2022-2023学年山西省太原市第二十四中学高一数学理下学期摸底试题含解析

资源描述

《2022-2023学年山西省太原市第二十四中学高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省太原市第二十四中学高一数学理下学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2022-2023学年山西省太原市第二十四中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则（）A B C D参考答案：C略2. 已知，则tan=（）ABCD参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值【解答】解：已知，cos=，则tan=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题3. 在R上定义运算，若不等式成立，则实

2、数a的取值范围是()Aa| Ba| Ca| Da|参考答案：C略4. 函数在上的最大值，最小值为（）A10，2 B10，1 C2，1 D以上都不对参考答案：B略5. 废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为2562x，表明()A废品率每增加1%，成本增加256元B废品率每增加1%，成本增加2x元C废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D废品率不变，生铁成本为256元参考答案：C略6. 等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于( )A、1 B、 2 C、-2 D、3参考答案：C7. 定义某种运算，运算原理如图所示，则式子的值为 A4 B8 C11 D13参考答案：D略8.

3、（5分）若函数y=Asin（x+），（A0，0，|在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且?（O为坐标原点），则A=（）ABCD参考答案：B考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的含义与物理意义专题：计算题；数形结合分析：根据图象求出函数的周期，再求出的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值解答：由图得，T=4=，则?=2，设M（，A），则N（，A），A0，AA=0，解得A=，故选B点评：本题考查了由函数图象求出函数解析式的方法，考查向量的数量积的计算，考查了读图能力9. 已知函数，若，则的取值范围为（）A

5、为：m|m1或m=0【点评】解决此类问题的关键是熟悉方程与函数之间的相互转化，即转化为两个函数有几个交点问题，体现了高中一个很重要的数学思想即转化与化归和数形结合的思想12. 若集合值为_. 参考答案：0,1，-1略13. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_参考答案：14. 已知那么的值为_.参考答案：15. 在数列中，那么的通项公式是。参考答案：16. 已知函数在上为偶函数，且当时，则当时，的解析式是参考答案： 17. 若函数f（x）=axxa（a0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】根

6、据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=axxa有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点根据画出的图象只有当a1时符合题目要求故答案为：（1，+）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=4xa?2x+1（1x2）的最小值为g（a）（）当a=2 时，

7、求g（a）；（）求f（x）的最小值g（a）参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）当a=2 时，f（x）=4x2x+2，令t=2x（1x2），则t4，y=f（x）=t24t，进而可得答案；（）令t=2x（1x2），则t4，结合二次函数的图象和性质分类讨论，可得f（x）的最小值g（a）的解析式【解答】解：（）当a=2 时，f（x）=4x2x+2，令t=2x（1x2），则t4，y=f（x）=t24t，当t=2，即x=1时，函数f（x）的最小值g（a）=4（）令t=2x（1x2），则t4，y=f（x）=t22at，其图象关于直线t=a对称，若a，则，函数f（x）的最小值g（a）=若a4，则

8、，函数f（x）的最小值g（a）=a2若a4，则，函数f（x）的最小值g（a）=8a+16，综上可得：g（a）=19. 有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上（如图所示），求这个内接矩形的最大面积参考答案：解析：如图 (1)设FOA=，则FGRsin，。又设矩形EFGH的面积为S，那么又060，故当cos(260)1，即=30时，如图 (2)，设FOA，则EF2Rsin(30)，在OFG中，OGF150设矩形的面积为S那么SEFFG4R2sinsin(30-)2R2cos(230)cos30又030，故当cos(230)1。略

9、20. 将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，如图所示，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A（1）求面积A以x为自变量的函数式；（2）求截得长方体的体积的最大值参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；基本不等式【分析】（1）作出横截面，由这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，能求出底面的面积A（2）长方体的体积V=x?1，由此利用配方法能求出截得长方体的体积的最大值【解答】解：（1）将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，横截面如图，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A由题意得A=x?（0x2）（未写x的范围扣1

10、分）（2）长方体的体积V=x?1=，由（1）知0x2，当x2=2，即x=时，Vmax=2 故截得长方体的体积的最大值为2 21. （14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图，每月各种开支2000元，（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值参考答案：考点：分段函数的应用；一元二次不等式的应用专题：应用题分析：（1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求14P20，与20x28

11、两部分的解析式，由图象上的点分别代入Q=aP+b，求出即可；（2）如果使该店刚好能够维持职工生活，那么该店经营的利润只能保证企业的全体职工每个月最低的生活费的开支3600元以及每月所需的各种开支2000元，据此列出不等关系，从而确定商品的价格；（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，列出L与售价P的函数关系式，根据函数性质求出L取最大值时，自变量P的值，从而确定商品的价格解答：解：（1）由题设知，当14x20时，设Q=ax+b，则，Q=2x+50，同理得，当20x28时，Q=x+40，（4分）所以；（2）由（1）得：Q=，当14P20时，（P14）（2P+50）100360020000，即

12、P239P+3780，解得18P21，故18P20；当20P26时，即3P2122P+12320，解得，故20P22所以18P22故商品价格应控制在范围内；（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，则L=100（P14）Q2000分两种情况：第一种：当14P20时，即L=100（P14）（2P+50）2000=200P2+7800P72000，则当P=19.5时，L有最大值，此时L=3600=40503600=450；第二种：当20P28时，即100（P14）（1.5P+40）2000=150P2+6100P58000，则当P=时，L有最大值，此时L=3600=40163600=416因为4

13、50416，所以当P=19.5元时，月利润最大，为450元点评：本题是一道综合题，难度较大重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，能够从图象上准确地获取信息，本题中Q与P的关系是分段的，要注意对应，这是做本题的关键22. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA/平面BDE；（）平面PAC平面BDE参考答案：(1)见详解（2）见详解【分析】（I）连接OE,由三角形的中位线可得，由线面平行的判定定理可得到证明（II）只需证明平面内的直线垂直于平面内的两条相交直线即可【详解】证明：（）连接是的中点，是的中点，，又平面，平面，平面（）底面，又，且，平面平面，平面平面【点睛】本题考查线面平行的判

展开阅读全文

2022-2023学年山西省太原市第二十四中学高一数学理下学期摸底试题含解析

最新文档