022 D4024参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 含有三个实数的集合既可表示成a，1，又可表示成a2，a+b，0，则a2014+b2015= 参考答案：1【考点】集合的表示法 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子，即可得出结论【解答】解：由题意得，a，1=a2，a
6、+b，0，所以=0且a0，a1，即b=0，则有a，0，1=a2，a，0，所以a2=1，解得a=1，a2014+b2015=1故答案为：1【点评】本题考查集合相等和元素的互异性，考查学生的计算能力，比较基础12. （5分）过点（1，2）且与直线3x+4y5=0垂直的直线方程 参考答案：4x3y+2=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可解答：解：直线3x+4y5=0的斜率为，与之垂直的直线的斜率为，所求直线的方程为y2=（x1）化为一般式可得4x3y+2=0故答案为：4x3y+2=0点评：本题考查直线的一般式方程和垂
7、直关系，属基础题13. 若关于x的不等式（a1）x2+2（a1）x40的解集为?，则实数a的取值范围是 参考答案：a|3a1【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据题意，讨论a的取值，是否满足不等式的解集为?即可【解答】解：关于x的不等式（a1）x2+2（a1）x40的解集为?，a1=0时，40，不等式不成立，a=1满足题意；a10时，a1，不等式的解集不为空集，不满足题意；a10时，a1，当=4（a1）2+16（a1）0时，即（a1）（a+3）0，解得：3a1，满足题意；综上，实数a的取值范围是a|3a1故答案为：a|3a114. 一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为参考答
8、案：4【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2所以球的半径为：所求球的体积为=4故答案为4【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力15. 已知，则 .参考答案： 16. 设集合A=1，2，则满足AB=1，2，3的集合B的个数是 参考答案：4【考点】子集与真子集 【专题】计算题【分析】由题意判断出3是集合B的元素，且是1，2，3，4的子集，再由B中元素的个数一一列出集合B的
9、所有情况【解答】解：A=1，2，且AB=1，2，3，3B，B?1，2，3，B=3，1，3，2，3，1，2，3故答案为：4【点评】本题考察了并集的运算和子集定义的应用，找已知集合的子集时，应按照一定的顺序，做到不重不漏，这是易错的地方17. 已知不等式组表示的平面区域为, 则的最大值是* .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为0，1的函数f(x)同时满足：对于任意的x0，1，总有f(x)0;f(1)=1;若, 1,则有f()f()+f(x2).(1)求f(0)的值；（2）求f(x)的最大值.参考答案：（1）f(0)=0. （
10、2）f(x)的最大值是f(1)=1.(1)对于条件，令= =0得f(0)0，又由条件知f(0)0，故f(0)=0.(2)设00),销售量就减少kx%(其中k为正常数).目前,该商品定价a元,统计其销售数量为b个. (1)当k=时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额达到最大? (2)在适当的涨价过程中,求使销售总金额不断增加时的k的取值范围.参考答案：答:使销售总金额不断增加时的k的取值范围是(0,1. 12分20. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有0成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明；（）解不等式：f（2x1）f（13x）；
11、（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（）任取x1，x21，1，且x1x2，利用函数的单调性的定义证明f（x）在1，1上单调递增（）利用f（x）在1，1上单调递增，列出不等式组，即可求出不等式的解集（）问题转化为m22am0，对a1，1恒成立，通过若m=0，若m0，分类讨论，判断求解即可【解答】解：（）任取x1，x21，1，且x1x2，则x21，1，f（x）为奇函数，f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=?（x1x2），由已知得0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上单调递增
12、（）f（x）在1，1上单调递增，不等式的解集为（）f（1）=1，f（x）在1，1上单调递增在1，1上，f（x）1问题转化为m22am+11，即m22am0，对a1，1恒成立下面来求m的取值范围设g（a）=2m?a+m20若m=0，则g（a）=00，对a1，1恒成立若m0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）0，对a1，1恒成立，必须g（1）0且g（1）0，m2或m2综上，m=0 或m2或m221. 已知函数.（）判断的奇偶性； （）判断的单调性,并加以证明；（）写出的值域. 参考答案：解：（） 所以，则是奇函数. (3分)（） 在R上是增函数，(1分)证明如下：任意取，使得：则所以，则在R上是增函数. (4分) （）,则的值域为 (3
