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1、2022-2023学年四川省眉山市仁寿县彰加中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量满足约束条件，则的最大值是( )A.0B.2C.5D.6参考答案：C2. （2i）（2+i）=（）A5B3+4iC3D5+4i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：（2i）（2+i）=4+2i+2ii2=3+4i故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3. 在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，则
2、ABC的形状是（ ）A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形参考答案：D4. 已知数列是等比数列，且，则(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略5. 若，则“”是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】先找出及的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】由a1,得 等价为xy; 等价为xy0故“ ”是“”的必要不充分条件故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指对函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键6. 定义在上的函数若关于的方程恰好有5
3、个不同的实数解，则（ ）A. B. C. D.1参考答案：D7. 函数的图象是（ ）参考答案：C8. 若函数的定义域为A，函数,的值域为B，则AB为 A.B.C. D. 参考答案：C略9. 函数的定义域为(A) x|x1| (C)xR|x0 (D)xR|x1参考答案：D10. 在等差数列中，已知，则 ( )A10 B. 18 C 20 D28参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线C：mx2y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=3x1垂直，则双曲线C的焦距为参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用两直线
4、垂直的条件，即斜率之积为1，求得渐近线的斜率，求出双曲线的渐近线方程，得到m的方程，解得m，再求c，即可得到焦距解答：解：由于双曲线的一条渐近线与直线l：y=3x1垂直，则该条渐近线的斜率为，双曲线C：mx2y2=1的渐近线方程为y=x，则有=，即有m=即双曲线方程为y2=1则c=，即有焦距为2故答案为：2点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线，考查两直线垂直的条件，考查运算能力，属于基础题12. 已知x，y的取值如表：x0134ya4.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且回归方程为，则a= 参考答案：2.2【考点】线性回归方程【分析】求出样本中心点，代入，可得a的值【解答】解：
5、由题意， =（0+1+3+4）=2， =（a+4.3+4.8+6.7）=（15.8+a），代入可得（15.8+a）=0.952+2.6，a=2.2故答案为：2.2【点评】本题考查回归直线方程的求法，是统计中的一个重要知识点，由公式得到样本中心点在回归直线上是关键13. 已知函数的周期为4，将函数f(x)的图象向右平移个单位后，所得图象关于原点轴对称，则函数yf(x)在0,1上的值域为 参考答案：函数的周期为4，即，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得：，由其为图象关于原点轴对称，故，故，即值域为，故答案为.14. 若函数在上的最大值为，则的值为。参考答案：15. 下图甲是某市有关部门根据对当
6、地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的 （用数字作答）来源参考答案：6000 略16. 若x，y满足约束条件，则的最大值为 参考答案：317. 设，函数的值域为，若，则的取值范围是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形ABCD的三边AB，BC，CD由长6分米的材料弯折而成,BC
7、选的长为2t分米（1t）；曲线AOD拟从以下两种 曲线中选择一种：曲线C1是一段余弦曲线(在如图所示平面直角坐标系中，解析式为y=cosxl)，此时记门的最高点O到BC边的距离为h1(t)；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准线的距离为，此时记门的最高点O到BC边的距离为h2(t) （1）试分别求出函数h1(t)，h2(t)的表达式； （2）要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？参考答案：19. 如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 参考答案：（1） （2）略 解析
8、：解：（1）解：椭圆C：+y2=1（a1）的上顶点为A，离心率为，=，解得a2=3，椭圆C的方程为（2）解：由=0，知APAQ，从而直线AP与坐标轴不垂直，由A（0，1），直线AP的斜率为1，得直线AP的方程为y=x+1，直线AQ的方程为y=x+1，将y=x+1代入椭圆C的方程，并整理得：4x2+6x=0，解得x=0或x=，因此P的坐标为（，），同理，得Q（，） 直线l的方程为y=代入椭圆的方程并整理得 , 设直线与椭圆相交于、两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而 7分 由得， 整理得： 由知. 此时, 因此直线过定点. 14分略20. 设数列an满足a1=1，an+1=2an+1
9、（1）求an的通项公式；（2）记bn=log2（an+1），求数列bn?an的前n项和为Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）通过对an+1=2an+1变形可得（an+1+1）=2（an+1），进而可得an+1是以2为公比、2为首项的等比数列，计算即得结论；（2）通过，可得bn?an=n?2nn，记A=121+222+n?2n，利用错位相减法计算A2A的值，进而计算可得结论【解答】解：（1）an+1=2an+1，（an+1+1）=2（an+1）a1+1=20，an+10，an+1是以2为公比、2为首项的等比数列，；（2），记A=121+222+n
10、?2n，2A=122+（n1）?2n+n?2n+1，A=A2A=2+22+2nn?2n+1=n?2n+1=（1n）?2n+12，A=（n1）?2n+1+2，故【点评】本题考查求数列的通项及求和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题21. （本小题满分12分）已知函数 （1）求的值. （2）求的最大值和最小值.参考答案：解：（1）= 5分（2） 7分因为,所以，当时，取得最大值，最大值为2； 10分当时，取得最小值，最小值为-1.12分22. （本题满分12分）某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2008年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨（）求数列，的通项公式；（）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并参考答案：（）， 6分 （）2015年底甲工厂将被乙工厂兼并。 12分略
