《2022年山东省聊城市三十里铺中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省聊城市三十里铺中学高一数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省聊城市三十里铺中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b，cR，且3= 4= 6，则( )(A)= (B)= (C)= (D)=参考答案：B 解析：设3= 4= 6= k，则a = logk，b= logk，c = logk，从而= log6 = log3log4 =，故=，所以选(B)2. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）A(0,1) B(1,2) C. (2,3) D(3,4) 参考答案：A3. 组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从
2、事翻译、导游、礼仪、司仪、司机思想不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这思想工作，则不同的选派方案共有（）A36种B12种C18种D48种参考答案：A若小张或小赵入选，有选法：种，若小张，小赵都入选，有：种，可知共有种选4. 对于函数，下面说法中正确的是A. 函数是周期为的奇函数 B. 函数是周期为的偶函数C. 函数是周期为2的奇函数 D. 函数是周期为2的偶函数参考答案：A5. 圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A B C. D参考答案：A由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为6. 直线的倾斜角是( ) A 30 B 120 C 6
3、0 D 150参考答案：A略7. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意作出图像，根据圆的方程得到圆心坐标与半径，由过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，得到；由过点的直线与垂直时，对应的弦最小，求出，进而可求出结果.【详解】如图所示，记圆的圆心为，则，半径.当过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，此时，；当过点的直线与垂直时，对应的弦最小，此时在中，故.此时四边形的面积为：.故选B.【点睛】本题主要考查直线与圆的应用，根据几何法求出弦长即可，属于常考题型.8. 下列各式中，值为的是（A）（B
4、）（C）（D）参考答案：B【知识点】倍角公式同角三角函数的基本关系式【试题解析】对A：=1；对B：对C：；对D：故答案为：B9. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）Ax+y+1=0Bx+y1=0Cxy+1=0Dxy1=0参考答案：C【考点】两条直线垂直的判定【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程【解答】解：易知点C为（1，0），因为直线x+y=0的斜率是1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即xy+1=0故选C【点评】本题主要考查两直线垂直的条件和直线方程的点斜式，同时考查圆一般方程
5、的圆心坐标10. 已知 为等差数列，则 的前8项的和为 （ ）A. 128 B. 80 C. 64D. 56参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列满足，若数列满足，则的通项公式为_ _参考答案：略12. .函数在区间上的最大值是_参考答案：略13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2bcosC，则的值为 参考答案：1略14. 已知函数f(x)=|lgx|若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 参考答案：略15. 设是公比为q的等比数列，其前n项的积为Tn，并且满足条件，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）
6、使成立的最小自然数n等于199. 其中正确结论的编号是 .参考答案：（1）、（3）、（4） 解析：对于（1），若q0，则矛盾；若，由 与矛盾. 所以，0q0，得倒序相乘得， 对于（3），由于0q1， 对于（4），由于，则使成立的最小自然数n等于199. 故，（4）正确. 故，（1）、（3）、（4）正确.16. 函数的单调减区间是.参考答案：17. x、y满足约束条件求的最大值_参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）x2+a|x1|（1）当a2时，解方程f（x）2；（2）若f（x）在0，+）上单调递增，求实数a的取值范
7、围参考答案：(1) x0或 (2) 2，0【分析】（1）即解方程x2+2|x1|2对分类讨论即得方程的解；（2）对分x1和0x1两种情况讨论得解.【详解】（1）当a2时，f（x）x2+2|x1|2当x1时，x2+2（1x）2，x22x0，得x0；当x1时，x2+2（x1）2，x2+2x40，得综上，方程f（x）2的解为x0或（2）x1时，f（x）x2+a（x1）x2+axa在1，+）上单调递增，则，故a2；0x1时，f（x）x2ax+a，故a0且1a+a1+aa恒成立综上，实数a的取值范围是2，0【点睛】本题主要考查绝对值方程的解法，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8、19. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在50分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的频率参考答案：【考点】列举法计算基本事件
9、数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）根据平均数的定义和中位数的定义即可求出（3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n=50，y=0.004，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030；（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则0.016+0.03+（m70）0.04010=0.5，解
10、得m=71，=（550.016+650.030+750.040+850.010+950.00410=70.6，（3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5
11、，b1），（a5，b2），（b1，b2）其中2名同学的分数都不在90，100内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率P=1=【点评】本题考查列举法求古典概型的概率，涉及频率分布直方图，属基础题20. 已知函数（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图像经过怎样的平移和伸变换可以得到的图像.参考答案：解： （1）当，即时，取得最大值 为所求（2）略21. 如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面
12、ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF平面ACE（1）求证：AEBE；（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由ADBC和AD平面ABE证明AEBC，再由BF平面ACE得AEBF，根据线面垂直的判定定理证出AE平面BCE，即证出AEBE；（2）在ABE中过M点作MGAE交BE于G点，在BEC中过G点作GNBC交EC于N点，连MN，证明平面MGE平面ADE，可得MN平面ADE，从而可得结论【解答】证明：（1）BF平面ACE，AE?平面ACE，BFAE，BF
13、CE，EB=BC，F是CE的中点，又AD平面ABE，AD?平面ABCD，平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，BCABBC平面ABE，从而BCAE，且BCBF=B，AE平面BCE，BE?平面BCE，AEBE；（2）在ABE中过M点作MGAE交BE于G点，在BEC中过G点作GNBC交EC于N点，连MN，CN=CEMGAE，MG?平面ADE，AE?平面ADE，MG平面ADE同理，GN平面ADE，且MG与GN交于G点，平面MGN平面ADE又MN?平面MGN，MN平面ADE故N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点22. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：【考点】HX：解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形
