《2022年山西省临汾市隰县第一中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省临汾市隰县第一中学高三数学理模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省临汾市隰县第一中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数，若，且是正整数，则的值可以是（ ） A. B.- C. D.-参考答案：C由题意知，所以，因为是正整数，所以令，为正整数。所以，即，解得，因为为正整数，所以当时，。符合题意，选C.2. 已知则（ ）A. B.C. D.参考答案：D略3. 执行如图的程序框图，如果输入的N=10，则输出的x=（）A0.5B0.8C0.9D1参考答案：C【考点】程序框图【专题】计算题；图
2、表型；试验法；算法和程序框图【分析】执行程序框图，写出每一次循环x，n的值，当有n=10，nN不成立，从而输出S的值，用裂项法求和即可得解【解答】解：执行程序框图，有N=10，n=1，x=0满足条件n10，x=，n=2满足条件n10，x=+，n=3满足条件n10，x=+，n=10不满足条件n10，退出循环，输出x+=（1）+（）+（）=1=0.9故选：C【点评】本题主要考察程序框图和算法，考查了用裂项法求数列的和，属于基础题4. 不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ） A B C D 参考答案：D略5. 已知函数的定义域为，函数，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图
3、象可能是参考答案：A略6. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D 参考答案：B7. 函数，若则的所有可能值为（ ） A B C D参考答案：C 解析：，当时，； 当时，8. 如图是一个程序框图，则输出的值是（ ）A5 B7 C9 D11参考答案：C 考点：程序框图9. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：B10. 已知函数在区间上的函数值大于0恒成立，则实数的取值范围是 ( ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列an的公差为d，前n项和
4、为Sn，若a1=d=1，则的最小值参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】求出等差数列的和与通项公式，然后化简表达式，利用基本不等式求解即可【解答】解：等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，若a1=d=1，Sn=（n2+n），an=n，当且仅当n=4时取等号故答案为：【点评】本题考查数列与不等式的应用，等差数列的通项公式以及求和是的应用，考查转化思想以及计算能力12. 正四棱形锥SABCD的5个顶点都在球O的表面上，过球心O的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为 。参考答案：13. 已知直线过点，若可行域的外接圆直径
5、为20，则n=_参考答案：【知识点】线性规划 E5 解析：作图可知，则【思路点拨】根据题意可直接列出关系式求出n的值.14. 不等式的解集为 参考答案：15. 已知数列an，bn，若b1=0，an=，当n2时，有bn=bn1+an1，则b2017=参考答案：【考点】数列递推式【分析】由已知可得an=，结合bn=bn1+an1，利用累加法求得b2017 【解答】解：an=，且bn=bn1+an1，bnbn1=an1（n2），则，又b1=0，b2017=故答案为：16. 某校在科技文化艺术节上举行纸飞机大赛，A，B，C，D，E五个团队获得了前五名.发奖前，老师让他们各自选择两个团队，猜一猜其名次：
6、A团队说：C第一，B第二；B团队说：A第三，D第四；C团队说：E第四，D第五；D团队说：B第三，C第五；E团队说：A第一，E第四.如果实际上每个名次都有人猜对，则获得第五名的是_团队.参考答案：D【分析】根据条件先假设第五名为C，再合情推理，推出矛盾舍去，即得结果.【详解】将五个团队的猜测整理成下表：第一名C,A第二名B第三名A,B第四名D,E,E第五名D,C由于实际上每个名次都有人猜对，若第五名为C，则第一名为A，第三名B，从而第二名没有人猜对，不合题意要求.故获得第五名的是D团队.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析推理能力，属基本题.17. 有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参
7、加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为 参考答案：12【分析】根据题意，先将5名志愿者分成3组，再将分好的三组全排列，对应3个社区，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，先将5名志愿者分成3组，由于甲、乙两名女志愿者需到同一社区，将甲乙看成第一组，将第三名女志愿者与一名男志愿者作为第二组，剩下的男志愿者作为第三组，则有C22C21C11=2种分组方法；再将分好的三组全排列，对应3个社区，有A33=6种情况，则不同的分法种数为26=12种；故答案为：12【点评】本题考查排列、组合的应用，注意要先按要
8、求分组，再进行全排列三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点M到点F（1，0）的距离，等于它到直线x=1的距离（）求点M的轨迹C的方程；（）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（）在（）的条件下，求FPQ面积的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；恒过定点的直线；轨迹方程【专题】综合题【分析】（）设动点M的坐标为（x，y），由题意得，由此能求出点M的轨迹C的方程（）设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点P的坐标
9、为由题意可设直线l1的方程为y=k（x1）（k0），由得k2x2（2k2+4）x+k2=0再由根的判别式和根与系数的关系进行求解（）题题设能求出|EF|=2，所以FPQ面积【解答】解：（）设动点M的坐标为（x，y），由题意得，化简得y2=4x，所以点M的轨迹C的方程为y2=4x（）设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点P的坐标为由题意可设直线l1的方程为y=k（x1）（k0），由得k2x2（2k2+4）x+k2=0=（2k2+4）24k4=16k2+160因为直线l1与曲线C于A，B两点，所以x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x22）=所以点P的坐标为由题知，直线l2
10、的斜率为，同理可得点的坐标为（1+2k2，2k）当k1时，有，此时直线PQ的斜率kPQ=所以，直线PQ的方程为，整理得yk2+（x3）ky=0于是，直线PQ恒过定点E（3，0）；当k=1时，直线PQ的方程为x=3，也过点E（3，0）综上所述，直线PQ恒过定点E（3，0）（）可求得|EF|=2，所以FPQ面积当且仅当k=1时，“=”成立，所以FPQ面积的最小值为4【点评】本题考查圆锥曲线和直线的位置关系和综合应用，具有一定的难度，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件，仔细解答19. (本题满分16分)设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，求
11、；（2）若，求数列的前2m项和公式； （3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由参考答案：（1）由题意，得，解，得成立的所有n中的最小整数为，即.（2）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，. .（3）假设存在和满足条件，由不等式及得.,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即对任意的正整数m都成立.当（或）时，得（或）， 这与上述结论矛盾！ 当，即时，得，解得. 存在和，使得；存在和的取值范围分别是，. 20. 已知函数.（）解不等式；（）记函数的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求的最小值.参考答案：（）；（）.【分析】（）先将
12、函数写成分段函数的形式，再由分类讨论的方法，即可得出结果；（）先由（）得到，再由柯西不等式得到，进而可得出结果.【详解】（）由题意， ，所以等价于或或.解得：或，所以不等式的解集为；（）由(1)可知,当时, 取得最小值, 所以，即，由柯西不等式得，整理得，当且仅当时, 即时等号成立.所以的最小值为.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及柯西不等式的应用，熟记不等式解法以及柯西不等式即可，属于常考题型.21. （本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1） 2分 经检验符合题意. 4分 (2)任取 则= 6分,又 7分函数在上为减函数. 8分(3),不等式恒成立, 为奇函数, 9分为减函数, 即恒成立, 10分而 1
