《贵州省遵义市遵首市清华中学高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市遵首市清华中学高一数学理摸底试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市遵首市清华中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组向量中：，其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义 【分析】根据平面内向量基底的定义直接进行判断判断两个向量是否共线，即可得出结果【解答】解：由，可得1725即不平行故，可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底由可得310=56即故，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底由可得即不平行故，可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底答案为B【点评】本题考查向量基底的定
2、义，通过判断是否共线判断结果属于基础题2. 已知函数f（x）=，若f（1）=2f（a），则a的值等于（）A或BCD参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可【解答】解：f（1）=（1）2=1，则由f（1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a0，由f（a）=得a2=，得a=或（舍），综上a的值等于或，故选：A3. 若，为锐角，且满足cos=，cos(+)=，则sin的值为（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin、
3、sin（+）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sin=sin（+）的值【解答】解：，为锐角，且满足cos=，sin= ，sin（+）=，则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题4. 在ABC中，若sinA+sinB=，cosAcosB=，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定参考答案：B【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】把这两个式子平方相加可得 cos（A+B）=，故A+B=再把两个式子利用和差化积公式化简可得tan=，AB=，由此求得A、B 的大小，从
4、而判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，若sinA+sinB=，cosAcosB=，把这两个式子平方相加可得 22cos（A+B）=3，cos（A+B）=，故A+B=再由 2sin cos=，2sin sin=，可得 tan=， =，AB=故A=，B=，故ABC为直角三角形，故选B5. 若直线平面,直线,则与的位置关系是 （）A B与异面 C与相交 D与没有公共点参考答案：D略6. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则Sn中最大的是( ).A. B. C. D. 参考答案：C分析：利用等差数列的通项公式，化简求得，进而得到，即可作出判定详解：在等差数列中，则，整理得，即，所以，又由，所以，
5、所以前项和中最大是，故选C点睛：本题考查了等差数列的通项公式，及等差数列的前项和的性质，其中解答中根据等差数列的通项公式，化简求得，进而得到是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力7. 已知，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是：参考答案：C8. 已知函数f（x）是定义在区间2，2上的偶函数，当x0，2时，f（x）是减函数，如果不等式f（1m）f（m）成立，则实数m的取值范围是( )AB1，2C0，）D（）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；综合题【分析】由题设条件知，偶函数f （x）在0，2上是减函数，在2，0是增函数，由此可以得出函数在2，2上具有这样的一
6、个特征自变量的绝对值越小，其函数值就越小，由此抽象不等式f（1m）f（m）可以转化为，解此不等式组即为所求【解答】解：偶函数f （x）在0，2上是减函数，其在（2，0）上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大不等式f（1m）f（m）可以变为解得m1，）故选A【点评】本题考查偶函数与单调性，二者结合研究出函图象的变化趋势，用此结论转化不等式，这是解本题的最合适的办法，中档题9. 已知sinx+cosx=2a3，则a的取值范围是（）AaBaCaDa参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域【分析】由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+）=a，再由1sin（
7、x+）1，可得1a1，解不等式求得a的取值范围【解答】解：已知sinx+cosx=2a3，sinx+cosx=a，即 sin（x+）=a再由1sin（x+）1，可得1a1，解得a，故选A10. 某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表 广告费用x（万元）2345销售额y（万元）26m4954根据上表可得回归方程=9x+10.5，则m为（）A36B37C38D39参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】根据数据求出样本平均数，代入回归方程，即可求m的值【解答】解：由题中数据平均数=回归方程=9x+10.5，=93.5+10.5=42由=42，解得：m=39故选：D【点评】本题考查线性
8、回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：略12. （5分）若角120的终边上有一点（4，a），则a的值是 参考答案：4考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：利用任意角的三角函数的定义，求出它的正切值，即可得到a的值解答：由题意可知：tan120=，所以a=4故答案为：4点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力13. 某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的
9、样本，那么从高一年级抽取的人数应为 人参考答案：15【考点】B3：分层抽样方法【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，从高一学生中应抽取的人数为300=15故答案为1514. sin75的值为参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】把75变为45+30，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：sin75=sin（45+30）=sin45cos30+cos45sin30=故答案为：15. 函数f（x）=的值域为参考答案：（，2）【考点】对数函数的值域与最值；函数的值域【分析】
10、通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域【解答】解：当x1时，f（x）=；当x1时，0f（x）=2x21=2所以函数的值域为（，2）故答案为（，2）16. _.参考答案：1【分析】由即可求得【详解】【点睛】利用和或差的极限等于极限的和或差，此题是一道基础题。17. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则数列an的公比为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知两条直线，当为何值时直线与分别有下列关系？(1) ； (2) 参考答案：.解1） 2m-4
11、(1-m)=0 解得m= 5分 2) 2-m(m+1)=0 解得m=1或m=2 检验得m=-2时，时与重合，故 5分19. （本小题共10分）已知等差数列a中，公差d0，其前n项和为S，且满足aa45，aa14。（）求数列a的通项公式及其前n项和S；（）令b（nN），若数列c满足c，bn（nN）。求数列c的通项公式c；（）求f（n）（nN）的最小值。参考答案：（）设数列a的公差为d0，且数列a满足aa45，aa14.因为数列a是等差数列，所以aa aa14.因为d0，所以解方程组得a5，a9. 2分所以a3，d2.所以a2n1.因为Snan（n1）d，所以Sn22n.数列a的通项公式a2n1，
12、前n项和公式Sn22n. 4分（）因为b（nN）,a2n1，所以b.因为数列c满足c，cn1cn，所以cn1cn （）.cn cn1 （）c2c1（1）以上各式相加得：cn1c1（1）.因为c1，所以所以 7分（）因为f（n），b，c，所以f（n）.因为f（n），所以2f（n），当且仅当，即n2时等号成立.当n2时，f（n）最小值为. 10分20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且.（1）求角A的大小；（2）求的最大值.参考答案：(1) .(2) .【分析】（1）由余弦定理可得：cosA=，即可得出（2）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根据B即可得出【详解】(1)由已知，得.详解答案即.(2)由正弦定理，得，. ，当时，取得最大值.【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 在平面直角坐标系xOy中，圆C经过A（0，1），B（3，4），C（6，1）三点（）求圆C的方程；（）若圆C与直线xy+a=0交于A，B两点，且OAOB，求a的值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】（）设圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；（）利用设而不求思想设出圆C与直线xy+a=0的
